流体力学基础10

第一章流体力学基础1.3流体流动的基本方程1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程管壁凹凸部分的平均高度为管壁的绝对粗糙度，简称粗糙度，用e表示。e与管直径d之比e/d称为相对粗糙度。从因次分析角度出发，假设wf与其影响因素之间可用下列幂函数形式表示：(1-110)式中K和各指数a、b、c……等都待定。然后，根据因次一致性原则找到无因次数群形式及个数。因次一致性原则：凡是根据基本物理规律导出的物理量方程，其等号两边不仅数值相等，而且每一项都应具有相同的因次，这就是因次一致性原则。根据这一原则可找到式1-110中的各物理量的因次关系。为此，将式1-110中各物理量的因次写出：[wf]=J/kg=m2×s-2[d]=[l]=m[u]=m×s-1[r]=kg×m-3[m]=Pa×s=kg×m-1×s-1[e]=m将以上各物理量的因次代入式1-110中得因次关系式为：m2s-2=mamb(m×s-1)c(kg×m-3)d(kg×m-1×s-1)emf=ma+b+c-3d-e+fs-c-ekgd+e根据因次一致性原则，上式等号两边因次相同，于是此方程组有6个未知数，无法求解，但可用其中3个表示另外3个，例如，用b、e、f表示a、c、d，于是得：将上述a、c、d表达式代入式1-110中得：根据对本问题的实验现象及分析，发现Re数、相对粗糙度（e/d）及管子的长径比（l/d）等无因次数群对wf有较大的影响，故把上式组合成如下形式：(1-111)式中各项均为无因次数群，其中称为欧拉(Euler)准数。通过上述因次分析过程，将原来含有7个物理量的式1-110转变成了只含有4个无因次数群的式1-111。如果以无因次数群为变量进行实验，显然实验工作量将大大地减少。应当强调，因次分析必须结合实验才能定出数群之间的确切关系。将式1-111与直管摩擦损失计算通式1-109对比可知：(1-112)由此可见，l是Re数、相对粗糙度e/d的函数。不同的流型、管壁状况下，Re数和e/d对l的影响不同。若以Re数为横坐标，l为纵坐标，e/d为参变量，将实验结果标绘在双对数坐标系中，得到如图1-30所示的一簇曲线。该图称为莫狄（Moody）图。 图中各区域简述如下：（1）层流区Re￡2000当流体层流流动时，管壁上凹凸不平的粗糙峰被平稳地滑动着的流体层所掩盖，见图1-31(a)，流体在其上流过与在光滑管壁上没有区别，因此，l只是Re数的函数。式1-90及图1-30均表明此时logl与logRe为直线关系。（2）湍流区Re4000光滑管（或水力光滑管）当流体湍流流过光滑管（或水力光滑管）时，因为管的粗糙峰很小或近似为零，粗糙峰都处在湍流的层流底层之下，见图1-31(a)，故e/d对流动阻力不产生任何影响，这时，l只是Re数的函数。图1-30中湍流区的昀下面的一条曲线就是流体流过光滑管（或水力光滑管）时l与Re数的关系曲线。下面再给出几个光滑管内湍流经验公式：柏拉修斯（Blasius）式：（5000Re105）(1-113)尼古拉则（Nikuradse）与卡门（Karman）式：(1-114)顾毓珍等公式：（3000Re3′106）(1-115)粗糙管流体在粗糙管内湍流流动时，Re数、e/d对l均有影响，且随着Re数的增大，e/d对l的影响越来越重要，相反，Re数对l的影响却越来越弱。这是因为，e/d一定时，Re数越大，则层流底层相对越薄，暴露在湍流主体区的粗糙峰就越多，见图1-31(b)，e/d对l的影响越大；当Re数增大到一定值后，几乎所有的粗糙峰均暴露在湍流主体区内，此时若再增大Re数，e/d对l的影响也不变了，即l为常数，这时摩擦损失wfµu2，因此，我们称这时流动进入了阻力平方区（也称完全湍流区），见图1-30中虚线以上区域。该区域的各曲线趋近于水平线。粗糙管内湍流时的l经验式有：顾毓珍等公式：(1-116)此式适用范围为Re=3′103~3′106。该式所指的粗糙管为内径50~200mm的新钢铁管。科尔布鲁克（Colebrook）公式：(1-117)此式适用范围为Re=4′103~108，e/d=5′10-2~10-6，从水力学光滑管至完全粗糙管的各种情形。在阻力平方区，因Re数很大，科尔布鲁克式中项很小，可忽略，于是：(1-118)（3）过渡区2000Re4000在此区域查取或计算l时，一般按给定的粗糙度将湍流时的曲线延伸出去或按湍流公式计算。绝对粗糙度e可查表1-1。该表中的e值只代表粗糙峰的平均高度，且都是指新管而言。若管子经长时间使用，或由于腐蚀、结垢等原因，e值可能会发生显著变化。表1-1某些工业管材的绝对粗糙度约值            管 道 类 别 绝对粗糙度ε，mm            管 道 类 别 绝对粗糙度ε，mm 金 属 无缝黄铜管、钢管、铅管   0.01∼0.05 非 金   干净玻璃管    0.0015∼0.01 新的无缝钢管、镀锌铁管    0.1∼0.2    橡皮软管      0.01∼0.033．非圆管内的摩擦损失前面所讨论的都是流体在圆管内的流动。在化工生产中常会遇到非圆形管道，例如，矩形管、套管环隙等。对于非圆形管内的流体流动，如采用下面定义的当量直径de代替圆管直径，其摩擦因数仍可近似按圆管内流动的公式进行计算或用莫狄图查取。(1-119)式中，润湿周边指流体与管壁面接触的周边长度。例如，圆形管，流通截面积为pd2/4，润湿周边为pd，其de=d。再如，由内径为D的外管、外径为d的内管所组成的套管环隙，其。当量直径的定义是经验性的，并无理论根据。研究结果表明，当量直径方法用于湍流情况的阻力计算才比较可靠，而且若为矩形管，其长、宽之比不得超过3:1，而对于截面为环形的管道，其可靠性就较差。对于层流的阻力计算则应将层流的l计算式修正为：（1-120）式中C??常数，无因次。对正方形及等边三角形C分别取57、53。对流体在复杂通道内作层流流动时的摩擦损失计算可参考文献[9]。（二）局部摩擦损失的计算前面已提及，当流体流经弯头、阀门、三通、管进出口等处时，由于流体的流速或流动方向突然发生变化，产生边界层分离和涡流，从而导致形体阻力。由于引起局部摩擦损失机理的复杂性，只有少数情况可进行理论分析，多数情况需要实验方法确定。1．局部摩擦损失的两种近似算法（1）当量长度法此法近似地将流体湍流流过局部障碍物所产生的局部摩擦损失看作与某一长度为le的同直径的管道所产生的摩擦损失相当，此折合的管道长度le称为当量长度。于是，局部摩擦损失计算式为：(1-121)le之值由实验确定，图1-32中列出了某些常用管件和阀件的le值。 管      新的铸铁管      0.3 属 管     木管道      0.25∼1.25 具有轻度腐蚀的无缝钢管    0.2∼0.3   陶土排水管      0.45∼6.0 具有显著腐蚀的无缝钢管    0.5以上 很好整平的水泥管        0.33      旧的铸铁管   0.85以上    石棉水泥管      0.03∼0.8返回目录上一页化工原理网络教程下一页