数学人教版七年级下册二元一次方程实际应用

二元一次方程组的应用一、方案设计1、“5•12”汶川大地震后，全国各族人民均伸出援助之手，支援灾区人民抗震救灾．现有两批救灾物资从泰州出发，第一批360t，用6节火车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t，用8节火车皮和10辆汽车正好装完．据有关统计调查，每吨救灾物资用火车皮装运需费用20元，用汽车装运需费用90元．（1）每节火车车皮和每辆汽车平均各能装多少物资（单位：t）（2）若现在560t的救灾物资要运往灾区，如用同样的火车皮和汽车装运，试问有几种运输方案？（假设每节火车皮和每辆汽车都以标准载重量满载）（3）在（2）的条件下，如果你负责此次救灾物资的调运，应如何安排调运方案可以使总费用较少．2、团体购买公园门票票价如下：购票人数1～5051～100100人以上每人门票/元50元48元45元今有甲、乙两个旅行团，已知甲旅行团人数少于50人，乙旅行团人数不超过100人．若分别购票，两旅行团共计应付门票费5110元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费4725元．（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人；（2）甲、乙两个旅行团各有多少人？（3）如果乙旅行团有a人因有其他活动不能参加该公园的游玩，已知10≤a≤20．那么，应该如何购票，才能使两旅行团共计应付的门票费最少？3、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利2000元．该厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制，这批牛奶需在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余鲜奶直接销售；方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．解答如下问题：（1）求出方案一的利润；（2）求出方案二的利润；（3）试比较（1）、（2）的结果，你认为应选择哪种方案可获利最多？4、商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你研究一下是否可行？若可行，请给出设计方案；若不可行，请说明理由．二．经济型问题：1、甲、乙两家公司共有150名工人，甲公司每名工人月工资为1200元，乙公司每名工人月工资为1500元，两家公司每月需付给工人工资共计19.5万元．（1）求甲、乙公司分别有多少名工人？（2）经营一段时间后发现，乙公司工人人均月产值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司决定内部调整，选拔了本公司部分工人到新的岗位工作．调整后，原岗位工人和新岗位工人的人均月产值分别为调整前的1.2倍和4倍，且甲公司新岗位工人的月生产总值不超过乙公司月生产总值的40%，甲公司的月生产总值不少于乙公司的月生产总值，求甲公司选拔到新岗位有多少人？（3）在（2）的条件下，甲公司决定拿出10万元全部用于奖励本公司工人，每人的奖金不低于500元，且每名新岗位工人的奖金高于原岗位工人的奖金．若以整百元为单位发放，请直接写出奖金发放方案．2、某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：①4月2日全部住满，一天住宿费收入为3600元；②4月3日有10间房空着，一天住宿费收人为2800元；③该宾馆每间房每天收费标准相同．（1）求该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？（2）通过市场调查发现，每个住房每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间费用10元，有游客居住房间每天每间再增加20元的其他费用，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？3.已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台价格分别为6000元，B型每台4000元，C型每台2500元．某商场计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种型号的电脑共36台。（1）请你设计出几种不同的购买方案商场选择，并说明理由．（2）已知A型每台可获利润520元，B型每台可获利润460元，C型每台可获利润350元，问选择哪种方案所获利润最多？请说明理由。三、工程效率问题：1、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管，当打开4个进水管时，需要5小时注满水池；当打开2个进水管时，需要15个小时才能注满水池，现需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多小个进水管？四、配套问题：一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？（2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店此付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？说说你的理由．（可以直接用（1）（2）中的已知条件）五、几何图形的面积、周长问题：1、小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形，小红看见了，说“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形！试求图2这个正方形的面积．2、数学活动课上，老师让同学们将两块边长都为60cm的正方形纸片制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）．小红的方法是：先在纸片四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形（如图1所示），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子．小林的方法是：（如图2所示）截去两角后，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子，且乙种盒子的高AB是底面宽CD的4倍．（1）请求出甲种盒子的底面边长；（2）请求出乙种盒子的长、宽、高．3、如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a，b，丙是长方形，长为a，宽为b（其中a＞b），如果要用它们拼成若干个边长为（a+2b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）A．1：4：4B．1：3：2C．1：2：2D．无法确定