应力状态的基本概念1

第八章强度理论组合变形一、应力状态的基本概念1、概述引言：在讨论拉压、扭转、剪切、弯曲时，建立的强度条件都是分别建立正应力或剪应力的强度条件。再有杆件内任意一点处不同方位的截面上应力是不同的。1234组合变形怎么办？8.1平面应力状态分析2、应力状态的概念定义：过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态。如何研究？取单元体。单元体：构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。显然，各个面上，应力均布；平行面上，应力相等。普遍状态下的应力表示注意：剪应力符号与正应力保持一致xyzsxszsytxy空间应力状态二、平面应力状态分析如果单元体有一对平面上的应力为零，则称为平面应力状态。sxtxysyxyzsxtxysyAsxsx单（轴）向应力状态Ctxytyx纯剪切应力状态两种特殊情况1、任意斜截面上的应力sxtxysysytyxsxsataatn规定：sa——截面外法线同向为正；ta——绕研究对象顺时针转为正；a——逆时针为正。tyx设斜截面面积为S，由分离体平衡得：Fn00cossinsinsincoscos22aatasaatassaSSSSSyxyxyxatasssssa2sin2cos22xyyxyxatassta2cos2sin2xyyx同理：2、应力圆222222xyyxyxtsstsssaa对上述方程消去参数（2a），得：2yxssOasatC0,2yxss圆心坐标：222xyyxtss半径：222xyyxtss（或莫尔圆，德国工程师）德国工程师ChristianOttoMohr阿托莫尔(O.Mohr),1835～1918摩尔Moore,RaymondCecil1892.2.20~1974.4.16,美国美国古生物学家戈登·摩尔GordonMoore,1929-版本1：集成电路芯片上所集成的电路的数目，每隔18个月就翻一番。版本2：微处理器的性能每隔18个月提高一倍，而价格下降一半。版本3：用一个美元所能买到的电脑性能，每隔18个月翻两番。3、主应力与主平面主平面：剪应力为零的截面。主应力：主平面上的正应力。主方向：主平面法线方向即主应力方向。atassta2cos2sin2xyyxyxxyssta22tg0主应力atasssssa2sin2cos22xyyxyx02cos22sin000atassasaaaxyyxdd令表明：主应力具有极值的性质。主应力是所有垂直于xy坐标平面的方向面上正应力的极大值或极小值。）2222xyyxyxminmaxtssssss±（atasssssa2sin2cos22xyyxyx有三个主应力：两个求出的主应力加上平面应力状态固有的等于零的主应力（相互垂直）。按代数值由大到小顺序排列，分别用表示，且321sss、、321sss根据主应力的大小和方向可以确定材料何时发生失效或破坏，确定失效或破坏的形式。因此，可以说主应力是反映应力状态本质的特征量。0dd1aaata令xyyxtssa22tg1222xyyxminmaxtsstt±）（0面成45即极值剪应力面与主平,410aa4、极值剪应力atassta2cos2sin2xyyxyxxyssta22tg01tg22tg10aa例:已知应力状态（MPa）,求主应力并画出主单元体。3080解：MPa80xs0ysMPa30xytMPa1090504030404022minmaxss0a方位43806020atgo45.1801ao55.7102a45.18xmaxsmins补充：单元体与应力圆的对应关系OsataCA(sx,txy)B(sy,tyx)x2anD(sa,taa面上的应力(sa，ta)应力圆上一点(sa，ta)两面夹角a两半径夹角2a；且转向一致。sxtxysyxyOnsataa思考题：在何种情况下，平面应力状态下的应力圆符合以下特征：（1）一个点圆；（2）圆心在原点；（3）与y轴相切。0xyyxtssyxss222222xyyxxyyxyxtsstssss例题:已知应力圆。画出初始单元体及其应力主单元体(单位：MPa)。解：初始单元体C4020yDxDxsat2040半径28.28202MPa28.48202122020maxsMPa28.8201220220mins主单元体5.2228.4828.8例题:求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa)4532532595150°ABs3s1s2BAC2α0sata(MPa)(MPa)O20MPa解：主应力坐标系如图AB的垂直平分线与sa轴的交点C便是圆心，以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆)325,45(B)325,95(A在坐标系内画出点主应力及主平面如图020120321sss300a4532532595150°s1a0s2AB思考题:已知，试根据已知数据、σ、τ设σyαα作出应力圆。8.2强度理论在简单应力状态下，强度条件通过试验确定。分别校核最大正应力和最大剪应力。大多数危险点处于复杂应力状态。如何建立强度条件？强度理论：依据实验及材料破坏现象的分析，所提出的被证明在一定范围内成立的强度失效假说。适用于任意应力状态。材料的破坏形式：⑴屈服；⑵断裂。材料分为塑性材料和脆性材料两类。强度理论也相应分为两类。常用的强度理论只适用于常温和静载情况。1、第一强度理论——最大拉应力理论某点的最大拉应力（即某点的第一主应力）是破坏的原因。1s解释断裂失效，适用于脆性材料。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。强度条件为：sss11r缺点：未考虑第二、第三主应力的影响，单压、二向压缩无法使用。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。解释断裂失效，适用于脆性材料。某点的最大拉应变（即某点的第一主应变）是破坏的原因。12、第二强度理论——最大伸长线应变理论强度条件为：sssss)(3212r缺点：（P180)使用条件：构件直到发生断裂前应服从虎克定律3、第三强度理论——最大剪应力理论当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，材料就破坏了。解释屈服失效，适用于塑性材料。某点的最大剪应力是引起该点屈服的原因。2231maxSSstsst强度条件为：ssss313r缺点：未考虑第二主应力的影响。4、第四强度理论——形状改变比能理论解释屈服失效，适用于塑性材料。某点的形状改变比能是引起该点屈服的原因。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。强度条件为：ssssssss])()()[(212132322214r5、莫尔强度理论莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪应力及最大正应力的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。适用于拉压不同性的脆性材料。强度条件为：根据大量的材料力学性能实验结果归纳而成。ssssss31][][yLM补充：强度理论的应用脆性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；简单变形时：一律用与其对应的强度准则。塑性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；当最小主应力小于零而最大主应力大于零时，使用莫尔理论。当最大主应力小于等于零时，使用第三或第四理论。其它应力状态时，使用第三或第四理论。注意：破坏形式还与温度、变形速度等有关！例题:直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,[s]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。解：危险点A的应力状态如图：AAstAPPTTAMPa7.351.07000163tnWTMPa37.6101.050432sAP2221)2(2tsssMPa39327.35)237.6(237.622MPa32,0,MPa39321sssss1故，安全。8.3、组合变形1、问题的提出组合变形的概念杆件在外力作用下，同时产生两种或两种以上基本变形的情况事例弯曲弯扭组合弯曲弯扭拉组合2、分析方法在线弹性小变形范围内，采用叠加原理，先分解成基本变形，分别计算相应的应力分量，然后将同一点的同一截面上的相应应力分量叠加。条件：分解分算叠加（1）材料处于线弹性（2）小变形——各基本变形之间无耦合本章结束课程结束还要考试一、问答题（每题8分，计32分）二、填空题（每空3分，计18分）三、计算题（3题，计50分）