3.三角函数(共37页)

12009年高考数学试题分类详解——三角函数一、选择题1.(2009年广东卷文)已知ABC中，CBA,,的对边分别为,,abc若62ac且75Ao，则bA.2B．4＋23C．4—23D．62【答案】A【解析】000000026sinsin75sin(3045)sin30cos45sin45cos304A由62ac可知,075C,所以030B,1sin2B由正弦定理得261sin2sin2264abBA,故选A2.(2009年广东卷文)函数1)4(cos22xy是A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数【答案】A【解析】因为22cos()1cos2sin242yxxx为奇函数,22T,所以选A.3.（2009全国卷Ⅰ理）如果函数cos2yx＝3＋的图像关于点43，0中心对称，那么||的最小值为（C）（A）6（B）4（C）3(D)2解:函数cos2yx＝3＋的图像关于点43，0中心对称423k42()3kkZ由此易得min||3.故选C4.（2009全国卷Ⅰ理）若42x，则函数3tan2tanyxx的最大值为。2解:令tan,xt142xt,4432224222tan2222tan2tan81111111tan1()244xtyxxxtttt5.（2009浙江理）已知a是实数，则函数()1sinfxaax的图象不可能．．．是()答案：D【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为2,1,2TaTa，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2．6.（2009浙江文）已知a是实数，则函数()1sinfxaax的图象不可能．．．是（）21世纪教育网D【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度．【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为2,1,2TaTa，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2．37.（2009北京文）“6”是“1cos22”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A.w【解析】本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.当6时，1cos2cos32，反之，当1cos22时，有2236kkkZ，或2236kkkZ，故应选A.21世纪教育网8.（2009北京理）“2()6kkZ”是“1cos22”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.当2()6kkZ时，1cos2cos4cos332k，反之，当1cos22时，有2236kkkZ，或2236kkkZ，故应选A.9.(2009山东卷理)将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.cos2yxB.22cosyxC.)42sin(1xyD.22sinyx【解析】:将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,得到函数sin2()4yx即sin(2)cos22yxx的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为21cos22cosyxx,故选B.答案:B【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.10.(2009山东卷文)将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图4象的函数解析式是().A.22cosyxB.22sinyxC.)42sin(1xyD.cos2yx【解析】:将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,得到函数sin2()4yx即sin(2)cos22yxx的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为21cos22cosyxx,故选A.答案:A【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.11.（2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，12cot5A，则cosA(A)1213(B)513(C)513(D)1213答案：D解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=125知A为钝角，cosA0排除A和B，再由1312cos1cossin,512sincoscot22AAAAAA求得和选D12.（2009全国卷Ⅱ文）若将函数)0)(4tan(xy的图像向右平移6个单位长度后，与函数)6tan(xy的图像重合，则的最小值为(A)61(B)41(C)31(D)2121世纪教育网答案：D解析：本题考查正切函数图像及图像平移，由平移及周期性得出ωmin=2113.（2009安徽卷理）已知函数()3sincos(0)fxxx，()yfx的图像与直线2y的两个相邻交点的距离等于，则()fx的单调递增区间是（A）5[,],1212kkkZ（B）511[,],1212kkkZ（C）[,],36kkkZ（D）2[,],63kkkZ[解析]：()2sin()6fxx，由题设()fx的周期为T，∴2，由222262kxk得，,36kxkkz，故选C514.（2009安徽卷文）设函数，其中，则导数的取值范围是A.B.C.D.【解析】21(1)sin3cosxfxxsin3cos2sin()3520,sin(),1(1)2,21232f，选D。【答案】D15.（2009江西卷文）函数()(13tan)cosfxxx的最小正周期为A．2B．32C．D．2答案：A【解析】由()(13tan)coscos3sin2sin()6fxxxxxx可得最小正周期为2,故选A.16.（2009江西卷理）若函数()(13tan)cosfxxx，02x，则()fx的最大值为A．1B．2C．31D．32答案：B【解析】因为()(13tan)cosfxxx=cos3sinxx=2cos()3x当3x是，函数取得最大值为2.故选B17.（2009天津卷文）已知函数)0,)(4sin()(wRxwxxf的最小正周期为，将)(xfy的图像向左平移||个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（）A2B83C4D8【答案】D【解析】由已知，周期为2,2ww，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，xx2cos]4)(2sin[，故选D【考点定位】本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用。618.(2009湖北卷理)函数cos(2)26yx的图象F按向量a平移到'F,'F的函数解析式为(),yfx当()yfx为奇函数时，向量a可以等于.(,2)6A.(,2)6B.(,2)6C.(,2)6D【答案】B【解析】直接用代入法检验比较简单.或者设(,)axyv，根据定义cos[2()]26yyxx，根据y是奇函数，对应求出x，y。19.（2009四川卷文）已知函数))(2sin()(Rxxxf，下面结论错误．．的是A.函数)(xf的最小正周期为2B.函数)(xf在区间［0，2］上是增函数C.函数)(xf的图象关于直线x＝0对称D.函数)(xf是奇函数【答案】D【解析】∵xxxfcos)2sin()(，∴A、B、C均正确，故错误的是D【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。20.（2009全国卷Ⅱ理）已知ABC中，12cot5A，则cosAA.1213B.513C.513D.1213解：已知ABC中，12cot5A，(,)2A.221112cos1351tan1()12AA故选D.21.（2009全国卷Ⅱ理）若将函数tan04yx的图像向右平移6个单位长度后，与函数tan6yx的图像重合，则的最小值为A．16B.14C.13D.12解：6tantan[(]ta)6446nyxyxx向右平移个单位164()662kkkZ，7又min102.故选D22.（2009福建卷理）函数()sincosfxxx最小值是A．-1B.12C.12D.1【答案】：B[解析]∵1()sin22fxx∴min1()2fx.故选B23.（2009辽宁卷文）已知tan2，则22sinsincos2cos（A）43（B）54（C）34（D）45【解析】222222sinsincos2cossinsincos2cossincos＝22tantan2tan1＝4224415【答案】D24.（2009辽宁卷理）已知函数()fx=Acos(x)的图象如图所示，2()23f，则(0)f=（A）23(B)23(C)－12(D)1221世纪教育网【解析】由图象可得最小正周期为2π3于是f(0)＝f(2π3),注意到2π3与π2关于7π12对称所以f(2π3)＝－f(π2)＝23【答案】B25.（2009辽宁卷理）已知偶函数()fx在区间0,)单调增加，则满足(21)fx＜1()3f的x取值范围是（A）（13，23）(B)［13，23）(C)（12，23）(D)［12，23）【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)8∴得f(|2x－1|)＜f(13),再根据f(x)的单调性得|2x－1|＜13解得13＜x＜23【答案】A26.（2009宁夏海南卷理）有四个关于三角函数的命题：1p：xR,2sin2x+2cos2x=122p:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny3p:x0,,1cos22x=sinx4p:sinx=cosyx+y=2其中假命题的是（A）1p，4p（B）2p，4p（3）1p，3p（4）2p，4p解析：1p：xR,2sin2x+2cos2x=12是假命题；2p是真命题，如x=y=0时成立；3p是真命题，x0,,21cos2sin0sinsinsin2xxxxx，=sinx；4p是假命题，22如x=,y=2时，sinx=cosy,但x+y。选A.27.（2009全国卷Ⅰ文）o585sin的值为(A)22(B)22(C)32(D)32【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。解：2245sin)45180sin()225360sin(585sinoooooo，故选择A。28.（2009全国卷Ⅰ文）已知tana=4,cot=13,则tan(a+)=(A)711(B