电路与电磁场教材

注册电气工程师考试辅导电路基础部分一、电路的基本概念和基本定律考试点•1、掌握电阻、独立电压源、独立电流源、受控源、电容、电感、耦合电感、理想变压器诸元件的定义、性质•2、掌握电流、电压参考方向的概念•3、熟练掌握基尔霍夫定律1.1掌握诸元件的定义、性质电阻元件一、欧姆定律流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。根据欧姆定律，电阻两端的电压和电流之间的关系可写成：u=±i·R在电压和电流的关联方向下u=i·R在电压和电流非关联方向下u=-i·RRi+_uRi+_u1、定义G=1/R2、单位S（西门子）电阻的单位为Ω(欧姆)，计量高电阻时，则以kΩ和MΩ为单位。二、电导三、电阻元件的伏安特性以电压和电流为坐标，画出电压和电流的关系曲线。Oui电容元件一、电容的定义uqC=+u-+q-qCi二、电容的特性方程dtdqi=dtduCi=三、电容元件的特性方程的积分式ξξdiCutut)(1)0()(0∫+=ti(t)Ot1t2t3tOu(t)tu(t)Ott1t2t3i(t)O四、电容元件储存的能量)(21)(2tCutWc=电容元件在任何时刻t所储存的电场能量电感元件+-uiLLψφ,一、线圈的磁通和磁通链dttdu)(ψ=如果u的参考方向与电流i的参考方向一致线性电感元件的自感磁通链与元件中电流有以下关系LiL=ψ二、电感元件的特性方程+-uiLdtdiLu=三、电感元件特性方程的积分形式∫+=tduLiti0)(1)0()(ξξ四、电感元件储存的磁场能量)(212tLiWL=dttdu)(ψ=LiL=ψ电压源和电流源一、电压源1、特点（1）电压u(t)的函数是固定的，不会因它所联接的外电路的不同而改变。（2）电流则随与它联接的外电路的不同而不同。2、图形符号+-SuSU只用来表示直流Ot)(tust)(tusO既可以表示直流也可以表示交流+-Su+-suu=i=0+-suu=i+-Su外电路3、电压源的不同状态空载有载4、特殊情况0=su电压为零的电压源相当于短路。伏安特性电压源模型oIREU−=IUEUIRO+-ERo越大斜率越大理想电压源（恒压源）:RO=0时的电压源.特点：(1）输出电压不变，其值恒等于电动势。即Uab≡E；（2）电源中的电流由外电路决定。IE+_abUab伏安特性IUabE恒压源中的电流由外电路决定设:E=10VIE+_abUab2ΩR1当R1R2同时接入时：I=10AR22Ω例当R1接入时：I=5A则：REI=恒压源特性中不变的是：_____________E+_恒压源特性中变化的是：_____________I_________________会引起I的变化。外电路的改变I的变化可能是_______的变化，或者是_______的变化。大小方向I恒压源特性小结EUababR1、特点（1）电流i(t)的函数是固定的，不会因它所联接的外电路的不同而改变。（2）电压则随与它所联接的外电路的不同而不同。2、图形符号si二、电流源si+-u=0i外电路sii短路有载4、特殊情况0=si电流为零的电流源相当于开路。+-u3、电流源的不同状态标准电流源ISROabUabIoabSRUII−=IsUabI外特性电流源模型RORO越大特性越陡理想电流源（恒流源):RO=∞时的电流源.特点：（1）输出电流不变，其值恒等于电流源电流IS；abIUabIsIUabIS伏安特性（2）输出电压由外电路决定。恒流源两端电压由外电路决定IUIsR设:IS=1AR=10Ω时，U=10VR=1Ω时，U=1V则:例恒流源特性小结恒流源特性中不变的是：_____________Is恒流源特性中变化的是：_____________Uab_________________会引起Uab的变化。外电路的改变Uab的变化可能是_______的变化，或者是_______的变化。大小方向RIUsab⋅=abIUabIsR恒流源举例IcIbUcebcIIβ=当Ib确定后，Ic就基本确定了。在IC基本恒定的范围内，Ic可视为恒流源(电路元件的抽象)。cebIb+-E+-晶体三极管UceIc电压源中的电流如何决定？