湘教版七年级下册数学期末考试题(附答案)

第1页共6页湘教版七年级下册数学期末考试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.由方程组，可得出x与y的关系是（）A.B.C.D.2.把方程改写成用含的式子表示y的形式，正确的是（）A.B.C.D.3.设，则（）A.B.C.D.4.若，，则的值为（）A.6B.7C.8D.95.多项式2x2-4xy+2x提取公因式2x后，另一个因式为（）A.x-2yB.x-2y+1C.x-4y+1D.x-2y-16.下列分解因式正确的是（）A.-ma-m=-m（a-1）B.a2-1=（a-1）2C.a2-6a+9=（a-3）2D.a2+3a+9=（a+3）27.如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于30°，则∠2等于（）A.60°B.70°C.150°D.170°8.直线l3与l1，l2相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是()A.∠3和∠5B.∠3和∠4C.∠1和∠5D.∠1和∠49.下列各项中，不是由平移设计的是（）A.B.C.D.10.下面四个手机APP图标中,可看作轴对称图形的是()第2页共6页A.B.C.D.11.一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（）A.3.5，3B.3，4C.3，3.5D.4，312.一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则x的值为()A.2B.4C.6D.8二、填空题（共6题；共6分）13.在方程3x－y＝5中，用含x的代数式表示y为________.14.若（x＋2）（2x－n）＝2x2＋mx－2，则m＋n＝________.15.若一个正方形的面积为4a2+12ab+9b2（a＞0，b＞0），则这个正方形的边长为________．16.如图：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2=________.17.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是________．18.将1,2,3，…，49,50任意分成10组，每组5个数，在每组中取数值居中的那个数为“中位数”，则这10个中位数的最大值是________.三、计算题（共2题；共15分）19.已知方程组和方程组的解相同，求2a+b的值.20.计算：（1）（2）(2x＋y)(2x－y)＋(x＋y)2－2(2x2－xy)四、解答题（共1题；共5分）21.已知二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．五、作图题（共1题；共15分）第3页共6页22.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请把△ABC先向右移动5个单位，再向下移动3个单位得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′；（3）求△ABC的面积．六、综合题（共4题；共45分）23.某中学共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供3000名学生就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供1700名学生就餐.（1）请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐.（2）如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全校4500名学生就餐？请说明理由.24.已知a+b＝5，ab＝﹣2．（1）求4a2+4b2+4a2b2+8ab的值；（2）求（a﹣b）2的值．25.已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系?请你猜想结论并说明理由．（2）当点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合，如图2和图3)，上述(1)中的结论是否还成立?若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．26.如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接DF：（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？第4页共6页答案一、单选题1.D2.C3.B4.A5.B6.C7.C8.A9.D10.A11.A12.A二、填空题13.y＝12x－2014.415.2a+3b16.35°17.70°18.345三、计算题19.解：根据题意，解方程组，得，将代入与，所以，解得，所以2a+b=-1.20.（1）解：=（2）解：(2x＋y)(2x－y)＋(x＋y)2－2(2x2－xy)=4x2-y2+x2+2xy+y2-4x2+2xy=x2+4xy.四、解答题21.解：（x-1）（x-9）=x2-10x+9，由于二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，∴q=9，（x-2）（x-4）=x2-6x+8，由于二次三项式x2+px+q的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，∴p=-6．∴原二次三项式是x2-6x+9．∴x2-6x+9=（x-3）2．五、作图题22.（1）解：∵点A的坐标为（﹣4，5），∴在A点y轴向右平移4个单位，x轴向下平移5个单位得到即可（2）解：如图所示：△A′B′C′即为所求（3）解：△ABC的面积为：3×4﹣×3×2﹣×1×2﹣×2×4＝4六、综合题23.（1）解：设1个大餐厅，1个小餐厅分别可供，名学生就餐由题意可知解得答：1个大餐厅，1个小餐厅分别可供1300名和400名学生就餐（2）解：∵第5页共6页∴如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能需足全校的4500名学生的就餐需求24.（1）解：∵a+b＝5，ab＝﹣2，∴4a2+4b2+4a2b2+8ab＝4（a2+2ab+b2）+4a2b2＝4（a+b）2+4a2b2＝4×52+4×（﹣2）2＝4×25+4×4＝100+16＝116（2）解：∵a+b＝5，ab＝﹣2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×（﹣2）＝25+8＝33．25.（1）解：∠APB=∠PAC+∠PBD，如图1，过点P作PE∥l1，∴∠APE=∠PAC，∵l1∥l2∴PE∥l2，∴∠BPE=∠PBD，∴∠APE+∠BPE=∠BAC+∠PBD，∴∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）解：不成立，如图2：∠PAC=∠APB+∠PBD，理由：过点P作PE∥l1，∴∠APE=∠PAC，∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠BPE=∠PBD∵∠APB=∠APE-∠BPE=∠PAC-∠PBD∴∠PAC=∠APB+∠PBD；第6页共6页如图3：∠PBD=∠PAC+∠APB，理由：过点P作PE∥l1，∴∠APE=∠PAC，∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠BPE=∠PBD，∵∠APB=∠BPE-∠APE=∠PBD-∠PAC，∴∠PBD=∠PAC+∠APB26.（1）解：旋转△ADF可得△ABE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠DAF=90°，在△ADF和△ABE中，，∴△ADF≌△ABE，∴旋转△ADF可得△ABE（2）解：由旋转的定义可知：旋转中心为A，因为AD=AB，所以AD和AB之间的夹角为旋转角即90°；（3）解：BE=DF且BE⊥DF．理由如下：延长BE交F于H点，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∵△ABE按逆时针方向旋转90°△ADF，∴BE=DF，∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠DHB=∠BAE=90°，∴BE⊥DF．