一次函数及其图像练习(含答案详解)

一次函数及其图象一、选择题1．关于一次函数y＝－x＋1的图象，下列所画正确的是(C)【解析】由一次函数y＝－x＋1知：图象过点(0，1)和(1，0)，故选C.2．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5的图象交于点M，则点M的坐标为(D)A．(－1，4)B．(－1，2)C.(2，－1)D.(2，1)【解析】一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5的图象的交点M的坐标即为方程组y＝－x＋3，y＝3x－5的解，解方程组，得x＝2，y＝1，∴点M的坐标为(2，1)．3．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，则该直线不经过(A)A．第一象限B．第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】由kb＝6，知k，b同号．又∵k＋b＝－5，∴k0，b0，∴直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，∴不经过第一象限．4．直线y＝－32x＋3与x轴，y轴所围成的三角形的面积为(A)A．3B．6C.34D.32【解析】直线y＝－32x＋3与x轴的交点为(2，0)，与y轴的交点为(0，3)，所围成的三角形的面积为12×2×3＝3.5．已知正比例函数y＝kx(k0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，则下列不等式中恒成立的是(C)A．y1＋y20B．y1＋y20C.y1－y20D.y1－y20【解析】∵正比例函数y＝kx中k0，∴y随x的增大而减小．∵x1x2，∴y1y2，∴y1－y20.(第6题)6．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20km.设他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象提供的信息，下列说法正确的是(C)A．甲的速度是4km/hB．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1hD．甲比乙晚到B地3h【解析】根据图象知：甲的速度是204＝5(km/h)，乙的速度是202－1＝20(km/h)，乙比甲晚出发1－0＝1(h)，甲比乙晚到B地4－2＝2(h)，故选C.7．丁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200km，车行驶的平均速度为80km/h.若x(h)后丁老师距省城y(km)，则y与x之间的函数表达式为(D)A.y＝80x－200B.y＝－80x－200C.y＝80x＋200D.y＝－80x＋200【解析】∵丁老师x(h)行驶的路程为80x(km)，∴x(h)后距省城(200－80x)km.8．如果一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么下列对k和b的符号判断正确的是(D)A．k0，b0B．k0，b0C．k0，b0D．k0，b0【解析】∵y随x的增大而减小，∴k0.∵图象与y轴交于负半轴，∴b0.(第9题)9．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500km，汽车出发前油箱有油25L，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100km/h的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是(C)A．加油前油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)的函数表达式是y＝－8t＋25B．途中加油21LC.汽车加油后还可行驶4hD.汽车到达乙地时油箱中还剩油6L【解析】A．设加油前油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)的函数表达式为y＝kt＋b.将点(0，25)，(2，9)的坐标代入，得b＝25，2k＋b＝9，解得k＝－8，b＝25，∴y＝－8t＋25，故本选项正确．B．由图象可知，途中加油30－9＝21(L)，故本选项正确．C．由图象可知，汽车每小时用油(25－9)÷2＝8(L)，∴汽车加油后还可行驶30÷8＝334(h)4h，故本选项错误．D．∵汽车从甲地到乙地所需时间为500÷100＝5(h)，又∵汽车油箱出发前有油25L，途中加油21L，∴汽车到达乙地时油箱中还剩油25＋21－5×8＝6(L)，故本选项正确．故选C.二、填空题10．写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数y＝kx(k≠0)的表达式：y＝2x．【解析】∵图象经过第一、三象限，∴k0，∴k可以取大于0的任意实数．答案不唯一，如：y＝2x.11．已知一次函数y＝(2－m)x＋m－3，当m2时，y随x的增大而减小．【解析】由一次函数的性质可知：当y随x的增大而减小时，k＝2－m0，∴m2.12．如图是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的表达式为y＝－2x－2．【解析】设原函数图象的表达式为y＝kx.当x＝－1时，y＝2，则有2＝－k，∴k＝－2，∴y＝－2x.设平移后的图象的表达式为y＝－2x＋b.当x＝－1时，y＝0，则有0＝2＋b，∴b＝－2，∴y＝－2x－2.(第12题)(第13题)13．如图所示是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y(m)与时间x(天)之间的函数关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是504m.【解析】当2≤x≤8时，设y＝kx＋b.把点(2，180)，(4，288)的坐标代入，得180＝2k＋b，288＝4k＋b，解得k＝54，b＝72.