整式

整式整式概念：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式都统称为整式。分母中含有字母的式子一定不是多项式也不是单项式，因此其不是整式。例题2x÷30.4X3xy是整式。x÷y不是整式，因为分母不能含有未知数，它是分式。由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式单独一个数或一个字母也叫单项式，如Q，0，-1，a。也叫常数项。单项式的系数（1）单项式中的常数因数叫做单项式的系数(coefficient).如3x的系数是3。（2）如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1.（3）如果只是一个数字，系数是本身。如5的系数还是5.单项式的次数一个单项式中,所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。例如6xy2中字母x的次数是1，字母y的次数是2，则6xy2的次数为1＋2=3.单独一个非零数的次数是1。例如：4xy的系数为4，次数为2。x的指数是1，y的指数是1，指数相加得2.补充说明：下列情况是单项式（1）单个数字、字母（2）字母与字母的乘积（3）数字与字母的乘积易错易混点（1）单项式的系数包括前面的符号，如：-a的系数是-1；（2）单项式是由数字因数和字母因数组成的，单项式不含加减运算，含有除法运算时，分母不含字母；（3）单项式的次数与多项式的次数是不同概念，要注意区分；（4）系数是1或-1时，省略1不写；指数是1时，1也省略不写，在这两个知识点上容易出现错误；（5）多项式的次数是次数最高项的次数，而不是各项次数的和，应理解透概念。多项式多项式及有关概念几个单项式的和叫做多项式。多项式的次数多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号.例：在多项式2x-3中，2x和-3是它的项，其中-3是常数项；因为2x中x的次数是1，它有两项，所以2x-3是一次二项式。在多项式79522bab中它的项分别是722ab，75b，79，其中79是常数项。因为722ab中所有字母的指数和是3，而75b中字母的指数是1，因此这个多项式的最高次项是3次，多项式79522bab有三项所以这个多项式是三次三项式。例题1下列代数式中那些是单项式？那些是多项式？ab2,2a+3b,-4a2b4,73432cba练习1.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？（1）223nm（2）aba3（3）22yx（4）32（5）3ba（6）3m+6n2.分别写出上题中单项式的系数和次数。例题2将多项式3+6x2y-2xy-5x3y2-4x4y先按字母x的升幂排列，再按字母x的降幂排列。练习将下列多项式按字母x先升幂排列，再按字母x的降幂排列？（1）237532xxx（2）1423322yxyxxy例题3多项式xmy+2xy+m是三次三项式，则整数m=（）练习如果45)2(xmyxn是关于x、y的六次二项式，求m,n的取值范围。同类项在一个多项式中，所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫同类项，a的二次*（-a)的二次=0合并同类项的法则所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.将多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。合并时，将系数相加，字母和字母指数不变。整式的加减去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里的各项符号都要改变。整式除法单项式÷单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.注：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的多项式÷单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.说明：多项式（没有同类项）除以单项式，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项.1.整式中字母不能开根号2.整式中字母不能做分母3.整式中字母可以做分子例题1合并同类项：（1）2x3+3x2-4x3(2)22243221ababab(3)22224432xyxyyxyx例题2求代数式的值：(1)3x-2y-4x+6y+1,其中x=2,y=3;(2)2x2-xy-3y3+4xy+5+2y2-6x-3,其中x=21,y=2练习：1.在baaabbaaabbaa2222221321323212中哪些是同类项？为什么？2.判断以下合并是否正确：xyxyxyxxxxyyxxx725)4(23353225321223.合并同类项：（1）ab+a-2ab-3a-b(2)3a2+5a-4a2-6a+2a2-3(3)xyyxxyxyyx294710222(4)xyzxzyxyzzxy2342224.求代数式的值：（1）22222324nmnmnm，其中m=5,n=4（2）2x2y+3xy2-4yx2-6xy2+3x-5-5x,其中x=2,y=21例题1先去括号，再合并同类项:（1）253232yyxx（2）3213423bababa例题2求整式132ba与223ba的和。例题3求整式3x2-2x+1减去32xx的差练习：化简：（1）2123223221222xxxxxx（2）352413212222aabaabbaab2.求整式3x+5y-41与21321yx的和。3.求整式412212xyx减去32322xyx的差。4.求值;(1),432362222xxxxx其中x=2；(2),4323212212222yxxyxx其中x=21,y=1