离散系统分析

本科学生实验报告学号姓名学院物电学院专业、班级1实验课程名称教师及职称开课学期2014至2015学年下学期填报时间2015年5月14日云南师范大学教务处编印实验序号2实验名称离散系统分析实验时间2015,5,13实验室同析3-312实验预习1．实验目的深刻理解离散时间系统的系统函数在分析离散系统的时域特性、频域特性以及稳定性中的重要作用及意义，熟练掌握利用MATLAB分析离散系统的时域响应、频响特性和零极点的方法。掌握利用DTFT和DFT确定系统特性的原理和方法。2．实验原理、实验流程或装置示意图MATLAB提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。1.离散系统的时域响应离散时间LTI系统可用如下的线性常系数差分方程来描述：已知输入信号x[k]以及系统初始状态y[-1]，y[-2]...，就可以求出系统的响应。MATLAB提供了计算差分方程的数值解的函数，可以计算上述差分方程描述的离散系统的单位脉冲响应、零状态响应和完全响应等。在调用MATLAB函数时，需要利用描述该离散系统的系数函数。对差分方程进行Z变换即可得系统函数：在MATLAB中可使用向量a和向量b分别保存分母多项式和分子多项式的系数：这些系数均从z0按z的降幂排列。离散系统的单位冲激响应h[k]的计算[h,k]=impz(b,a)：计算系统的单位脉冲响应h[k]和相应的时间向量k；也可简写为：h=impz(b,a)。其中：[h,k]=impz(b,a,n)：计算n点单位脉冲响应h[k]；也可简写为：h=impz(b,a,n)。impz(b,a)：绘制单位脉冲响应h[k]的图形。离散系统响应y[k]的计算y=filter(b,a,x)：计算系统在输入x作用下的零状态响应y[k]；y=filter(b,a,x,zi)：计算系统在输入x和初始状态作用下的完全响应y[k]。zi是由系统的初始状态经过filtic函数转换而得到的初始条件：zi=filtic(b,a,Y0)，Y0为系统的初始状态，Y0=[y[-1]，y[-2]，y[-3]，...]。][)]1([]1[][11NkyaNkyakyakyNN][)]1([]1[][110MkxbMkxbkxbkxbMM)()(1)()()()1(111)1(1110zazbzazazazbzbzbbzXzYzHNNNNMMMM],,,,1[11NNaaaa],,,,[110MMbbbbb],,,,1[11NNaaaa],,,,[110MMbbbbb],,,,1[11NNaaaa],,,,[110MMbbbbb2．离散系统的系统函数零极点分析离散LTI系统的系统函数H(z)可以表示为零极点形式：使用MATLAB提供的roots函数计算离散系统的零极点；使用zplane函数绘制离散系统的零极点分布图。注意：在利用这些函数时，要求H(z)的分子多项式和分母多项式的系数的个数相等，若不等则需要补零。3．离散系统的频率响应当离散因果LTI系统的系统函数H(z)的极点全部位于z平面单位圆内时，系统的频率响应可由H(z)求出，即[H,w]=freqz(b,a,n)：计算系统的n点频率响应H，w为频率点向量。H=freqz(b,a,w)：计算系统在指定频率点向量w上的频响；freqz(b,a)：绘制频率响应曲线。其中：b和a分别为系统函数H(z)的分子分母系数矩阵；4．利用DTFT和DFT确定离散系统的特性在很多情况下，需要根据LTI系统的输入和输出对系统进行辨识，即通过测量系统在已知输入x[k]激励下的响应y[k]来确定系统的特性。若系统的脉冲响应为h[k]，由于存在y[k]=x[k]*h[k]，因而可在时域通过解卷积方法求解h[k]。在实际应用中，进行信号解卷积比较困难。因此，通常从频域来分析系统，这样就可以将时域的卷积转变为频域的乘积，从而通过分析系统输入序列和输出序列的频率特性来确定系统的频率特性H(je)，再由H(je)得到系统的脉冲响应h[k]。若该LTI系统输入x[k]的DTFT为X(je),系统输出y[k]的DTFT为Y(je)，则系统的频率特性可表示为：有限长序列的DTFT可以利用FFT计算出其在区间内的N个等间隔频率点上的样点值：X=fft(x,N);Y=fft(y,N);再利用H=Y./X和h=ifft(H,N)可以得到系统的单位脉冲响应h[k]3．实验设备及材料计算机一台及MATLAB仿真软件。4．实验方法步骤及注意事项实验方法步骤：先打开电脑，然后再打开MATLAB仿真软件，在BlankM-File中输入程序，然后再编译运行程序，直到程序能编译运行为止。注意事项：))...()(())...()((1)()()(2121)1(111)1(1110NMNNNNMMMMpzpzpzzzzzzzkzazazazbzbzbbzXzYzH)(jjeje)e()()e(jHzHHz)e()e()e(jjjXYH(1).为了省时间以及编译的方便性，程序应该在BlankM-File中输入，而不应该在CommandWindow中直接运行；(2).在使用MATLAB时应注意中英输入法的切换，在中文输入法输入程序时得到的程序是错误的；(3).MATLAB中两个信号相乘表示为x.*u,中间有个‘.’，同样两个信号相除也是如此，也就是在实验中要注意乘和点乘的区别。二．实验内容1．实验现象与结果1..已知某LTI系统的差分方程为：（1）初始状态，输入计算系统的完全响应。（2）当以下三个信号分别通过系统时，分别计算离散系统的零状态响应：（3）该系统具有什么特性？