因数与倍数总复习讲义

实用标准文案文档课题：因数与倍数适用学科数学适用年级五年级知识点因数与倍数教学目标1.掌握因数与倍数的概念2.2、3、5倍数的特征3.公倍数与公因数4、质数与合数的特征教学重点2.3.5倍数的特征教学难点最大公因数与最小公倍数教学过程课前检测1、口算。[来源:学+科+网]2、3÷4=12=12=18÷（）=（）(填小数)。3、三个分数的和是353，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数，这三个分数分别是（）、（）和（）4、15＋X=23X－91－92＝955．甲、乙两人同时从两地相向而行，甲骑车每小时行1625千米，乙步行每小时行4.6千米，经过2小时两人相遇。两地相距多少千米？实用标准文案文档知识纵横知识点一：因数与倍数1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。知识点二：2、5、3的倍数的特征①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。②个位上是0或5的数，是5的倍数。③一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。偶数用2a表示、奇数用2a+1表示偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝偶数奇数±偶数＝奇数偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数无论多少个偶数相加都是偶数知识点三：质数和合数质数：一个数，如果只有1和本身两个因数，这样的数叫做质数。1，3，5，7。合数：一个数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。4，6，8，9。知识点四：知识点扩充1．9的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是9的倍数，这个数同时也是3的倍数2．既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是个位必须是03．4、和25的倍数的特征是末二位是4或25的倍数4．8和125的倍数的特征是末三位是8和125的倍数5、如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数6．如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数例题求解实用标准文案文档【例题1】（1）在自然数的范围内，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的自然数是（）。(2)（）的最大因数是29，最小的倍数是（）.【例题2】（1）3和5的倍数的最大两位数是（），是2的倍数又含有因数5最小三位数（）。（2）一个三位数，既是12和5的倍数，又有因数9，这个三位数最大是（）【例题3】一筐苹果不超过250个，三个三个的数，五个五个的数，七个七个的数恰好都数完，这筐苹果最多有（）个。【例题4】（1）数a与数b是互质的，它们的最小公倍数是最大公因数的（）倍。（2）自然数1是（）A、质数B、合数C、奇数D、互质数（3）7和11都是（）A、互质数B、质数C、质因数D、因数【例题5】(1)两个数的最大公因数是12，最小公倍数是180，且知其中一个为60，另一个为（）。(2)三个连续的自然数的和是21，这三个数的最小公倍数是（）。9、4，12，16的最大公因数是（）。(3)a和b都是自然数，且5a=b，那么a与b的最小公倍数是（），最大公因数（）。【例题6】已知两个互质的数的最小公倍数是153，这两个质数是（）和（）。【例题7】甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分、1分15秒和1分30秒。三人同时从起点出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？【例题8】五（1）班买来46本书、32枝笔，奖给各方面表现突出的同学。每个同学得到的奖品同样多，最后余下1本书和2枝笔。问最多有多少个同学得奖？每个获奖同学分别获得书和笔各是多少？实用标准文案文档练习、有三根钢管，分别长200厘米、240厘米、360厘米。现要把这三根钢管截成尽可能长而且相等的小段，一共能截成多少段？课堂运用【基础】1、比6小的自然数中，其中2是()的因数，又是()的倍数。2、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。3、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是()、（）、()。4、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（）5、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（）6、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有()，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3的倍数又是5的倍数有（）。7、从0、1、4、5中选出三个数字组成三位数，其中能同时被2、3、5整除的最小三位数是()，最大三位数是()。8、一个数既是9的因数、又是9的倍数，这个数可能是（）。9、用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形，你会几种摆法？①可以摆成长是()厘米，宽是()厘米的长方形，即()×()＝12。②也可以摆成长是()厘米，宽是()厘米的长方形，即()×()＝12。③还可以摆成长是()厘米，宽是()厘米的长方形，即()×()＝12。以上所填的都是12的()，12是这些数的()。