中南大学-电磁场与电磁波-课件

电磁场与电磁波绪论矢量分析电磁场基本物理量静电场分析静电场边值问题恒定磁场分析时变电磁场正弦平面电磁波绪论一、课程的性质和任务“电磁场与电磁波”是高等学校电子信息类及电气信息类专业本科生必修的一门技术基础课，课程涵盖的内容是合格的电子、电气信息类专业本科学生所应具备的知识结构的重要组成部分。近代科学的发展表明，电磁场与电磁波基本理论又是一些交叉学科的生长点和新兴边缘学科发展的基础，而且对完善自身素质，增强适应能力和创造能力长远地发挥作用。本课程将在“大学物理（电磁学）”的基础上，进一步研究宏观电磁现象和电磁过程的基本规律及其分析计算方法。通过课程的学习，掌握基本的宏观电磁理论，具备分析和解决基本的电磁场工程问题的能力。二、电磁场理论发展历史最初，人们只能定性观察电现象、磁现象电磁场理论发展中的重大事件：库仑定律（电荷相互作用力规律）1820：电流磁效应（奥斯特）安培力定律（安培）1831：电磁感应（法拉第）1864：位移电流假说，麦克斯韦方程组(麦克斯韦)1888：试验证明电磁波存在（赫兹）三、电磁场、电磁波与工程应用当今世界，电子信息系统，不论是通信、雷达、广播、电视，还是导航、遥控遥测，都是通过电磁波传递信息来进行工作的。因此以宏观电磁理论为基础，电磁信息的传输和转换为核心的电磁场与电磁波工程技术将充分发挥其重要作用。下面以无线电通信系统为例来说明。发射机末级回路产生的高频振荡电流经过馈线送到发射天线，通过发射天线将其转换成电磁波辐射出去；到了接收端，电磁波在接收天线上感生高频振荡电流，再经馈线将高频振荡电流送到接收机输入回路，这就完成了信息的传递。在这个过程中，经历了电磁波的传输、发射、传播、接收等过程。接收机接收天线馈线下行波发射机发射天线馈线导行波传输——导行电磁波（导波理论）发射和接收——天线（天线理论）传播——入射、反射、透射、绕射（电波传播）中、短波发射天线微波接力天线电磁场理论的工程应用天线卡塞格仑天线MMDS—A型微波天线MMDS—C型微波天线矩形波导圆波导平行双线同轴线微带线传输线随着现代科学技术的发展，电子、电气系统获得越来越广泛的应用。运行中的电子、电气设备大多伴随着电磁能量的转换，使得高密度、宽频谱的电磁信息充满整个人类的生存空间，构成极其复杂的电磁环境，出现了电磁干扰和电磁污染。使电子系统受到严峻的挑战，人类生存受到威胁。人们面临的一个新问题就是如何提高电子系统在复杂电磁环境下正常运行的能力，如何改善人类生存环境。在这样的背景下提出了电磁兼容的概念，逐渐形成了一门新学科——电磁兼容性（ElectromagneticCompatibility,简写为EMC）。电子系统的电磁兼容性的分析、计算、试验都要用到大量的电磁场理论知识，应用到电路的基础知识，甚至生物医学知识。可以说，电磁兼容学科是电磁场学科和其他相关学科相结合而形成的新学科。电磁兼容生物电磁学也是与电磁场相关联的一门新学科，它研究电磁场与生物系统的相互作用、相互影响的关系，电磁场与电磁波无疑是其讨论的理论依据。生物电磁学难点分析和处理问题的方法——数学处理过程矢量分析矢量分析矢量分析与场量基础矢量场的通量散度矢量场的环流散度标量场的梯度亥姆霍兹定理1.1矢量分析与场论基础一、矢量与矢量场标量与矢量标量：只有大小，没有方向的物理量（温度，高度等）矢量：既有大小，又有方向的物理量（力，电、磁场强度）矢量的表示方式注：矢量书写时，印刷体为场量符号加粗，如。教材上符号即为印刷体。D矢量可表示为：其中为其模值，表征矢量的大小；为其单位矢量，表征矢量的方向；AAAeAAe矢量的运算xxyyzzxxyyzzAeAeAeABeBeBeB则：()()()xxxyyyzzzABeABeABeABcosABxxyyzzABABABABAB()()()xyzxyzxyzxyzzyyzxxzzxyyxeeeABAAABBBeABABeABABeABAB说明：矢量间不存在除法运算。标量场与矢量场按物理量的性质标量场物理量为标量（温度场,电位场）矢量场物理量为矢量（电场、磁场）场概念的引入：物理量（如温度、电场、磁场）在空间中以某种形式分布，若每一时刻每个位置该物理量都有一个确定的值，则称在该空间中确定了该物理量的场。按物理量变化特性静态场物理量不随时间的变化而变化时变场（动态场）物理量随时间的变化而变化场的分类：二、常用坐标系直角坐标系,,xyzeee单位矢量：矢量表示：000xyzFexeyez位置矢量：xyzrexeyez基本变量：,,xyz圆柱坐标系,,rzeee单位矢量：矢量表示：()()()rrzzAeAreAreAr位置矢量：rzrerez基本变量：,,rz球面坐标系单位矢量：矢量表示：,,reee()()()rrAeAreAreAr位置矢量：0rrer基本变量：,,r坐标变换圆柱坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系cossinsincosrxyxyzzeeeeeeee球面坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系sincossinsincossincoscoscoscossinsinrxyzxyxyzeeeeeeeeeee1.2矢量场的通量散度一、矢量线（力线）矢量场的通量矢量线的疏密表征矢量场的大小矢量线上每点的切向代表该处矢量场的方向若S为闭合曲面()srdAS()SrdAS若矢量场分布于空间中，在空间中取任意曲面S，定义：()Ar为矢量沿有向曲面S的通量。