指数与对数运算专项 高考

-1-指数与对数的运算热点一指数运算、化简、求值1、分数指数幂的概念和运算法则：为避免讨论，我们约定a0，n，mN*，且mn为既约分数，分数指数幂可如下定义：1nnaa()mnmmnnaaa-1mnmnaa2．有理数指数幂的运算性质Qba,00，，(1);aaa(2)();aa(3)();abab当a0，p为无理数时，ap是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用.3.指数幂的一般运算步骤有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．在化简运算中，也要注意公式：a2－b2＝（a－b）（a＋b），（a±b）2＝a2±2ab＋b2，（a±b）3＝a3±3a2b＋3ab2±b3，a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2），a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋b2）的运用，能够简化运算.【例2】1.用分数指数幂形式表示下列各式（式中a0）：（1）2aa；（2）332aa；（3）aa；2.计算：1111200.253473(0.0081)3()81(3)88；热点二对数的运算、化简、求值1．对数的概念：如果ax＝N(a0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．(ax＝Nx＝logaN)(2)对数的性质：①alogaN＝N；②logaaN＝N(a0且a≠1)．3.对数的运算法则:如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa-2-4.对数换底公式：aNNmmalogloglog(a＞0,aa≠1，m＞0,m≠1,N＞0)．5.两个常用的推论:①1loglogabba，1logloglogacbcba．②bmnbanamloglog【例3】1．计算：(1)log535－2log573＋log57－log51.8；(2)(lg5)2＋lg2·lg50.(3)lg27＋lg8－lg1000lg1.2；(4)2(lg2)2＋lg2·lg5＋(lg2)2－lg2＋1；3.计算：log535＋2log122－log5150－log514；4.设log34·log48·log8m＝log416，求m；5．计算：①3log12.05,②4log16log327．