气体的一维流动.

气体的一维流动气体的一维等熵流动计算MF2Hg13用文丘里流量计测空气流量，入口直径d1=0.4m，喉部直径d2=0.125m，入口处绝对压强p1=138000Pa，温度t1=17℃，喉部绝对压强p2=117000Pa。试求质量流量qm。设过程为等熵，γ=1.4，空气R=287J/kg·K。题目ⅠⅠⅡⅡ解题步骤解：不计重力，由等熵能量方程，有对Ⅰ-Ⅱ、Ⅱ-Ⅱ两断面列此方程解题步骤所以有及对于等熵流动，有即解题步骤由于质量的连续性而解题步骤所以将（b）、（c）代入（a），得解题步骤因此质量流量为由气体状态方程，得解题步骤所以将数据：，，，解题步骤代入，得)Kkg/(287JR图示某超音速风洞，设计参数Ma=2，喉部面积0.0929m2，喷管入口处压强（绝对）p0=6.9x104pa，温度为38℃，速度不计。设流动等熵。试计算喉部和工作段的流动参数，工作段截面积及质量流量。题目Ma=1P0T0qmMa=2喉部工作部解题步骤解：（1）各滞止参数p0=6.9x104paT0=273+38=311K34000/77.0311287109.6mkgRTpsmRTc/3533112874.100解题步骤（2）喉部各参数400300.5283.64100.8332590.6340.49/322/crcrcrcrcrppPaTTKkgmcRTms解题步骤无量纲速度气流速度211.6312(1)crMMaMa525/crcrVMcms（3）Ma=2实验段各参数解题步骤23101(1)8.82102ppMaPa123101(1)0.177/2Makgm压强密度温度2101(1)1732TTMaK解题步骤20.158crcrcrVAAmV实验段面积（4）质量流量14.68/mqVAkgs空气气流在收缩喷管截面1上的参数p1=3x105pa，T1=340k，u1=150m/s,d1=46mm,在出口截面上马赫数为Ma=1，是求出口的压强，温度和直径。题目解题步骤111201010**3.55000110.405810.21.0329,351.210.2,292.66()1.1201,3.360410uMaRTTMaTKTTTKTpTpPapT解：解题步骤3.5500***3******3111()1.8929,1.775102.1132/342.92/3.0744/pTpPapTpkgmRTucRTmspkgmRT解题步骤由连续性方程求出口直径d*22*1**11*111**440.7977,36.7dduududmmdu如图所示，空气从一个大容器经收缩喷管流出，容器内空气的压强为1.5x105Pa,温度为27摄氏度，喷管出口直径为d=20mm，出口外部的环境压强为pe=105Pa,如果用一块平板垂直的挡住喷管出口的气流，是求固定住此平板所需的外力F的值。题目FP0,T0u解题步骤喷管出口的气流参数按等熵公式计算，平板的受力可用动量方程求出0*3.500**5*111.22()1.89290.792410TTpTpTpPa解：解题步骤由于pep*,因而出口压强等于背压51003.53010()1.1228,267.181.3041/2()256.78/epppPaTpTKTpPkgmRTucTTms解题步骤根据动量定理得422274dFuAuN滞止参数为p0=4x105Pa,T0=380K的过热蒸汽（=1.33，R=462J/kg*K))经收缩喷管流出，出口外部的背压为pe=1.5x105Pa，出口截面积A=10-4m2，某截面面积为A1=6x10-4m2,使确定这两个截面上的马赫数Ma和Ma1.题目解题步骤1000***5*111.165,()1.850622.161510TpTTpTpPa解：由于pep*,因此出口截面上的气流达临界状态，Ma=1111111111111112211121,()1110.16526,11.16512AuMacMaTTuAuAAuMacMaTTMaAMaTATMa解题步骤23.53'22.53()10.287(10.165)0()10.2871.1649(10.165)fxxxfxxx将后两式带入二式，得到关于Ma1的代数方程，令x=Ma1，则此方程为用迭代法解00'0()()fxxxfx得x=0.09775和3.2014（舍去），