2015-2016上学年厦门六中高二上学期期中考试数学(理)试卷

厦门六中2014级高二（理）上学期期中考试卷命题人：杨瑞华时间：2015、11、10第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式2560xx的解集为（）A.{|61}xxB.{|16}xxx或C.{|61}xxx或D.{|32}xx2、已知等差数列{an}的公差为2，且a9=22,则a1的值是（）A3B－3C6D－63.在△ABC中，已知8a，B=060，C=075，则b等于()A.64B.54C.34D.3224、在等差数列{an}中，Sn为前n项和，已知a8=6-a2,则S9的值为（）A25B27C21D235.若1,a则11aa的最小值是（）A.2B.aC.3D.21aa6．已知点（3，1）在直线3x-2y+a=0的左上侧，则a的取值范围是（）A.a＜3B.a＞3C.a＞-7D.a-77.设等比数列{}na的公比2q，前n项和为nS，则42Sa（）A．2B．4C．215D．2178．设等比数列{an}的前n项为Sn，若201620152015201426,26,aSaS则数列{an}的公比为q为（）A．2B．3C．4D．59.如果ab，给出下列不等式：（1）a1b1(2)a3b3(3)a2+1b2+1(4)2a2b其中成立的是（）A)(2)(3)B)(1)(3)C)(3)(4)D)(2)(4)10.在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为()A.223B.233C.23D.3311、已知点M是△ABC内的一点，且3ABAC，∠BAC＝600，若△MBC、△MCA、△MAB的面积分别为12，x,y，则14xy的最小值为()A10B9C8D712、已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a0且a≠1)在R上单调递增，且2a+b≤4，则ba的取值范围为（）A2[,2)3B2[,2]3C2(,2]3D2(,2)3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知数列{an}是由正数组成的等比数列，其前n项和为Sn，若a2a4=1,S3=7,则a1=14．在ABC中,若1,A6a,其面积为9，则ABC周长的最小值为_____.15、数列{an}的首项为1，数列{bn}为等差数列，且1nnnbaa，若b10+b11=2,则a21=16、已知点P的坐标(x,y)满足41xyyxx，过点P的直线l与圆x2+y2=14相交于A、B两点，则AB的最小值为AEyxDCB三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本题10分）已知等差数列{an}中，a3+a5=6,a4·a6=15.(1)求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn；（2）记bn=2na，求数列{bn}的前n项和Tn;18（本题12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=3，B＝3，S△ABC=63,(1)求△ABC的周长；（2）求sin2A的值；19（本题12分）设f(x)=ax2-ax+3（1）当a=-4时，设集合A＝{()0}xRfx，求A；（2）若不等式()1()42fx的解集为R，求实数a的取值范围；20（本题12分）如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(1)求AD与AE所满足的关系式；（2）设AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函数关系式；（3）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？请说明理由.21（本题12分）设数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=4an-1(n＝1，2，3，…)，（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=2log2na,Tn=12231111......nnbbbbbb，求Tn的取值范围。22（本题12分）在数列{an}中，a1=1,11nnnaaca(c为常数，n∈N*)且a1.a5=a22,（1）求证：数列1na是等差数列；（2）求c的值；（3）若a1,a2,a5彼此不相等，数列{an·bn}是首项为1，公比为12的等比数列，数列{bn}的前n项和为Sn，证明：1nS厦门六中2014级高二（理）上学期期中考试卷参考答案1、B2、C3、A4、B5、C6、D7、C8、B9、D10、B11、B12、A13、414、1315、2116、417．（1）由已知得1111(2)(4)6(3)(5)15adadadad………2分得122113381515adaadd101ad……4分∴an=0+(n-1).1=n-1……………………..5分Sn=2(01)22nnnn………………..6分（2）122nannb11222nnnnbb∴{bn}为等比数列，且b1=1,q=2……8分∴122112nnnT………………..10分18.（1）由163sin632423ABCSacac………2分∵a=3∴c＝8……………………3分由b2=a2+c2-2acCOSB=9+64-2.3.8.12＝49∴b＝7……………………………………..5分∴三角形的周长为18……………………………….6分（2）由4964913coscos27814AA……….8分233sin1cos14AA………………………10分∴sin2A=2sinAcosA=13333932141498…….12分19（1）当a＝-4时，由f(x)0得-4x2+4x+30∴12x或32x……………3分∴A＝1322xxx或…………………………4分(2)由()1()42fx得f(x)211()()22()2fx由已知有ax2-ax+50在R上恒成立……………6分当a=0时，5＞0在R上恒成立，符合题意…………7分当a≠0时，由题意得20200aaa020a………..11分综上所述，实数a的取值范围是：0≤a20……12分20.解：（1）又S△ADE＝21S△ABC＝23a2＝21AD·AE·sin60°AD·AE＝2.……………4分（2）由（1）得2AEx在△ADE中，y2＝x2＋22()x－2x·2x·cos60°y2＝x2＋22()x－2（y＞0）,∴y＝2242xx（1≤x≤2）………8分（无定义域扣1分）（2）如果DE是水管y＝2242xx≥2222,……10分当且仅当x2＝24x，即x＝2时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝2.…………………………12分21、（1）已知有2a1=4a1-1,得a1=12………………1分∵2Sn=4an-1,2Sn-1=4an-1-1两式相减得：2an=4an-4an-1(n≥2)∴12nnaa∴{an}是首项为12，公比为2的等比数列。……5分∴an=2n-2…………………………………6分（2）bn=log2an+2=n,……………………………………7分∴11111(1)1nnbbnnnn∴111111......2231nTnn111n……10分∵n∈N*,11n递减∴11(0,]12n∴1[,1)2nT……………….12分22解：(1)an≠0，由11nnnaaca，得1111nnnncacaaa∴111nncaa∴{1na}是等差数列……………………..4分（2）∵a1=1,a1a5=a2221521111,aaa∴214(1)ccc＝0或c=2…….6分（3）c=2,111(1)221nnnaan……7分已知anbn=11()2n，得11b(21)()2nnn∴21211111135()(21)()22211111=3()++(23)()(21)()22222nnnnnSnSnn　　　　　1　+两式相减得2111111=2[()++()]-(21)()22222nnnSn　1+　　　….9分＝13-(23)()2nn　　Sn＝116-(23)()2nn　　令nn-12n3b=2，n1nb2n5=b4n61∴bn递减故bn的最大值为b1=5…………………………11分∴Sn≥6－5＝1………………………….12分