湖南大学大学物理练习册答案(一、二上下两册全)

1大学物理（一）练习册参考解答第1章质点运动学一、选择题1(D)，2(D)，3(B)，4(D)，5(D)，6(D)，7(D)，8(D)，9(B)，10(B)，二、填空题(1).sin2tA，1221n(n=0,1,…),(2).8m，10m.(3).23m/s.(4).16Rt2，4rad/s2(5).4t3-3t2(rad/s)，12t2-6t(m/s2).(6).331ct，2ct，c2t4/R.(7).2.24m/s2，104o(8).)5cos5sin(50jtitm/s，0，圆.(9).h1v/(h1h2)(10).0321vvv三、计算题1.有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x=4.5t2–2t3(SI)．试求：(1)第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒内的路程．解：(1)5.0/txvm/s(2)v=dx/dt=9t-6t2,v(2)=-6m/s.(3)S=|x(1.5)-x(1)|+|x(2)-x(1.5)|=2.25m.2.一质点沿x轴运动，其加速度为a4t(SI)，已知t0时，质点位于x10m处，初速度v0．试求其位置和时间的关系式．解：adv/dt4t，dv4tdtvv00d4dtttv=2t2vdx/dt2t2ttxtxxd2d020x2t3/3+x0(SI)3.质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a＝2＋6x2(SI)，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．2解：设质点在x处的速度为v，62dddddd2xtxxtavvxxxd62d020vvv2213xxv4.一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为aky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标.假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求速度v与坐标y的函数关系式．解：ytyytaddddddddvvvv又aky∴-kyvdv/dyCkyyky222121,ddvvv已知yy0，vv0则20202121kyCv)(220202yykvv5.一质点沿半径为R的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为221ctbtS其中b、c是大于零的常量，求从0t开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．解：ctbtSd/dvctatd/dvRctban/2根据题意：at=an即Rctbc/2解得cbcRt6.如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动．转动的角速度与时间t的函数关系为2kt(k为常量)．已知st2时，质点P的速度值为32m/s．试求1ts时，质点P的速度与加速度的大小．解：根据已知条件确定常量k222/rad4//sRttkvωORP324t,24RtRvst1时，v=4Rt2=8m/s2s/168/mRtdtdatv22s/32/mRanv8.352/122ntaaam/s27.(1)对于在xy平面内，以原点O为圆心作匀速圆周运动的质点，试用半径r、角速度和单位矢量i、j表示其t时刻的位置矢量．已知在t=0时，y=0,x=r,角速度如图所示；(2)由(1)导出速度v与加速度a的矢量表示式；(3)试证加速度指向圆心．解：(1)jtritrjyixrsincos(2)jtritrtrcossinddvjtritrtasincosdd22v(3)rjtritrasincos22这说明a与r方向相反，即a指向圆心8.一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60km/h的速度由东向西刮来，如果飞机的航速（在静止空气中的速率）为180km/h，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明．解：设下标A指飞机，F指空气，E指地面，由题可知：vFE=60km/h正西方向vAF=180km/h方向未知vAE大小未知，正北方向由相对速度关系有：FEAFAEvvvAEv、AFv、EEv构成直角三角形，可得km/h17022vvvFEAFAE4.19/tg1AEFEvv（飞机应取向北偏东19.4的航向）．xyOr(x,y)ji西北FEvFEvAFvFEvAEvFEv4四研讨题1.在下列各图中质点M作曲线运动，指出哪些运动是不可能的？参考解答：(1)、(3)、(4)是不可能的．(1)曲线运动有法向加速度，加速度不可能为零；(3)曲线运动法向加速度要指向曲率圆心；(4)曲线运动法向加速度不可能为零.2.设质点的运动方程为)(txx，)(tyy在计算质点的速度和加速度时：第一种方法是，先求出22yxr，然后根据tddrv及22ddtra而求得结果；第二种方法是，先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即22)dd()dd(tytxv和222222)dd()dd(tytxa.你认为两种方法中哪种方法正确？参考解答：第二种方法是正确的。因为速度和加速度都是矢量，根据定义，jtyitxjyixttrdddd)(ddddvjtyitxjtyitxtta2222dddd)dddd(ddddv所以22)dd()dd(tytxv，2222)dd()dd(22tytxa.第一种方法是错误的，问题的关键在于位移、速度、加速度的矢量性)ˆ(dddd0rrttrvtrrrtrdˆdˆdd00（0ˆr为r方向的单位矢量），20002dˆddˆddd2ˆddddtrrtrtrrtrta22v.