∴y＝54x＋72.当x＝8时，y＝504.14．直线y＝kx＋b经过点A(－2，0)和y轴正半轴上的一点B，如果△ABO(O为坐标原点)的面积为6，那么b的值为__6__．【解析】S△ABO＝12×2·b＝6，∴b＝6.(第15题)15．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB＝2，AD＝1，过定点Q(0，2)和动点P(a，0)的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是－2≤a≤2．【解析】当QP过点C时，点P(2，0)；当QP过点D时，点P(－2，0)．∴－2≤a≤2.16．一次越野跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1400m，小明、小刚在此后所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为2200m.,(第16题))【解析】设小明的速度为a(m/s)，小刚的速度为b(m/s)，由题意，得1600＋100a＝1400＋100b，1600＋300a＝1400＋200b，解得a＝2，b＝4.∴这次越野跑的全程为1600＋300×2＝2200(m)．17．已知直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)交于点A(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形的面积为4，那么b1－b2等于__4__．【解析】如解图，设直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y轴交于点B，直线y＝k2x＋b2(k2＜0)与y轴交于点C，则OB＝b1，OC＝－b2.(第17题解)∵△ABC的面积为4，∴12OA·OB＋12OA·OC＝4，∴12×2·b1＋12×2·(－b2)＝4，∴b1－b2＝4.三、解答题(第18题)18．A，B两城相距600km，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象．(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．(2)当它们行驶7h时，两车相遇，求乙车的速度．【解析】(1)①当0≤x≤6时，易得y＝100x.②当6x≤14时，设y＝kx＋b.∵图象过点(6，600)，(14，0)，∴6k＋b＝600，14k＋b＝0，解得k＝－75，b＝1050.∴y＝－75x＋1050.∴y＝100x（0≤x≤6），－75x＋1050（6x≤14）.(2)当x＝7时，y＝－75×7＋1050＝525，∴v乙＝5257＝75(km/h)．19．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留了一段相同的时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系．(第19题)请根据图象解决下列问题：(1)甲、乙两地之间的距离为__560__km.(2)求快车和慢车的速度．(3)求线段DE所表示的y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．【解析】(1)由图象可得：甲、乙两地之间的距离为560km.(2)由图象可得：慢车往返分别用了4h，慢车行驶4h的距离，快车3h即可行驶完，∴可设慢车的速度为3x(km/h)，则快车的速度为4x(km/h)．由图象可得：4(3x＋4x)＝560，解得x＝20.∴快车的速度为4x＝80(km/h)，慢车的速度为3x＝60(km/h)．(3)由题意可得：当x＝8时，慢车距离甲地60×(4－3)＝60(km)，∴点D(8，60)．∵慢车往返一次共需8h，∴点E(9，0)．设直线DE的函数表达式为y＝kx＋b，则9k＋b＝0，8k＋b＝60，解得k＝－60，b＝540.∴线段DE所表示的y关于x的函数表达式为y＝－60x＋540(8≤x≤9)．20．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天后全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(kg)与上市时间x(天)的函数关系如图①所示，樱桃价格z(元/kg)与上市时间x(天)的函数关系如图②所示．(第20题)(1)观察图象，直接写出日销售量的最大值．(2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x之间的函数表达式．(3)第10天与第12天的销售金额哪天多？请说明理由．【解析】(1)日销售量的最大值为120kg.(2)当0≤x≤12时，设日销售量y与上市时间x之间的函数表达式为y＝kx.∵点(12，120)在y＝kx的图象上，∴120＝12k，∴k＝10，∴函数表达式为y＝10x.当12＜x≤20时，设日销售量y与上市时间x之间的函数表达式为y＝k1x＋b1.∵点(12，120)，(20，0)在y＝k1x＋b1的图象上，∴12k1＋b1＝120，20k1＋b1＝0，解得k1＝－15，b1＝300.∴函数表达式为y＝－15x＋300.∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x之间的函数表达式为y＝10x（0≤x≤12），－15x＋300（12＜x≤20）.(3)当5＜x≤15时，设樱桃价格z与上市时间x之间的函数表达式为z＝k2x＋b2.∵点(5，32)，(15，12)在z＝k2x＋b2的图象上，∴5k2＋b2＝32，15k2＋b2＝12，解得k2＝－2，b2＝42.∴函数表达式为z＝－2x＋42.当x＝10时，y＝10×10＝100，z＝－2×10＋42＝22，∴销售金额为100×22＝2200(元)．当x＝12时，y＝10×12＝120，z＝－2×12＋42＝18，∴销售金额为120×18＝2160(元)．∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．