因此Ma1=0.09775,Ma=1空气从气罐经拉伐尔喷管流入背压pe为98100Pa的大气中，气罐中的气体压强为p0=7x105Pa，温度T0为313K,已知拉伐尔管喉部的直径为d*=25mm，试求(1)出口马赫数Ma2;(2)喷管的质量流量；(3)喷管出口处截面的直径d2题目解题步骤1003.522220222()1.7532,178.5310.21.9406TpTKTpTMaTMa因为所以解：(1)求出口马赫数（出口压强p2=p0)解题步骤(2)求质量流量由于出口马赫数Ma21,因此气流在喉部达临界状态，流量按下式计算：***0**111.2,260.832QuATTKT解题步骤***3.5500***3***2***323.73/()1.8929,3.6980104.49/0.7850/4ucRTmspTpPapTpkgmRTdQukgs解题步骤(3)求出口截面的直径d222222222222242222221.9406,178.531.9146/519.75/7.88851040.0316931.69MaTKpkgmRTuMacMaRTmsdQAmudmmm一个组合管由缩放管和直管连接而成，直管的直径与缩放管出口直径相等。一个储气容器的高压空气经由组合管流出。已知：缩放管喉部直径d*为0.6cm，缩放管出口直径及直管直径d=0.9cm,储气容器的滞止压强p0=1.75MPa,滞止温度T0=315K,直管长度l=0.07m,直管出口压强p2=3.5x105Pa,空气在缩放管作等熵流动，在直管中作绝热摩擦流动，试求直管的沿程损失系数f。题目解题步骤解：由面积比A1/A.求缩放管出口的马赫数Ma1,再由绝热摩擦管进出口压强比p2/p1求Ma2，从而确定f的值。(1)求缩放管出口马赫数Ma131******11111111()AccTAuMacMaT解题步骤22*1111*210.2,()2.251.2TMaAdTAd231110.212.25()1.2MaMa因为所以令x=Ma1,由上式化简为23()3.888(10.2)fxxx解题步骤00'0()()fxxxfx'22()3.8881.2(10.2)fxxx用迭代法求解：式中,初值选x0=2,迭代几次后得x=2.3281721,因此Ma1=2.3282Ma1的另一个解0.2685舍去解题步骤20113.5001151010.22.0841()13.06820.076521.339110TMaTpTpTppPa(2)求缩放管出口压强p1解题步骤111222,,,,pTpT和11122221111222uAuAuMaTuMaT(3)求摩擦直管出口马赫数Ma2设直管进、出口参数分别为则有连续方程：解题步骤绝热能量方程：202012121022222212112111212210.210.210.210.210.2TMaTTTTMaTTTMapTMaTMaMapTMaTMaMa解题步骤由于p2/p1=2.6136,Ma1=2.3282,所以带入上式后得Ma2=1.1447(4)求f的值：2212222122110.21116()ln[()]1.4710.2MaMalfdMaMaMaMa解题步骤以l=0.07m，d=9x10-3m,Ma1=2.3282,Ma2=1.14470.3738,0.048lffd带入上式，得空气在一条管道中作绝热摩擦流动，官长l=20m，管径d=0.06m，管道的沿程损失系数f=0.02，管道出口的压强为p2=1.2x105Pa,若要求出口马赫数Ma2=1,则管道入口压强p1应为多少？题目解题步骤211xMa令2122111.220116(1)ln()31.4710.2MaMaMa解：将f,l,d及Ma2=1带入（10-8），得,则上式可化简为161.220()ln01.471.23xfxx解题步骤00'0()()fxxxfx'16()1.47(0.2)fxx用迭代发求解式中以Ma1=0.3,x0=10作为初值，几次迭代后得113.2317,0.2749xMa解题步骤2221112211211111122225212110.20.84591.20.25280.2139,4.67565.610710pTpTTMaTuMacTMauMacTpppPap已知Ma1和Ma2可以计算出p1: