2020年江苏卷数学高考真题

2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上。1.已知集合1,0,1,2A，0,2,3B，则AB__________。2.已知i是虚数单位，则复数12zii的实部是__________。3.已知一组数据4，2a，3-a，5，6的平均数为4，则a的值是__________。4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是。5.右图是一个算法流程图,若输出y的值为-2,则输入x的值为。6.在平面直角坐标系xOy中22y,若双曲线222105xyaa的一条渐近线方程为52yx,则该双曲线的离心率是。7．已知()yfx是奇函数，当0x时，23()fxx，则(8)f的值是。8.已知22sin+=43（），则sin2的值是。9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的，已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是3cm。10.将函数3sin24yx的图像向右平移6个单位长度，则平移后的图像与y轴最近的对称轴方程是。11.设na是公差为d的等差数列，nb是公比为q的等比数列，已知数列+nnab的前项和221nnSnnnN，则dq的值是。12.已知22451(,)xyyxyR，则22xy的最小值是。13.在△ABC中，4AB，=3AC，∠=90BAC°，D在边AC上，延长ADP到，使得=9AP，若32PAmPBmPC（m为常数），则CD的长度是。14.在平面直角坐标系xOy中，已知3,02P，A、B是圆221:362Cxy上的两个动点，满足=PAPB，则△PAB的面积的最大值是。二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。综合题分割15.（本小题满分14分）在三棱柱1111ABCABCABACBC中，，平面,ABCEF、分别是1ACBC、的中点（1）求证：EF//平面11ABC；（2）求证：平面1ABC平面1ABB综合题分割16.（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3，c2，B=45°.（1）求sinC的值；（2）在边BC上取一点D，使得cos∠4ADC=-5，求tan∠DAC的值。综合题分割17.(本小题满分14分)某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，'OO为铅垂线('O在AB上)，经测量，左侧曲线AO上任--点D到MN的距离1h(米)与D到'OO的距离a(米)之间满足关系式21140ha；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离2h(米)与F到'OO的距离b(米)之间满足关系式3216800hbb。已知点B到'OO的距离为40米。（1）求桥AB的长度；（2）计划在谷底两侧建造平行于'OO的桥墩CD和EF。且CE为80米，其中,CK在AB上(不包括端点)。桥墩EF每米造价k(万元)。桥墩CD每米造价32k(万元)(0)k，问'OE为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？综合题分割18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，若椭圆22:143xyE的左、右焦点分别为1F，2F，点A在椭圆E上且在第一象限内，212AFFF，直线1AF与椭圆E相交于另一点B。（1）求12AFF的周长；（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求OPQP的最小值；（3）设点M在椭圆E上，记OAB与MAB的面积分别是1S，2S，若213SS，求M的坐标。综合题分割19.（本小题满分16分）已知关于x的函数(),()yfxygx与()(,)hxkxbkbR在区间D上恒有()()().fxhxgx（1）若22()2,()2,(,)fxxxgxxxD.求()hx的表达式；（2）若2()1,()ln,(),(0,)fxxxgxkxhxkxkD.求k的取值范围；（3）若422()2,()48,fxxxgxx242()4()32(0||2)hxttxttt，[,][2,2]Dmn，求证：7nm综合题分割20.（本小题满分16分）已知数列n*aN（n）的首项11a，前n项和为mS，设与k是常数，若对一切正整数n，均有11111kkknnnSSa成立，则称此为k“”数列。（1）若等差数列na是1“”数列，求的值：（2）若数列na是3-23“”数列，且0na，求数列na的通项公式：（3）对于给定的，是否存在三个不同的数列na为3“”数列，且0na？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。