7.9实验验证机械能守恒定律

第9节实验:验证机械能守恒定律一、实验目的1.用落体法验证机械能守恒定律.2.理解实验的设计思路,熟悉实验操作,明确实验直接测量的物理量.3.掌握实验数据的处理方法,能定性分析误差产生的原因.二、实验原理1.选择的运动自由落体运动.忽略空气阻力,自由下落的物体在运动过程中机械能守恒,即动能的增加等于其重力势能的减少.2.验证的等式(1)用21mv2=mgh验证:这是以纸带上第一点(速度为零)为起始点验证机械能守恒定律的方法.由于第一点应是重物做自由落体运动开始下落的起点,所以应选取点迹清晰且第一、二两点间的距离接近2mm的纸带.在纸带上选取某点,利用平均速度法求出该点对应速度v,再量出该点到起始点的距离h,则动能增量ΔEk=21mv2,重力势能减少量ΔEp=mgh,在误差允许范围内,只要gh与21v2相等也就是mgh=21mv2,即可验证机械能守恒.(2)用=mgΔh验证:这是在纸带上选择任意两点验证机械能守恒定律的方法.如图所示的纸带,在纸带上任选相距较远的两点B、D,利用公式vB=,vD=,则B、D两点的动能改变量ΔEk=,再用刻度尺量出B、D间距离,求出B、D两点重力势能的变化量-ΔEp=-mgxBD.如果在实验误差允许范围内ΔEk=-ΔEp,我们就可得到机械能守恒的结论.222121ABmmvv222121BDmmvvTxAC2TxCE2三、实验器材电火花(或电磁)打点计时器及电源、纸带、复写纸片、夹子、重物、刻度尺、带有铁夹的铁架台、导线.四、实验步骤1.安装装置:如图所示,将打点计时器固定在铁架台上,并用导线将打点计时器与交流电源相连接.2.打纸带:把纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔,用手提着纸带使重物停靠在打点计时器附近,接通电源,待打点稳定后松开纸带,让重物自由下落.重复几次,打下3~5条纸带.3.选纸带:选取点迹清晰的纸带,在第一个点及距离第一个点较远的点上依次标上0,1,2,3,…4.数据测量:测出0到点1、点2、点3、…的距离,即为对应的下落高度h1、h2、h3、…五、数据处理1.利用公式vn=,计算出点2、点3、点4、…的瞬时速度v2、v3、v4、…2.验证:方法一:将步骤4中测量出的数据代入gh和v2,比较gh和v2在实验误差允许的范围内是否相等.方法二:任取两点A、B,测出hAB,算出ghAB,算出的值,比较ghAB和在实验误差允许的范围内是否相等.222121ABvv222121ABvv2121Thhnn211六、误差分析产生原因减小方法偶然误差测量①测量时都从第一个点量起;②多次测量,求平均值系统误差空气和摩擦阻力①安装打点计时器时,使两限位孔中线竖直;②选择质量适当大、体积尽量小的重物七、注意事项1.先接通电源打点,后释放纸带.2.选取纸带:(1)选择开始的一段时,要验证的是=mghn,必须保证纸带上的第一点为重物静止释放时打的点,所以前两个点的间距为h=gt2=×10×(0.02)2m=2mm.(2)选择运动中的一段时,要验证的是=mghmn,这时选择纸带不需要满足前两点间距为2mm.21222121nmmmvv21221nmv3.计算速度时不能用v=gt或v=gh2,否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒定律的错误.4.测量下落高度时,为减小实验误差,后边的点应距起点较远,在测量各点到起点的距离时,应当用刻度尺从起点量起,一次性读出各点到起点的距离.实验原理及实验数据的处理【例1】如图(甲)为“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图.在实验中,已知电磁打点计时器工作周期T=0.02s,自由下落的重物质量m=2kg.如图(乙)为某同学实验后选出的一条理想的纸带,O点是打出的第一个点,A、B、C是在纸带上取出的三个计数点,AB、BC之间各有一个点未画出.经测得A、B、C三点到O点的距离分别为x1=12.9cm,x2=20.6cm,x3=28.9cm,g=9.8m/s2,完成以下问题:(1)纸带的端(选填“左”或“右”)与重物相连;(2)根据图上所得的数据,应取图中O点和点来验证机械能守恒定律;(3)从O点到所取点,重物重力势能减少量ΔEp=J,动能增加量ΔEk=J.(结果保留3位有效数字)思路点拨:根据自由落体运动的特点和规律分析、求解.解析:(1)根据自由落体运动的特点及该实验的装置可知,与重物相连的纸带一端打出第一个计时点,故纸带的左端与重物相连.