数列综合题

第1页共4页◎第2页共4页数列测试题一、单选题1．已知数列252211，　，　，　，　　　则25是这个数列的（）A.第6项B.第7项C.第19项D.第11项2．在等差数列na中，已知35a，77a，则10S的值为A.50B.20C.70D.253．在等比数列na中，若4a，8a是方程2430xx的两根，则6a的值是A.3B.3C.3D.34．已知数列是递增的等比数列，，，则数列的前2016项之和A.B.C.D.5．如图，给出的3个三角形图案中圆的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式是A.2n＋1B.3nC.D.6．在正项等比数列na中，10091,10a则122017lglg...lgaaa（）A.2015B.2017C.2015D.20167．若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q等于()A.1或2B.1或－2C.－1或2D.－1或－28．等差数列的公差，且，，称等比数列，若，为数列的前项和，则的最大值为（）A.B.C.D.9．设nS为等比数列na的前n项和，1247SS，则84SS（）A.13B.13或12C.3D.3或210．已知数列na是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，且有S9＜S8=S7，则下列说法不正确的是A.S9＜S10B.d＜0C.S7与S8均为Sn的最大值D.a8=011．若数列na满足12a，22*112nnnnaaaanN，则数列na的前32项和为（）A.64B.32C.16D.12812．等比数列，若，则()A.B.C.D.二、填空题13．设是公差为正数的等差数列，若，，_________.14．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为__________里．15．设nS是数列na的前n项和，且11a，11nnnaSS，则nS________．16．若442xxfx，则121000100110011001fff=_________三、解答题第3页共4页◎第4页共4页17．等差数列na中，7201818,2aaa．（1）求na的通项公式；（2）求数列na的前n项和nS；（3）求出数列na前n项和nS的最大值．18．已知等比数列na满足：2420aa，3540aa.（I）求na的通项公式.（II）若*31nnbannN，求数列nb的前n项和nT.19．已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求{an},{bn}的通项公式;(2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.20．设数列na的前n项和为nS，且231nnSa(1)求数列na的通项公式；(2)设nnnba，求数列nb的前n项和nT．21．等差数列{an}的前n项和为Sn，且3a=9，S6=60．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn}满足bn+1﹣bn=na（n∈N+）且b1=3，求数列1nb的前n项和Tn．22．在数列na中，14a，1121nnnanann.（1）求证：数列nan为等差数列，并求出数列na通项公式na；（2）求数列1na的前n项和nS．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总4页参考答案1．B2．D3．B4．C5．D6．B【解析】因为正项等比数列na中，11009120172201632015110,?··...10aaaaaaa22100810101009122017·10,lglg...lgaaaaaa20172212320171201732015lg...lg...lg102017aaaaaaaa，故选B.7．C8．D【解析】由题设，即，解之得（设去），所以，故当时，取最大值，应选答案D。9．C【解析】设等比数列na的公比为q∵1247SS∴1q，且1241117111aqaqqq，即124171qq令4tq，0t，且1t∴3171tt，即260tt∴2t或3t（舍去）∴8144118113411aqSqqSaqq故选C10．A【解析】根据8787SSaS，得到80a，又由9898SSaS＜，得到980aa＜，得到等差数列为0d＜的递减数列，则7S与8S均为nS的最大值．所以只有答案A是错误的．故选A11．A【解析】根据题意，由22*112nnnnaaaanN，得2110nnnnaaaa，因12a，得2na，则数列na前32项和3223264S，故选A.12．D【解析】根据知，（），两式相减得：，当也适合，所以等比数列的通项公式，所以是以1为首项，4为公比的等比数列，所以前n项和为，故选D.13．10514．192【解析】设每天走的路程里数为na由题意知na是公比为12的等比数列本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总4页∵6378S∴616112378112aS∴1192a故答案为19215．1n【解析】11111,nnnnnnnnaSSaSSSS，111111nnnnnnSSSSSS，即1111nnSS，又11a，即11111,Sa数列1nS是以首项和公差均为1的等差数列，11111,nnnnSSn，故答案为1n..16．500【解析】∵442xxfx，∴f（x）+f（1﹣x）=442xxfx+11442xxfx=442xx+4424x=424242xxx=1，∴121000100110011001fff=500×[11001f[phone]f]=500．故答案为：500．17．（1）232nan；（2）231nSnn；（3）240试题解析：由题可知：（1）设等差数列na的首项为1a，公差为d，则171111201816181861830{{{{1921721502adaadaadadaaadd，所以11232naandn（2）由（1）可得：211312nnnSnadnn（3）由（2）可得：231nSnn3115.5221ba，所以当1516n或时，取得最大值22max1531?151631?16240nS18．(Ⅰ)2nna；(Ⅱ)12312222nnTnn.（I）∵由2420aa得，∴21120aqq①∵3540aa，∴221140aqq②,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总4页∴②①得22121140201aqqaqq，【注意有①②】∴2q，代入①，∴2121220a，∴12a，∴1222nnna．（II）设na的前n项和为nS，则111221nnnaqSq，∴2312nnnnTS，12312222nnn．19．（1）1213nnnanb，；（2）2312nnSn.(1)等比数列nb的公比32933bqb,所以211,bbq.1113nnnbbq.4327bbq.设等差数列na的公差为d.因为111441,27abab,所以11327d,即2d.所以21nan.(2)由(1)知,121,3nnnanb.因此1213nnnncabn.从而数列nc的前n项和nS=11321133nn=12113213nnn=2312nn.20．（1）13nna；（2）969443nn(1)由231nnSa①,11231nnSa②（2n）①-②得1233nnnaaa，∴13nnaa，又当1n时，11231Sa，即11a，(符合题意)∴na是首项为1，公比为3的等比数列，∴13nna．(2)由(Ⅰ1)得:13nnnb∴01211233333nnnT，③121112133333nnnnnT，④本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总4页③-④得：012121111333333nnnnT1132331322313nnnnn，∴969443nnnT．21．（Ⅰ）an=2n+3；（Ⅱ）31142122nn.试题解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=9，S6=60．∴，解得．∴an=5+（n﹣1）×2=2n+3．（Ⅱ）∵bn+1﹣bn=an=2n+3，b1=3，当n≥2时，bn=（bn﹣bn﹣1）+…+（b2﹣b1）+b1=[2（n﹣1）+3]+[2（n﹣2）+3]+…+[2×1+3]+3=．当n=1时，b1=3适合上式，所以．∴．∴==22．（1）222nann（2）21nnSn试题解析：（1）∵1121nnnanann∴121nnaann∴nan是以公差为2的等差数列∵14a∴42122nannn，即222nann（2）∵222nann∴2111112221nannnn∴数列1na的前n项和1231111111111111122233412121nnnnSaaaannnn