问题的关键：?dˆd0tr在第二种方法中，,0ddti如果在第一种方法的讨论中，,0dˆd0tr那么)ˆ(dddd0rrttrvtrrrtrdˆdˆdd00=,ˆdd0rtr则trddv也成立！注意：若,0dˆd0tr则0ˆr必须是大小与方向均不随时间改变的常矢量。根据质点的运动方程为)(txx，)(tyy，质点作平面曲线运动，如图所示，0ˆr大小不变，但方向改变！所以,0dˆd0tr即第一种方法是错误的！MMMMvvvvaaa0a(1)(2)(3)(4)5只有在直线运动中，ir0ˆ（显然i是大小与方向均不随时间改变的常矢量）,0dddˆd0titr速度的大小才等于trdd.对加速度的大小22ddtra也可以用同样方法加以讨论.第2章质点力学的运动定律守恒定律一、选择题1(C)，2(E)，3(D)，4(C)，5(C)，6(B)，7(C)，8(C)，9(B)，10(C)，11(B)，12(A)，13(D)二、填空题(1).2=12rad/s，A=0.027J(2).290J(3).3J(4).18N·s(5).jtit2323(SI)(6).16N·s，176J(7).16N·s，176J(8).Mkl/0，MknmMMl0(9).63.2N(10).(2m，6m)；(-4m，2m)和(6m，8m)；2m和6m.三、计算题1.已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即2/xkf，k是比例常数．设质点在x=A时的速度为零，求质点在x=A/4处的速度的大小．解：根据牛顿第二定律xmtxxmtmxkfdddddddd2vvvv∴4/202dd,ddAAxmxkmxxkvvvvvkmAAAmk3)14(212v∴)/(6mAkv2.质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2)子弹进入沙土的最大深度．解：(1)子弹进入沙土后受力为－Ｋv，由牛顿定律6tmKddvv∴vvvvvv0dd,dd0ttmKtmK∴mKt/0evv(2)求最大深度解法一：txddvtxmKtded/0vtxmKttxded/000v∴)e1()/(/0mKtKmxvKmx/0maxv解法二：xmtxxmtmKdd)dd)(dd(ddvvvvv∴vdKmdxvvdd000maxKmxx∴Kmx/0maxv3.如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h＝0.5m处，煤粉自料斗口自由落在A上．设料斗口连续卸煤的流量为qm＝40kg/s，A以v＝2.0m/s的水平速度匀速向右移动．求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向．（不计相对传送带静止的煤粉质重）解：煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度gh20v设煤粉与A相互作用的t时间内，落于传送带上的煤粉质量为tqmm设A对煤粉的平均作用力为f，由动量定理写分量式：0vmtfx)(00vmtfy将tqmm代入得vmxqf，0vmyqf∴14922yxfffNf与x轴正向夹角为=arctg(fx/fy)=57.4°由牛顿第三定律煤粉对A的作用力f′=f=149N，方向与图中f相反．hAvxyfyttffxt74.有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另一处，砂子经一竖直的静止漏斗落到皮带上，皮带以恒定的速率v水平地运动．忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，试问：(1)若每秒有质量为qm=dM/dt的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率v运动，需要多大的功率？(2)若qm=20kg/s，v＝1.5m/s，水平牵引力多大？所需功率多大？解：(1)设t时刻落到皮带上的砂子质量为M，速率为v，t+dt时刻，皮带上的砂子质量为M+dM，速率也是v，根据动量定理，皮带作用在砂子上的力F的冲量为：vvvMMMMMtFd)0d()d(d∴mqtMFvv/dd由第三定律，此力等于砂子对皮带的作用力F，即F=F．由于皮带匀速运动，动力源对皮带的牵引力F″=F，因而，F=F，F与v同向，动力源所供给的功率为：mqtMFP2/dvvvvd(2)当qm＝dM/dt=20kg/s，v＝1.5m/s时，水平牵引力F＝vqm=30N所需功率P=v2qm=45W5.一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为．令链条由静止开始运动，则(1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？(2)链条刚离开桌面时的速率是多少？解：(1)建立如图坐标.某一时刻桌面上全链条长为y,则摩擦力大小为glymf摩擦力的功00ddalalfygylmyfW=022alylmg=2)(2allmg(2)以链条为对象，应用质点的动能定理∑W＝2022121vvmm其中∑W=WP＋Wf，v0=0WP=laxPd=lalmgxxlmgla2)(d22由上问知lalmgWf2)(2所以222221)(22)(vmallmglalmg得21222)()(alallgvxyalaala86.小球A，自地球的北极点以速度0v在质量为M、半径为R的地球表面水平切向向右飞出，如图所示，地心参考系中轴OO＇与0v平行，小球A的运动轨道与轴OO＇相交于距O为3R的C点．不考虑空气阻力，求小球A在C点的速度v与0v之间的夹角．解：由机械能守恒：)3/(21/21220RGMmmRGMmmvv①根据小球绕O角动量守恒：sin30vvRmRm②①、②式联立可解出．RGM/129sin2