()Ar物理意义：表示穿入和穿出闭合面S的通量的代数和。二、矢量场的散度()cos()sArrdsdSn面元矢量定义：面积很小的有向曲面dS：面元面积，其值可认为无限小；dSn：面元法线方向，垂直于面元平面。通过闭合面S的通量的物理意义若，闭合面内有产生矢量线的正源0若，闭合面内有吸收矢量线的负源0若，闭合面内无源0三、矢量场的散度散度的定义在场空间中任意点M处作一个闭合曲面，所围的体积为，则定义场矢量在M点处的散度为：()ArV()Ar0()div()limASAsVrdrV讨论：散度的物理意义矢量场的散度表征了矢量场的通量源的分布特性矢量场的散度是一个标量矢量场的散度是空间坐标的函数矢量场的散度值表征空间中通量源的密度若，则该矢量场称为有源场，为源密度()0divAr()0divAr若处处成立，则该矢量场称为无源场讨论：在矢量场中，(正源)()0divFr负源)()0divFr(无源）()0divFr()yxzAAAdivArxyz()()xyzxxyyzzeeeeAeAeAxyz()Ar式中：()xyzeeexyz哈密顿算符散度的计算直角坐标系下：圆柱坐标系下：1()rzeeerrz()11()rzArAAArrrrz11(())sinreeerrr22111()()(sin)sinsinrAArrAArrrr球面坐标系下：四、散度定理（矢量场的高斯定理）()()VsArdVArdS该公式表明了矢量场的散度在体积V内的积分等于矢量场在限定该体积的边界面S上的积分（通量）。()Fr散度定理的证明散度定理的证明从散度定义有：00()()limlimsVVArdSdArVVdV则在一定体积V内的总的通量为：()VArdV得证！()sArdS1.3矢量场的环流旋度一、矢量的环量ˆSSn环流的计算ACP在场矢量空间中，取一有向闭合路径l，则称沿l积分的结果称为矢量沿l的环量。即：()Ar()Ar()Ar()lArdl环流意义：若矢量场环流不为零，则回路所围面积中存在产生矢量场的漩涡源。在直角坐标系中：xxyyzzAeAeAeAxyyzdledxedyedzxyzCAdxAdyAdz讨论：二、矢量的旋度环流面密度矢量场的旋度旋度是一个矢量，模值等于环量密度的最大值；方向为最大环量密度的方向。用表示，即：rotAvmax0rotlimcSAdlAnS式中：表示矢量场旋度的方向；ˆnˆSSnACM表示矢量场在点M处沿方向的漩涡源密度；其值与方向有关。nrotA()Arˆnˆn0limcnsAdlrotAs在场矢量空间中，围绕空间某点M取一面元S，其边界曲线为C，面元法线方向为，当面元面积无限缩小时，可定义在点M处沿方向的环量面密度()ArˆnnrotAˆn()Ar旋度的物理意义旋度的计算矢量的旋度为矢量，是空间坐标的函数；矢量在空间某点处的旋度表征矢量场在该点处的漩涡源密度；在直角坐标系下：xxyyzzrotFerotFerotFerotF()()()yyxxzzxyzFFFFFFeeeyzzxxy()xyzxxyyzzeeeeFeFeFxyzFxyzxxxeeexyzFFF三、斯托克斯定理()cddlAAS0ˆlimrotcnSdSΑlAe由旋度的定义对于有限大面积s，可将其按如图方式进行分割，对每一小面积元有c)11()cddlAAS22()cddlAAS()sdAScdlA()SlddAlAS斯托克斯定理的证明：＝得证！意义：矢量场的旋度在曲面上的积分等于该矢量场在限定该曲面的闭合曲线上的线积分。四、矢量场旋度的重要性质()0F[()()()]xyzyyxxzzxyzeeexyzFFFFFFeeeyzzxxy证明：左边=(+)222222[()()()]0yyxxzzFFFFFFxyxzyzxyxzyz任意矢量场旋度的散度等于零。1.4标量场的梯度一.等值面（线）由所有场值相等的点所构成的面(线)，即为等值面(线)。即若标量函数为，则等值面方程为：(,,)uuxyz(,,)uxyzcconst二.标量场的梯度梯度的定义max(,,)lugraduxyzel式中：为垂直于等值面（线）的方向。le梯度的性质标量场的梯度为一矢量，且是坐标位置的函数标量场的梯度表征空间某点处场的变化规律：方向为标量场增加最快的方向，幅度表示标量场的最大增加率梯度描述了空间某点处标量场随位置变化的规律。(,,)uxyzuPNleMuune梯度的运算1rzuuuueeerrz11sinruuuueeerrr()xyzxyzuuugradueeexyzeeeuxyzu在球面坐标系中柱面坐标系中直角坐标系下三.梯度的重要性质0u标量场的梯度恒等于零。[]xyzxyzuuueeeeyeexyzxzz证明：左边=(+)222222[()()()]0xyzuuuuuueeeyzzyzxxzxyyx1.5亥姆霍兹定理一、亥姆霍兹定理在有限区域内，任意矢量场由矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域边界上的分布）唯一确定。这就是亥姆霍兹定理的内容。二、矢量场的分类根据矢量场的散度和旋度值是否为零进行分类：调和场若矢量场在某区域V内，处处有：和则在该区域V内，场为调和场。0F0F()Fr()Fr注意：不存在在整个空间内散度和旋度处处均为零的矢量场。有源无旋场若矢量场在某区域V内，处处，但在某些位置或整个空