10、判断（1）一个数的因数的个数是无限的，而倍数的个数是有限的（）（2）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数（）（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（）实用标准文案文档（4）1是1，2，3，4，5…的因数（）（5）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。（）（6）一个数的最小倍数是它本身（）（7）12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。（）11、选择题（1）属于因数和倍数关系的等式是（）A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0（2）下列各数中，不是12的倍数的数是（）A、12B、24C、38D、48（3）下面各数中，不是60的因数的数是（）A、15B、12C、60D、24（4）新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，请问经过（）天她们有可能会在图书馆再次相遇。A、7B、12C、8【巩固】1、三个质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）。2、两个的最大公因数是12，最小公倍数是180，其中一个数为60，另一个是（）。3、226至少增加（）就是3的倍数，至少减少（）就是5的倍数。4、（1）如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个，a-b的差的所有因数有（）个，a×b的积的所有因数有（）个。（2）如果a×b＝c(a、b、c是不为0的整数)，那么，c是()和()的倍数，a和b是c的()（3）如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的()，B是A的()。5、一个数的最大因数和最小倍数相乘等于81，这个数是（）6、（1）一个数是48的因数，这个数可能是()（2）一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是()实用标准文案文档（3）一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是()7、a和b都是自然数，且5a=b，那么a与b的最小公倍数是（），最大公因数（）。8、1路汽车每3分钟发一次车，3路汽车每5分钟发一次车，这两路车同时发车后，至少再过（）分钟又同时发车。9、一个三角形的三条边分别是15米、18米和27米，要给它的三边上栽上树（三个顶点都栽），且每相邻两棵树间距都相等，最少需要（）棵树。【拔高】1、已知a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a，b的最小公倍数是2730，那么m=（）。2、已知m，n是非零的自然数，且n=m+1，则m与n的最大公因数是（），最小公倍数是（）。3、把72化成循环小数，小数后面第2000位上的数字是（）4、2002年10月1日是星期二，那么2003年的10月1日是（）。5、马路边栽一行小树，从第一棵到最后一棵的距离是80米，原来每隔2米植一棵，现在树长大了，改为每5米植一棵，如果两端不动，中间有几棵树不用移动？6、有一堆桔子，按每4个一堆分少1个，按每5个一堆分也少1个，按每6个一堆分还是少1个。这堆桔子至少有多少个？7、王老师把50本数学本和40本语文本平均分给第一小组的同学，结果数学本剩下2本，语文本剩下4本，第一小组最多有几名同学？每位同学分到的数学本和语文本各是多少？实用标准文案文档8、今天是3月6日，正好是星期日，这是小明最高兴的一天，因为她和爸爸妈妈一起去公园玩了一天。小明想：下次什么时候才能再和爸爸妈妈一起来玩呢？小明知道爸爸妈妈工作很忙，只有在休息的时候才能和他一起来玩。爸爸工作4天，休息1天；妈妈工作3天，休息1天；小明学习5天，休息2天（星期一～星期五学习，星期六、星期日休息），你能帮他算出来吗？（要说出是几月几号？星期几？）实用标准文案文档课后作业基础夯实1、4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，364的倍数()36的因数()2、数a与数b是互质的，它们的最小公倍数和最大因数的（）倍。3、如果自然数a除以自然数b，商是17，那么数a和数b的最小公倍数是（）。能力拓展4、已知a÷19=c，且a和c都是自然数，那么a（）A、只能是19B是1或19C、是19的倍数D、一定是385、最小的合数一定是最小质数的（）A、公倍数B、倍数C、因数D、质因数6、1是所有自然数的（）A、公因数B、公倍数C、倍数D质因数7、一筐苹果，2个2个地拿，3个3个地拿，4个4个地拿，5个4个的拿都是正好拿完没得余数，这筐苹果最少有（）个A、120B、90C、60D、308、一个质数减去另一个质数，它们的差（）A、不是质数就是合数B、一定是质数C、一定是合数D、无法确定9、甲每秒钟跑3米，乙每秒钟跑2米，丙每秒钟跑4米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时跑，经过（）秒后三人又同时从出发点出发。A、12B、600C、300D、无法确定综合创新10、a=2×2×3×5，b=2×3×5×5，a和b的最小公倍数是（）。A、300B、600C、150D、6011、猜电话号码实用标准文案文档0592－ABCDEFG提示：A——5的最小倍数B——最小的自然数C——5的最大因数D——它既是4的倍数，又是4的因数E——它的所有因数是1，2，3，6F——它的所有因数是1，3G——它只有一个因数这个号码就是（）12、五年级一班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，你能算出这个班有多少人吗？13、已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。这个学校六年级学生是多少？14、一个长方体木块，长30cm,宽21cm，高18cm。把它切成大小相等的小正方体，不准有剩余，那么正方体小木块棱长最大是多少？能切成多少块？