电流源两端的电压等于多少？例IER_+abUab=?Is原则：Is不能变，E不能变。EIRUab−=电压源中的电流I=IS恒流源两端的电压恒压源与恒流源特性比较恒压源恒流源不变量变化量E+_abIUabUab=E（常数）Uab的大小、方向均为恒定，外电路负载对Uab无影响。IabUabIsI=Is（常数）I的大小、方向均为恒定，外电路负载对I无影响。输出电流I可变-----I的大小、方向均由外电路决定端电压Uab可变-----Uab的大小、方向均由外电路决定受控电源一、电源的分类电源独立电源受控源电压源的电压和电流源的电流,不受外电路的影响。作为电源或输入信号时，在电路中起“激励”作用。受控电压源的电压和受控电流源的电流不是给定的时间函数，而是受电路中某部分的电流或电压控制的。又称为非独立电源。二、以晶体管为例BCEBiCiBCiiβ=三、受控源的类型１、电压控制电压源(VCVS)1uμ1u2、电压控制电流源(VCCS)1gu1u3、电流控制电压源(CCVS)1i1iβ1ri1i4、电流控制电流源（CCCS）BECBiCiBiCiR1R2BCiiβ=11RUiB=22RiUC⋅−=等效电路模型受控源分类U11UEμ=压控电压源+-1UEμ=+-E压控电流源U112UgI=I212UgI=流控电流源12IIβ=I2I112IIβ=I1+-1IrE=流控电压源1IrE=+-E含有耦合电感电路的计算---预备知识一、互感11φ21φ1L1N2L2N1i1i+_21u11‘22‘11φ21φ1L1N2L2N1i1i+_21u11‘22‘2i1、自感磁通链线圈1中的电流产生的磁通在穿越自身的线圈时，所产生的磁通链。中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁通链。2、互感磁通链11ψ设为11ψ21ψ设为磁通（链）符号中双下标的含义：第1个下标表示该磁通（链）所在线圈的编号，第2个下标表示产生该磁通（链）的施感电流所在线圈的编号。同样线圈2中的电流i2也产生自感磁通链ψ22和互感磁通链ψ12（图中未标出）11φ21φ1L1N2L2N1i1i+_21u11‘22‘2i这就是彼此耦合的情况。耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链两部分的代数和，如线圈1和2中的磁通链分别为21ψψ和则有12111ψψψ±=22212ψψψ+±=11φ21φ1L1N2L2N1i1i_u11‘22‘2i+21二、互感系数当周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通链都与产生它的施感电流成正比，1111iL=ψ2222iL=ψ互感磁通链21212iM=ψ12121iM=ψ即有自感磁通链：上式中M12和M21称为互感系数，简称互感。互感用符号M表示，单位为H。可以证明，M12=M21，所以当只有两个线圈有耦合时，可以略去M的下标，即可令M=M12=M21两个耦合线圈的磁通链可表示为：12111ψψψ±=22212ψψψ+±==L1i1±Mi2=±Mi1+L2i2上式表明，耦合线圈中的磁通链与施感电流成线性关系，是各施感电流独立产生的磁通链叠加的结果。M前的号是说明磁耦合中，互感作用的两种可能性。“+”号表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，称为互感的“增助”作用；“-”号则相反，表示互感的“削弱”作用。为了便于反映“增助”或“削弱”作用和简化图形表示，采用同名端标记方法。三、同名端1、同名端的引入ψ1=L1i1±Mi2ψ2=±Mi1+L2i22、同名端对两个有耦合的线圈各取一个端子，并用相同的符号标记，这一对端子称为“同名端”。当一对施感电流从同名端流进（或流出）各自的线圈时，互感起增助作用。**11φ21φ1L1N2L2N1i1i+_21u11‘22‘2ii1i2L1L2u1u211‘22‘M**ψ1=L1i1+Mi2ψ2=Mi1+L2i211φ21φ1L1N2L2N1i1i+_21u11‘22‘2i四、互感电压如果两个耦合的电感L1和L2中有变动的电流，各电感中的磁通链将随电流变动而变动。