(2)匀变速直线运动中,某段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度,题图(乙)中AC之间的距离由题给条件能够计算得出,因此,应取图中的O点和B点来验证机械能守恒定律.(3)由题给条件可得纸带上AC之间的距离为hAC=x3-x1=(28.9-12.9)×10-2m=1.60×10-1m纸带上B点对应的瞬时速度大小为vB==m/s=2.00m/s从O到B动能的增加量为ΔEk=-0=×2×2.002J=4.00J重力势能的减少量为ΔEp=mghOB=mgx2=2×9.8×20.6×10-2J≈4.04J.答案:(1)左(2)B(3)4.044.00ThAC402.041060.11221Bmv21在“验证机械能守恒定律”的实验中,通常是通过mgh=mv2或mgΔh=进行验证,此时不需知道重物的质量.由于本题需要知道重物动能增加量和重力势能减少量的具体数据,因此给出了重物质量.21222121ABmmvv实验误差分析及实验操作【例2】使用如图(甲)所示的装置验证机械能守恒定律,打出一条纸带.纸带上O是打出的第一个点迹,A、B、C、…是依次打出的点迹,量出OE间的距离为h,DF间的距离为s.已知打点计时器打点的周期是T.(1)上述物理量如果在实验误差允许的范围内满足关系式,即验证了重物下落过程中机械能是守恒的.(2)如果发现图中OA距离大约是4mm,则出现这种情况的原因可能是;如果出现这种情况,上述各物理量间满足的关系式可能是.解析:(1)图中O点是打出的第一个点,即为开始下落时的初始位置.选取OE段为研究对象,设重物的质量为m,则这段过程中重物重力势能的减少量为mgh.已知DF间距离为s,发生位移s所用时间为2T,由于做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度,因此打E点时的速度v=,若机械能守恒则有mgh=mv2,即只要满足gh=,就可验证机械能守恒定律.21Ts2228Ts(2)根据前面的分析,只要按正确步骤操作,从打第一个点O到打第二个点(图中A点)的时间间隔是T(即0.02s),则OA间距离只可能小于2mm而不可能大于2mm.现在题目说“OA距离大约是4mm”,可能是先释放纸带而后接通打点计时器的电源开关所致.如果是这种情况,则开始打第1个点(O点)时速度已不是0,必然有gh.答案:(1)gh=(2)先释放纸带而后接通打点计时器的电源开关gh228Ts228Ts228Ts实验的创新与设计【例3】用如图(甲)实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒.m2从高处由静止开始下落,m1上拖着的纸带打出一系列的点,对纸带上的点迹进行测量,即可验证机械能守恒定律.图(乙)给出的是实验中获取的一条纸带:0是打下的第一个点,每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出),计数点间的距离如图所示.已知m1=50g,m2=150g,打点计时器工作频率为50Hz,则(g取10m/s2,结果保留两位有效数字)(1)在纸带上打下计数点5时的速度v=m/s;(2)在打0~5的过程中系统动能的增量ΔEk=J,系统势能的减少量ΔEp=J,由此得出的结论是.(3)若某同学作出v2h图象如图(丙)所示,则当地的重力加速度g'=m/s2.21思路点拨:本题中,系统由m1、m2组成,任一时刻,两重物的速度大小相等.解析:(1)在纸带上打下计数点5时的速度大小为v=×10-2m/s=2.4m/s.02.05240.2660.214646tx(2)在打点0~5过程中系统动能的增量为ΔEk=m1v2+m2v2-0=×50×10-3×2.42J+×150×10-3×2.42J-0≈0.58J系统重力势能的减少量为ΔEp=m2gh05-m1gh05=150×10-3×10×(38.40+21.60)×10-2J-50×10-3×10×(38.40+21.60)×10-2J=0.60J实验结果表明,在误差允许的范围内,m1、m2组成的系统重力势能的减少量等于动能的增加量,即系统的机械能守恒.21212121(3)m1、m2组成的系统机械能守恒,则m2g'h-m1g'h=m2v2+m1v2-0整理得v2=g'h可见,重力加速度g'大小等于h图象斜率的2倍,则g'=2×m/s2=9.7m/s2.答案:(1)2.4(2)0.580.60在误差允许的范围内,m1、m2组成的系统机械能守恒(3)9.72120.182.522v21本题实验数据的处理方法与实验原理中的数据处理方法基本相同,需注意的是,利用h图象斜率求解重力加速度时,一定要先写出重力加速度的表达式,然后再找出重力加速度与图象斜率的关系.22v