2016七年级下几何证明题

（第1页，共3页）假期数学题1.如图CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB。2.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP。3.如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED。4、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=900，求证：AB∥CD。5、如图，∠A=2∠B，∠D=2∠C，求证：AB∥CD。6、如图，EF∥GH，AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、∠HCA的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D。BDE/FCA2G3BD/PCO2ABCDFE21ABCD34EBCDOABCDFEAGH（第2页，共3页）GFEDBAC7、已知，如图，B、E、C在同一直线上，∠A=∠DEC，∠D=∠BEA，∠A+∠D=900，求证：AE⊥DE，AB∥CD。8、如图，已知，BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=650，∠EDF=500，，求证：BC∥AE。9、已知，∠D=900，∠1=∠2，EF⊥CD，求证：∠3=∠B。10、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠B=∠3，AC∥DE，求证：AD∥BC。11.∠ECF＝900,线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分∠CBA，并与∠CBA的外角平分线AG所在的直线交于一点D，（1）∠D与∠C有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）（2）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由。BCDEABCDEA21BCDF3EA21BCD3EA（第3页，共3页）12.已知如图8，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，求证：DE=BD+CE.13.在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.14如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点.(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离关系(不证明);(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论.15．如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延长线于F。求证：∠FAC=∠B16.如图，△ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3cm，AE=2cm，求BD的长.17如图，在ABC中，D在AB上，且ΔCAD和ΔCBE都是等边三角形，NMCBOA（第4页，共3页）FABDEC求证：（1）DE=AB，（2）∠EDB=60°18.已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30∠C=50°求：（1），求∠DAE的度数。（2）试写出∠DAE与∠C-∠B有何关系?（不必证明）EDC19、如图,△ABC中,D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D。20、如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A？GFEDCBA21、如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证AD平分∠BAC。EDCBAG32122、已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=，（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；（2）如图2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度数．45BA（第5页，共3页）23、已知，为上一点．（1）过点画一条直线，使∥；（2）过点画一条直线，使⊥交于点；（3）若，则？24、如图所示：ΔABC的周长为24cm，AB=10cm，边AB的垂直平分线DE交BC边于点E，垂足为D，求ΔAEC的周长.22、已知：如图，AB//CD，∠ABE=∠DCF，请说明∠E=∠F的理由23.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数.AOBPOAPPQPQOBPPMPMOAOBM40AOBPMOFEDCBA（第6页，共3页）24、如图，在△ABC中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小.25、如图1，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD。理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（）∴∠2=∠4（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠=∠3（）又∵∠B=∠C（已知）∴∠3=∠B（等量代换）∴AB∥CD（）FEDCBA214326、如图，①画∠BAC的角平分线AD；②过点A画线段BC的垂线段AE；③取线段BC的中点F，连结AF；④过点A、C分别画BC、AB的平行线，两平行线交于点G．27、如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC=025，∠DCE=025，∠B=070①求证：DE//BC②求∠BDC的度数。28、如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，如果∠1与∠2互为余角，那么直线AB与直线CD平行吗？说说你的理由。FDCBEAPCBAC图7DBAE12（第7页，共3页）29.如图,已知∠ABC=50°,∠ACB=60°,BF、CF为∠ABC、∠ACB的平分线且交于点F,过点F作DE∥BC交AB、AC于点D、E,求∠BFC的度数.30、.如图，CDAB于D，GFAB于F，140,250，求B度数.31．如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数.32、填空完成推理过程：如图，∵AB∥EF（已知）∴∠A+=1800（）∵DE∥BC（已知）∴∠DEF=（）∠ADE=（）33.如图∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗?说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何?为什么?（3）BC平分∠DBE吗?为什么．ACDEFBABCDEFG1234CFAEDB（第8页，共3页）34.如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C．2ABECFDHG135.将一副直角三角尺BAC和BDE如图放置，其中∠BCA=30°，∠BED=45°，（1）若∠BFD=75°，判断AC与BE的位置关系，并说明理由；（2）连接EC，如果AC∥BE，AB∥EC，求∠CED的度数．36图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，(1)若∠DAE=50°，求∠BAC的度数；(2)若△ADE的周长为19cm，求BC的长．37图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；FE21DCBA（第9页，共3页）（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．38图，在⊿ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.（1）求证：⊿ACD≌⊿BCE；（2）若AB=3cm，则BE=cm.（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由.39（8分）如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）△ABC的面积是．（2）在图中画出△ABC向下平移2个单位，向右平移5个单位后的△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．EBDCA（第10页，共3页）40、（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，若∠1=50°，分别求∠2．∠3+∠1的度数41．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，试证明AB∥CD．42如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF。（1）求证：ΔBEF∽ΔCEG．（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．（3）设BE＝x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？图10MBDCEFGxA（第11页，共3页）第4题43、填空完成推理过程：如图，∵AB∥EF（已知）∴∠A+=1800（）∵DE∥BC（已知）∴∠DEF=（）∠ADE=（）44．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=．又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．所以AB∥．所以∠BAC+=180°．又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=．45．已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度数．46．已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度数．ACDEFBDEBCA（第12页，共3页）47.已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P．求∠P的度数1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b)2、（3mn＋1）（3mn-1）-8m2n23、[(xy-2)(xy+2)-2x2y2+4]÷(xy)4、化简求值:)4)(12()12(2aaa，其中2a5、2132xxxx48、直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD=1：4，求∠EOB的度数．（第13页，共3页）HG21FEDCBA49、如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．50、如图，已知：21＝，50＝D，求B的度数。6、xyxyxy4141227、化简求值))(()2(2yxyxyx，其中21,2yx51、如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.ABCDEba3412（第14页，共3页）21FEDBAC52、AB//CD,EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1=600.求∠2的度数.53、如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？请说明理由．8.计算：2)())((yxyxyx9、321xx10、229)3(bba（—3.14）0第53题图（第15页，共3页）11、先化简，再求值2226543xyxyxyyx21,2yx54.如图，已知：DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数．55.如图ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的大小．12、3-2+(31)-1+(-2)3＋(892-890)013、（9a4b3c）÷（2a2b3）·（-43a3bc2）14、(15x2y2-12x2y3-3x2)÷(-3x)2ABCDEENMCDBA（第16页，共3页）56、如图，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA．（1）判断CD与AB的位置关系;（2）BE与DE平行吗?为什么?57、如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗?说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何?为什么?（3）BC平分∠DBE吗?为什么．15、()4(23)(32)ababab16、23628374)21()412143(abbababa17.先化简再求值：)4)(12()2(2aaa，其中2aNMFEDCBAFE21DCBA（第17页，共3页）18