.同角三角函数的基本关系式课件-.

1.2.2同角三角函数的基本关系1、三角函数定义2、三角函数线3、学过哪些公式？复习：在单位圆中，角α的终边OP与OM、MP组成直角三角形，|MP|的长度是正弦的绝对值，|OM|的长度是余弦的绝对值，|OP|=1，根据勾股定理得sin2α+cos2α=1NMPyxO又知tanα=,所以yxtancossin平方关系商数关系同角三角函数公式注意：1.公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立.如sin230º+cos260º≠1.2.同角不要拘泥于形式α，，6α等等都可以.2如sin24α+cos24α=1.3.商数关系中注意限制条件.即cosα≠0.α≠kπ+，k∈Z.2(1)给定角的一个三角函数值，求这个角的其余三角函数值。应用：(2)化简三角函数式和证明三角恒等式。应用的方法：正用,逆用、变形用.22sin1cos22cos1sinsincostansincostan2221costancos222sintan1sin尝试性练习：(1)10cos10sin22;(2)1cos1sin22;(3)xx22cossin;(4)600cos12;(5)tancos;(6)1cossin2222cos1sinsin_________________;例1已知，并且α是第二象限角，求α的余弦和正切值．54sin解：∵sin2α+cos2α=1，α是第二象限角.2243cos1sin1(),55cos0345354cossintan练习（1）：去掉α是第二象限角这个条件？怎么做？探究一：知一求二练习．（2）已知，求sinα、tanα的值.8cos17解：∵cosα＜0∴α是第二或第三象限角．（ⅰ）当α是第二象限角时，22815sin1cos1(),171715sin1517tan.8cos817（ⅱ）当α是第三象限角时，15sin,1715tan.8（3）已知sinα－cosα=,180ºα270º.求tanα的值。55解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组225sincos5sincos1消去sinα，得5cos2α－cosα－2=0，5由方程解得cosα=255或cosα=55因为180ºα270º，所以cosα0，即cosα=55代入原方程组得sinα=255于是tanα==2.sincos（4）已知tanα＝43，且α是第三象限角，求sinα，cosα的值．解：由tanα＝sinαcosα＝43，得sinα＝43cosα，①又sin2α＋cos2α＝1，②由①②得169cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝925.又α是第三象限角，所以cosα＝－35，sinα＝43cosα＝－45.例2化简：1tancossin解：原式=sincossin1cossincossincoscos=cosθ.化简方向：切化弦探究二：化简三角函数式练习（1）：化简：440sin12解：原式=221sin(36080)1sin802cos80cos80sinsin1sin1sin练习（2）：化简[解](2)sinα1＋sinα－sinα1－sinα＝sinα（1－sinα）－sinα（1＋sinα）（1＋sinα）（1－sinα）＝－2sin2α1－sin2α＝－2sin2αcos2α＝－2tan2α.练习（3）：化简0002012sin10cos10cos101cos10(3)1＋2sin10°cos10°cos10°＋1－cos210°＝（cos10°＋sin10°）2cos10°＋sin10°＝|cos10°＋sin10°|cos10°＋sin10°＝1.例6已知tanθ=2求值：sincos(1)2sin3cos解：（1)分子分母同除以cosθ原式=tan12tan3=1/7.化简方向：弦化切221(2)sincos（2)分子“1”换为“sin2θ+cos2θ”原式=2222sincossincos=5/3.22tan1tan1(1)分子、分母同除以cos2α，得3sin2α－cos2α2sin2α－6cos2α＝3tan2α－12tan2α－6.又tanα＝3，所以3sin2α－cos2α2sin2α－6cos2α＝3×32－12×32－6＝136.练习(1)已知tanα＝3，求3sin2α－cos2α2sin2α－6cos2α.练习(2)已知sinα＋cosαsinα－cosα＝2，求3sinα－cosα2sinα＋3cosα的值．解：法一：由sinα＋cosαsinα－cosα＝2，化简得sinα＝3cosα，原式＝3×3cosα－cosα2×3cosα＋3cosα＝8cosα9cosα＝89.法二：由sinα＋cosαsinα－cosα＝2得tanα＝3，原式＝3tanα－12tanα＋3＝3×3－12×3＋3＝89.例4：求证：xxxxcossin1sin1cos探究三：证明简单三角恒等式证明：左边coscos(1sin)cosxxxx=右边∴原等式成立.1sincosxx21sin(1sin)cosxxx证明等式的常用方法：1.从等式的一边证得它等于另一边；2.先证明另外一个等式成立，从而推出需要证明的等式成立；3.利用作差(作商)的方法。练习：求证：(1)1＋tan2α＝1cos2α；(2)sinα1－cosα＝1＋cosαsinα.[证明](1)因为1＋tan2α＝1＋sin2αcos2α＝cos2α＋sin2αcos2α＝1cos2α，所以原式成立．(2)法一：由sinα≠0知，cosα≠－1，所以1＋cosα≠0.于是左边＝sinα（1＋cosα）（1－cosα）（1＋cosα）＝sinα（1＋cosα）1－cos2α＝sinα（1＋cosα）sin2α＝1＋cosαsinα＝右边．所以原式成立．课堂小结：（1）两个关系式（2）三种题型1、求值2、化简3、证明