（1）a=[1,-1.143,0.412];b=[0.0675,0.1349,0.0675];N=100;x=ones(1,N);zi=filtic(b,a,[1,2]);y=filter(b,a,x,zi)stem(y);（2）a=[1,-1.143,0.412];b=[0.0675,0.1349,0.0675];N=100;k=1:N;x1=cos(pi/10*k);y1=filter(b,a,x1)stem(y1);]2[0675.0]1[1349.0][0675.0]2[412.0]1[143.1][kxkxkxkykyky2]2[,1]1[yy][][kukx][)107cos(][];[)5cos(][];[)10cos(][321kukkxkukkxkukkxx2=cos(pi/5*k);y2=filter(b,a,x2)stem(y2);x3=cos(7*pi/10*k);y3=filter(b,a,x3)stem(y3);2.已知某因果LTI离散系统的系统函数为H(z)=4^*04033.03^*2605.02^*8264.01^*035.114^*03571.03^*1428.02^*2143.01^*1428.003571.0zzzzzzzz(1)计算系统的单位脉冲响应。(2)当信号x[k]=u[k]+cos(πk/4)*u[k]+cos(πk/2)*u[k]通过系统时，计算系统的零状态响应。（1）clc,clear,closeallN=40;a=[1,-1.035,0.826,-0.2605,0.04033];b=[0.03571,0.1428,0.2143,0.1428,0.03571];y=impz(b,a,N);stem(y);xlabel('k');title('h[k]')(2)clc,clear,closeallN=40;k=0:0.01:100;a=[1,-1.035,0.826,-0.2605,0.04033];b=[0.03571,0.1428,0.2143,0.1428,0.03571];x1=1+cos(pi*k/4)+cos(pi*k/2);x=ones(x1,N);y=filter(b,a,x)y=Columns1through80.03570.03570.03570.03570.03570.03570.03570.03570.21550.21550.21550.21550.21550.21550.21550.21550.58630.58630.58630.58630.58630.58630.58630.5863Columns9through160.03570.03570.03570.03570.03570.03570.03570.03570.21550.21550.21550.21550.21550.21550.21550.21550.58630.58630.58630.58630.58630.58630.58630.5863Columns17through240.03570.03570.03570.03570.03570.03570.03570.03570.21550.21550.21550.21550.21550.21550.21550.21550.58630.58630.58630.58630.58630.58630.58630.5863Columns25through320.03570.03570.03570.03570.03570.03570.03570.03570.21550.21550.21550.21550.21550.21550.21550.21550.58630.58630.58630.58630.58630.58630.58630.5863Columns33through400.03570.03570.03570.03570.03570.03570.03570.03570.21550.21550.21550.21550.21550.21550.21550.21550.58630.58630.58630.58630.58630.58630.58630.58632．对实验现象、实验结果的分析及其结论思考题：离散时间系统的稳定性与系统零点无关，与系统的极点有关，而系统零点则影响系统单位脉冲响应的幅度和相位。理解系统的零极点与系统的稳定性之间的关系有利于对系统的理解。如果给定系统函数H(s)，或给定系统微分方程(可以求出系统函数)，通过系统函数可以零极点图判断系统的稳定性。结论：当离散LTI系统的系统函数H(Z)的ROC包含单位圆时，系统的频率响应是系统函数在单位圆上的Z变换，系统函数与系统的稳定性表现在对于离散LTI系统，系统稳定的充分必要条件是H(Z)的ROC包含Z平面上的单位圆。若离散LTI系统是因果系统，由于h[k]是因果序列，所以稳定系统的ROC必须包含单位圆及单位圆外Z平面的全部区域，由于H(Z)在其ROC中不能有极点，故因果的离散LTI系统稳定的充要条件是H(Z)的极点全部位于Z平面的单位圆内。总结：通过本次试验可以得出需要注意的是，离散时间系统的系统函数可能有两种形式，一种是分子和分母多项式均按Z的正幂次项排列，另一种是分子和分母多项式均按Z的负幂次项排列。无论采用哪种排列形式，分子和分母多项式系数向量的维数一定要相同，不同的要用0补齐，否则Z=0的零点或极点就可能被漏掉。系统函数H(Z)的零极点分布完全可以决定系统的特性，对离散系统特性的分析具有非常重要的意义。通过对系统函数零极点的分析可以获得离散系统以下几个方面的特征：1.系统脉冲响应h（n）的时域特性2.离散系统的稳定性3.离散系统的频率特性（幅频响应和相频响应）MATLAB为我们提供了求解这些特性及绘制系统函数零极点图的相关函数，如zplane、impz、freqz等教师评语及评分：签名：年月日