统计学――假设检验概念和方法

第6章假设检验§1假设检验的基本问题§2一个正态总体参数的检验§3两个正态总体参数的检验§4假设检验中的其他问题假设检验在统计方法中的地位•统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验学习目标1.了解假设检验的基本思想2.掌握假设检验的步骤3.对实际问题作假设检验4.利用置信区间进行假设检验5.利用P-值进行假设检验§6.1假设检验的基本问题一.假设问题的提出二.假设的表达式三.两类错误四.假设检验中的值五.假设检验的另一种方法六.单侧检验让我们先看一个例子.基本概念生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运.怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？罐装可乐的容量按标准应为355毫升.基本概念每隔一定时间，抽查若干罐.如每隔1小时，抽查5罐，得5个容量的值X1，…，X5，根据这些值来判断生产是否正常.通常的办法是进行抽样检查.基本概念根据样本的信息检验关于总体的某个命题是否正确.这类问题称作假设检验问题.基本概念什么是假设?(hypothesis)对总体参数的的数值所作的一种陈述–总体参数包括总体均值、比例、方差等–分析之前必需陈述我认为该地区新生婴儿的平均体重为3190克!什么是假设检验?(hypothesistesting)1.事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立2.有参数假设检验和非参数假设检验3.采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理假设检验的基本思想...因此我们拒绝假设=50...如果这是总体的真实均值样本均值=50抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本均值...20总体假设检验的过程抽取随机样本均值X=20我认为人口的平均年龄是50岁提出假设拒绝假设!别无选择.作出决策假设检验的步骤提出假设确定适当的检验统计量规定显著性水平计算检验统计量的值作出统计决策提出原假设和备择假设什么是原假设？(nullhypothesis)1.待检验的假设，又称“0假设”2.研究者想收集证据予以反对的假设3.总是有等号,或4.表示为H0–H0：某一数值–指定为=号，即或–例如,H0：3190（克）为什么叫0假设?为什么叫0假设？之所以用零来修饰原假设，其原因是原假设的内容总是没有差异或没有改变，或变量间没有关系等等零假设总是一个与总体参数有关的问题，所以总是用希腊字母表示。关于样本统计量如样本均值或样本均值之差的零假设是没有意义的，因为样本统计量是已知的，当然能说出它们等于几或是否相等什么是备择假设？(alternativehypothesis)1.与原假设对立的假设，也称“研究假设”2.研究者想收集证据予以支持的假设总是有不等号:,或3.表示为H1–H1：某一数值，或某一数值–例如,H1：3910(克)，或3910(克)提出原假设和备择假设什么检验统计量？1.用于假设检验决策的统计量2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑–是大样本还是小样本–总体方差已知还是未知3.检验统计量的基本形式为确定适当的检验统计量nXZ0规定显著性水平(significantlevel)什么显著性水平？1.是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率–被称为抽样分布的拒绝域3.表示为(alpha)–常用的值有0.01,0.05,0.104.由研究者事先确定作出统计决策1.计算检验的统计量2.根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2，t或t/23.将检验统计量的值与水平的临界值进行比较4.得出拒绝或不拒绝原假设的结论假设检验中的小概率原理什么小概率？1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3.小概率由研究者事先确定什么是小概率？什么是小概率？概率是从0到1之间的一个数，因此小概率就应该是接近0的一个数著名的英国统计家RonaldFisher把20分之1作为标准，这也就是0.05，从此0.05或比0.05小的概率都被认为是小概率Fisher没有任何深奥的理由解释他为什么选择0.05，只是说他忽然想起来的假设检验中的两类错误1.第一类错误（弃真错误）–原假设为真时拒绝原假设–会产生一系列后果–第一类错误的概率为•被称为显著性水平2.第二类错误（取伪错误）–原假设为假时接受原假设–第二类错误的概率为(Beta)H0:无罪假设检验中的两类错误（决策结果）陪审团审判裁决实际情况无罪有罪无罪正确错误有罪错误正确H0检验决策实际情况H0为真H0为假接受H0正确决策(1–)第二类错误()拒绝H0第一类错误()正确决策(1-)假设检验就好像一场审判过程统计检验过程错误和错误的关系你不能同时减少两类错误!和的关系就像翘翘板，小就大，大就小影响错误的因素1.总体参数的真值–随着假设的总体参数的减少而增大2.显著性水平当减少时增大3.总体标准差当增大时增大4.样本容量n–当n减少时增大什么是P值?(P-value)1.是一个概率值2.如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概率–左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检验统计量部分的面积–右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检验统计量部分的面积3.被称为观察到的(或实测的)显著性水平–H0能被拒绝的的最小值双侧检验的P值/2/2Z拒绝拒绝H0值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值1/2P值1/2P值左侧检验的P值H0值临界值样本统计量拒绝域抽样分布1-置信水平计算出的样本统计量P值右侧检验的P值H0值临界值拒绝域抽样分布1-置信水平计算出的样本统计量P值利用P值进行检验(决策准则)1.单侧检验–若p-值,不拒绝H0–若p-值,拒绝H02.双侧检验–若p-值/2,不拒绝H0–若p-值/2,拒绝H0双侧检验与单侧检验(假设的形式)假设研究的问题双侧检验左侧检验右侧检验H0=000H1≠000双侧检验(原假设与备择假设的确定)1.属于决策中的假设检验2.