第三章-比和比例精讲

第三章比和比例3.1比的意义重点概念：1．将a与b相除叫a与b的比，记作a：b，读作a比b2．求a与b的比，b不能为零3．a叫做比例前项，b叫做比例后项，前项a除以后项b的商叫做比值4．求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比5．比值可以用整数、分数或小数表示运用巩固：1.比与除法、分数的关系：2.求出下列各个比的比值：1）6:362）73:5213）25.0:5314）mmcm40:5.75）分钟秒5.1:186）kmm212:4003.2比的基本性质重点概念：1．比的基本性质是：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变2．利用比的基本性质，可以把比化为最简整数比3．两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示4．三项连比性质是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k如果k≠0，那么a：b：c=ak：bk：ck=ak：bk：ck5．将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数；将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最小公倍数；将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以10,100,1000等，化为整数比，再化为最简整除法被除数÷（除号）除数商分数比数比；6．求三项连比的一般步骤是：（1）寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数；（2）根据毕的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数；（3）对应写出三项连比。运用巩固：1.化简下列各比：1）21:1413288115:462）53:51173:521514:7272.例题21）已知2:3:,15baba，求a、b的值.2）已知4:3:2::,36cbacba，求a、b、c的值.3.3比例重点概念：1．a（第一比例项）：b（第二比例项）=c（第三比例项）：d（第四比例项）；其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项2．如果两个比例内项（外项）相同，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比例中项3．利用比例的基本性质，可以把比例方程转化化为我们常见的形式ad=bc，简单的说，就是内项之积等于外项之积4．列方程解应用题的一般书写步骤分四步：（1）设未知数（2）列方程（3）解方程（4）答5．列比例方程时，一定要注意对应关系，一定要注意同类量的单位要对应统一。运用巩固：1.如果2:3:ba，且b是a，c的比例中项，求cb:.2.上海市地图的比例尺为1:200000，现在在地图上量得南京路的长度为５厘米，求南京路的实际长度为多少千米？3.一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米，播种面积的比是3：2.两种作物各播种多少公顷？3.4百分比的意义重点概念：1.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数（也叫百分比或者百分率），表示n％，读作百分之n.符号%叫做百分号。2．把百分数化为小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。3.把百分数化分数：先把百分数改写成分数，再约分。4．把小数化为百分数：小数点向右移动两位，然后再添上%。5.把分数化成百分数：先把分数化成小数，然后再化成百分数。运用巩固：1.将下列百分数化成最简分数：1）%622）%553）%5.374）%1252．小明在一次篮球投篮比赛中，共投了50次，中了45次，小丽共投了40次，只有2个没中，问谁的投篮技术高？3.把下列各数化为百分数。1）0.52）0.153）324）575）1.244.计算：（结果用小数或分数表示）1）%12521582）%2813）%32%)5.74037(3.5百分比的应用重点概念：1．三个关键词：是，占，的2．一条主线：求部分占全体的百分数；三类情景：一般文字题，统计图和统计表，恩格尔系数（食品支出总额占个人消费支出总额的比重）。3．赢利问题的俩个基本公式：售价－成本=赢利，赢利率=赢利／成本×100％；在售价、成本和赢利三个量中，只要知道其中的两个量，就可以计算出赢利率打折问题的一个基本公式：原（售）价×折数=现（售）价；在原价、现价和折数三个量中，只要知道其中两个量，就可以计算出第三个量亏损时赢利意义相对的量：赢利=售价－成本，亏损=成本－售价4．银行利息的结算和本金、利率和期数有关（注意：贷款利息不纳税）利息=本金×利率×期数；利息税=利息×20％；税后本息和=本金＋税后利息=本金＋利息－利息税=本金＋利息×（1－20％）增长率=增长的量／原来的基数×100％运用巩固：1：汽车配件厂每天生产汽车零件1000个，其中次品有25个.求产品的合格率.2：某初级中学男女生人数情况如图所示，看图回答:1）男生人数是全校学生数的几分之几?2）女生人数是男生人数的几分之几?3）六年级的学生数占全校学生总数的几分之几?4）九年级的女生数是全校女生数的几分之几?3：某公司今年第一季度的利润达到50万元，第二季度由于产品销量减少，利润比第一季度减少了%20，求该公司第二季度的利润是多少万元？6080754065557050九年级八年级七年级六年级80706050403020100男生女生变式：某校今年计划用水320吨，比去年节约%20.问：该校去年用水多少吨？4：一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以30%的盈利率卖给顾客，那么售价是多少元？变式1：某商品的原价是100元，按原价八折销售，实际售价多少元？变式2：一件外套原价每件480元，在降价120元后出售，这件外套的售价打几折？变式3：一台电视机以原价八折出售，售价是1600元，原价是多少？5：李先生以4.5%的年利率向银行贷款12万元，借期五年，以单利计算，到期支付的利息是多少元？3.6等可能事件重点概念：1.等可能事件是数学概率学的一个重要组成部分，它自古以来就被人们所认可，生活中我们会接触到很多的象抛硬币这种等可能事件，现在我们主要学习概率学中的一个很小的部分：等可能事件。2.必然事件：在一定条件下必然发生的事件。不可能事件：在一定条件下必然不发生的事件。随机事件：可能发生也可能不发生的事件3．从实际生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件4．可能性的大小可以用一个真分数或百分数表示。5.概率：表示随机事件发生的可能性大小的这个数，叫做该随机事件的概率（P）。P=发生的结果数/所有等可能的结果数运用巩固：1.抛掷一粒骰子，求：1）点数4朝上的可能性大小，2）偶数点朝上的可能性大小，3）点数为素数的可能性大小.