2015-2016九年级数学上册 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质课件1 (新版)新人教

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质（1）你们喜欢打篮球吗？（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？回顾反比例函数的图象一次函数的图象二次函数的图象是什么样子的？一条直线双曲线画二次函数的图象。2yx解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：……y…3210-1-2-3…x9944110描点法（2）在平面直角坐标系中描点：xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2的图象.观察这个函数的图象，它有什么特点?2yx（1）抛物线y=x2的开口向上（2）抛物线y=x2的图象是抛物线（0,0）是图象的顶点，也是最低点（3）抛物线y=x2的对称轴是y轴，在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴右侧，抛物线从左到右上升例2.画出函数y=2x2、的图象：1.列表：2.描点：3.连线：ux()=2×x×x只是开口大小不同a0，开口都向上;对称轴都是y轴;增减性相同顶点都是原点(0,0)002882212212…………试一试：1、函数y=2x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；2、函数y=-3x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；向上y轴（0,0）减小增大向下y轴（0,0）增大减小3、观察函数y=x2的图象，则下列判断中正确的是（）A若a,b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相等。B对于同一个自变量x，有两个函数值与它对应。C对任一个实数y，有两个x和它对应。D对任意实数x，都有y＞0xyoA练习2、已知函数是二次函数，且开口向上。求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律xmxmymm212221、已知y=（k+2）x是二次函数，且当x0时，y随X增大而增大，则k=；k2+k-4222102220()m2mmmmyx解：由题意有解得：舍去所以二次函数的解析式为所以当x0时，y随x的增大而减小当x0时，y随x的增大而增大回顾练习及提高1、二次函数的顶点坐标是，对称轴是，图像在轴的（顶点除外），开口方向向，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大。x2xyxxxyy2、抛物线，当时，随着的增大而减小，当时，函数有最值，此时＝。23xyxxxyyyy轴0（0,0）向上0上方0=0大03、根据二次函数的图像的性质，回答下列问题：（1）如果点P在抛物线上，那么点Q也在这条抛物线上吗？为什么？2axy2axy),(nm),(nm（2）当时，设自变量，的对应值分别为，，当时，必有吗？为什么？0a1x2x1y2y021xx21yy在，因为此二次函数是关于y轴对称的存在这样的关系，因为当a0时，在y轴右方随着x的增大而减小开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2(a0)y=ax2(a0)（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.越小,开口越大.越大,开口越小.aa