公共基础力学精讲班第五章材料力学十五1531987558641

环球网校学员专用资料第1页/共4页第八节组合变形在小变形和材料服从虎克定律的前提下，组合变形问题的解法思路如下：一、斜弯曲当梁上的横向荷载与形心主惯性平面不平行时，梁将发生斜弯曲，其特点为：(1)斜弯曲可看作两个相互垂直平面内的平面弯曲的叠加。(2)斜弯曲后，梁的挠曲线所在平面不再与荷载所在平面相重合，(3)其危险点为单向应力状态，最大正应力为两个方向平面弯曲正应力的代数和。1)对于有棱角的截面，如矩形、工字形、槽形等，危险点在凸角处，具体位置可用观察法确定。其强度条件为式中Mymax，Mzmax——分别为危险截面上两个形心主惯性平面内的弯矩；Wy，Wz——分别为截面对y轴、z轴的抗弯截面模量。2)对没有凸角的截面，则必须先确定中性轴的位置，斜弯曲梁的中性轴是一条过截面形心的斜线，其与z轴的夹角α可根据下式确定式中My、Mz——分别为梁危险截面上两个形心主惯性平面内的弯矩；Iy、Iz——分别为危险截面对y轴、z轴的惯性矩。设截面上距中性轴最远的危险点a的坐标为ya.za，则其强度条件为3)对圆轴截面（或正多边形截面），因为任一形心轴均为形心主轴，所以最大弯矩的方向即为最大应力的方向，其强度条件为二、拉（压）弯组合变形当构件同时受到轴向力和横向力作用，或构件上仅作用有轴向力，但其作用线未与轴线重合，即偏环球网校学员专用资料第2页/共4页心拉伸（压缩）时，都会产生拉（压）弯组合变形。其强度条件都可用下式表示式中N、My、Mz——分别为危险截面上的轴力、弯矩；[σt]、[σc]——分别为材料的许用拉应力、许用压应力。其危险点在危险截面的上、下边缘，为单向应力状态，最大拉应力和最大压应力为轴向拉压正应力和两个方向平面弯曲正应力的代数和。式(5-79)中各项的正负号可由观察法确定。对于有棱角的截面，危险点在凸角处；对没有凸角的截面，则必须先确定中性轴的位置。偏心压缩构件危险截面上的中性轴是一条不通过截面形心的斜直线，它在y轴、z轴上的截距分别为式中iz、iy——分别为截面对z轴、y轴的惯性半径；zP、yP——分别为轴向力P的作用点距y轴、z轴的偏心距。2016--69真题图示槽形截面杆，一端固定，另一端自由，作用在自由端角点的外力F与杆轴线平行，该杆将发生的变形是（）。（A）xy平面和xz平面内的双向弯曲（B）轴向拉伸及xy平面和xz平面内的双向弯曲（C）轴向拉伸和xy平面内的平面弯曲（D）轴向拉伸和xz平面内的平面弯曲提示：本题是一个偏心拉伸问题，由于水平力F对两个形心主轴y、z都有偏心距，所以可以把F力平移到形心轴x以后，将产生两个平面内的双向弯曲和x轴方向的轴向拉伸的组合变形。答案：（B）2011--682016--66真题图示变截面压杆，AB段压应力σAB与BC段压应力σBC的关系是（）。环球网校学员专用资料第3页/共4页2=ab52=2ab4(2)6ABBCFABaFFFBCbabaB提示：段是轴向受压段是偏心受压答案：【真题解析】2014—67（2014年真题）图示矩形截面受压杆，杆的中间段右侧有一槽，如图（a）所示。若在杆的左侧，即槽的对称位置也挖出同样的槽如图（b），则图（b）杆的最大压应力是图（a）最大压应力的A.3/4B.4/3C.3/2D.2/3答案：A提示：（a）图示偏心受压，在中间段危险截面上，外力作用点O与被削弱的截面形心C之间的偏心环球网校学员专用资料第4页/共4页距e=2a（如图），产生的附近弯矩M=F·2a，故（a）图中的最大压应力ab3F2-a36b2aF-ab3F-W-AF-2zzaNa）（M（b）图虽然截面面积小，但却是轴向压缩，其最大压应力ab2F-AF-bNb故43ab