不论是拒绝H0还是不拒绝H0，都必需采取相应的行动措施3.例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10cm，大于或小于10cm均属于不合格–我们想要证明(检验)大于或小于这两种可能性中的任何一种是否成立4.建立的原假设与备择假设应为•H0:10H1:10双侧检验(显著性水平与拒绝域)抽样分布H0值临界值临界值/2/2样本统计量拒绝域拒绝域1-置信水平双侧检验(显著性水平与拒绝域)H0值临界值临界值/2/2样本统计量拒绝域拒绝域抽样分布1-置信水平双侧检验(显著性水平与拒绝域)H0值临界值临界值/2/2样本统计量拒绝域拒绝域抽样分布1-置信水平双侧检验(显著性水平与拒绝域)H0值临界值临界值/2/2样本统计量拒绝域拒绝域抽样分布1-置信水平单侧检验(原假设与备择假设的确定)1.将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设H1例如,一个研究者总是想证明自己的研究结论是正确的一个销售商总是想正确供货商的说法是不正确的备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致2.将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设H03.先确立备择假设H1单侧检验(原假设与备择假设的确定)一项研究表明，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上。检验这一结论是否成立–研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延长)是正确的–备择假设的方向为“”(寿命延长)–建立的原假设与备择假设应为H0:1500H1:1500单侧检验(原假设与备择假设的确定)一项研究表明，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到2%以下。检验这一结论是否成立–研究者总是想证明自己的研究结论(废品率降低)是正确的–备择假设的方向为“”(废品率降低)–建立的原假设与备择假设应为H0:2%H1:2%单侧检验(原假设与备择假设的确定)某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上。如果你准备进一批货，怎样进行检验检验权在销售商一方作为销售商，你总是想收集证据证明生产商的说法(寿命在1000小时以上)是不是正确的–备择假设的方向为“”(寿命不足1000小时)建立的原假设与备择假设应为H0:1000H1:1000单侧检验(显著性水平与拒绝域)H0值临界值样本统计量拒绝域抽样分布1-置信水平左侧检验(显著性水平与拒绝域)H0值临界值样本统计量拒绝域抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量左侧检验(显著性水平与拒绝域)H0值临界值样本统计量拒绝域抽样分布1-置信水平右侧检验(显著性水平与拒绝域)H0值临界值样本统计量拒绝域抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量右侧检验(显著性水平与拒绝域)H0值临界值样本统计量抽样分布1-置信水平拒绝域§6.2一个正态总体参数的检验一.检验统计量的确定二.总体均值的检验三.总体比例的检验四.总体方差的检验一个总体参数的检验Z检验（单尾和双尾）t检验（单尾和双尾）Z检验（单尾和双尾）2检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差总体均值的检验(检验统计量)总体是否已知？用样本标准差S代替t检验nSXt0小样本容量n否是z检验nXZ0z检验nSXZ0大总体均值的检验(2已知或2未知大样本)1.假定条件–总体服从正态分布–若不服从正态分布,可用正态分布来近似(n30)2.使用Z-统计量2已知：2未知：)1,0(~0NnXZ)1,0(~0NnSXZ2已知均值的检验(例题分析)【例】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差为=0.025。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（＝0.05）双侧检验2已知均值的检验(例题分析)•H0:=0.081•H1:0.081=0.05•n=200•临界值(s):检验统计量:Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025决策:结论:在=0.05的水平上拒绝H0有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异83.2200025.0081.0076.00nxz2已知均值的检验(P值的计算与应用)•第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜单•第2步：选择“函数”点击•第3步：在函数分类中点击“统计”，在函数名的菜•单下选择字符“NORMSDIST”然后确定•第4步：将Z的绝对值2.83录入，得到的函数值为•0.997672537•P值=2(1－0.997672537)=0.004654•P值远远小于/2，故拒绝H02已知均值的检验(小样本例题分析)【例】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N~(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(＝0.05)单侧检验2已知均值的检验(小样本例题分析)•H0:1020•H1:1020=0.05•n=16•临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上拒绝H0有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高决策:结论:4.214100102010800nxzZ0拒绝域0.051.6452未知大样本均值的检验(例题分析)【例】某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时。某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取了100件作为样本，测得平均使用寿命1245小时，标准差300小时。能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定标准？(＝0.05)单侧检验2未知大样本均值的检验(