设L1和L2的电压和电流分别为u1、i1和u2、i2，且都取关联参考方向，互感为M，则有：dtdiMdtdiLdtdu21111±==ψdtdiLdtdiMdtdu22122+±==ψ令自感电压dtdiLu1111=dtdiLu2222=互感电压dtdiMu121=dtdiMu212=u12是变动电流i2在L1中产生的互感电压，u21是变动电流i1在L2中产生的互感电压。所以耦合电感的电压是自感电压和互感电压叠加的结果。互感电压前的“+”或“-”号的正确选取是写出耦合电感端电压的关键，说明自感电压dtdiLu1111=dtdiLu2222=互感电压dtdiMu121=dtdiMu212=如果互感电压“+”极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端，互感电压前应取“+”号，反之取“-”号。dtdiMu121=Mi2u12dtdiMu212−=ML1L2u21i1选取原则可简明地表述如下：五、互感电压的等效受控源表示法当施感电流为同频正弦量时，在正弦稳态情况下，电压、电流方程可用相量形式表示:•••+=2111IMjILjUωω•••+=2212ILjIMjUωω•1U1Ljω•2IMjω•1I•2U2Ljω•2I•1IMjω六、耦合系数工程上为了定量地描述两个耦合线圈的耦合紧疏程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦合因数，记为k22211112||||ψψψψ⋅=defk121≤=LLMkdefk的大小与两个线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。改变或调整它们的相互位置有可能改变耦合因数的大小。含有耦合电感电路的计算一、两个互感线圈的串联1、反向串联（互感起“削弱”作用）dtdiMLiRdtdiMdtdiLiRu)()(11111−+=−+=dtdiMLiRdtdiMdtdiLiRu)()(22222−+=−+=R1L1R2L2Mu1u2udtdiMLLiRRuuu)2()(212121−+++=+=R1L1R2L2Mu1u2uu1u2R1R2L1-ML2-Mu无互感等效电路dtdiMLLiRRuuu)2()(212121−+++=+=u1u2R1R2L1-ML2-Mu对正弦稳态电路，可采用相量形式表示为••−+=IMLjRU)]([222ω••−+=IMLjRU)]([111ω••−+++=IMLLjRRU)]2([2121ω••−+++=IMLLjRRU)]2([2121ω为电流•I)2(2121MLLjRRUI−+++=••ωu1u2R1R2L1-ML2-Mu每一条耦合电感支路的阻抗和电路的输入阻抗分别为：)2(212121MLLjRRZZZ−+++=+=ω)(222MLjRZ−+=ω)(111MLjRZ−+=ωu1u2R1R2L1-ML2-Mu)2(212121MLLjRRZZZ−+++=+=ω反向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比无互感时的阻抗小（电抗变小），这是由于互感的削弱作用，它类似于串联电容的作用，常称为互感的“容性”效应。u1u2R1R2L1-ML2-Mu2、顺向串联)2(212121MLLjRRZZZ++++=+=ω)(222MLjRZ++=ω)(111MLjRZ++=ω每一耦合电感支路的阻抗为：而R1L1R2L2Mu1u2u二、并联•UR11Ljω2LjωR2•3I•2I•1IMjω01R1R2•3I1•1I•2I1、同侧并联去耦等效电路•U01×jω(L1-M)jωMjω(L2-M)•UR11Ljω2LjωR2•3I•2I•1IMjω01R1R2•3I1•1I•2I02、异侧并联去耦等效电路•U-jωMjω(L1+M)jω(L2+M)5Ωj7.5Ω3Ωj6Ωj12.5ΩK•I+-•U例：电压U=50V，求当开关K打开和闭合时的电流。解：当开关打开时两个耦合电感是顺向串联)2(2121MLLjRRUI++++=••ω=1.52/