第104讲理论力学动力学五2010年新版

环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转6011页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多需要课件请联系QQ547343758或149420357五、达朗伯原理达朗伯原理是一种解决非自由质点系动力学问题的普遍方法。这种方法将质点系的惯性力虚加在质点系上，使动力学问题可以应用静力学写平衡方程的方法来求解，故称为动静法，动静法在工程技术中得到广泛的应用。（一）惯性力当质点受到其他物体的作用而改变其原来运动状态时，由于质点的惯性产生对施力物体的反作用力，称为质点的惯性力。惯性力的大小等于质点的质量与其加速度的乘积，方向与加速度的方向相反，并作用在施力物体上。惯性力的表达式为（二）达朗伯原理在非自由质点M运动中的每一瞬时，作用于质点的主动力F、约束反力N和该质点的惯性力FI构成一假想的平衡力系。这就是质点达朗伯原理，其表达式为在非自由质点系运动中的每一瞬时，作用于质点系内每一质点的主动力Fi、约束反力N，和该质点的惯性力FiI构成一假想的平衡力系。这就是质点系达朗伯原理。即（三）刚体运动时惯性力系的简化对刚体动力学问题，可以将刚体上每个质点惯性力组成惯性力系，用力系简化的方法，得出简化结果。这些简化结果与刚体的运动形式有关。具体结果见表4-3-9。（四）动静法环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转6012页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多根据达朗伯原理，在质点或质点系所受的主动力、约束反力以外，假想地加上惯性力或惯性力系的简化结果，则可用静力学建立平衡方程的方法求解动力学问题，这种求解动力学问题的方法称为动静法。必须指出，动静法只是解决动力学问题的一种方法，它并不改变动力学问题的性质，因为惯性力并不作用在质点或质点系上，质点或质点系也不处于平衡状态。动静法中“平衡”只是形式上的平衡，并没有实际意义。应用动静法列出的平衡方程，实质上就是运动微分方程。（五）例题[例4—3—13]长方形匀质薄板重W，以两根等长的软绳支持如图4—3—37所示。设薄板在图示位无初速地开始运动，图中α=30°。求此时绳子中的拉力。[解](1)对象以平板的为研究对象。(2)受力分析运动开始时板受重力w、软绳约束反力T1、T2。(3)运动分析并虚加惯性力。由约束条件知平板作平动，在运动开始时板上各点法向加速度为零，切向加速度垂直于软绳，大小aτ=aA=aB=aC=lτ，ε为软绳的角加速度，于是平板惯性力的合力加于质心C上。如图4—3—37所示。(4)选坐标系，列方程求解。作用于板上的主动力W，约束反力T1、T2及虚加的惯性力RI构成平面平衡力系。根据动静法列方程。环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转6013页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多从此可求得T1、T2及以及RI，从RI可得到薄板运动的加速度。今设c=2bW=1kN，从式(2)，得到并得到板的加速度代入式(1)，解得从式(3)可得七、单自由度系统的振动（一）自由振动仅受恢复力(或恢复力矩)作用而产生的振动称为自由振动1．振动方程·振动特性一悬挂质量弹簧系统，现取系统静平衡位置为坐标原点O，建立坐标轴x，则以x为独立参数的振体自由振动的运动微分方程、振动方程、特性参数等列于表4-3-11中。环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转6014页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多自由振动特性小结：(1)由运动方程x=Asin(pt+α)可见，系统在恢复力作用下的自由振动是简谐振动。(2)自由振动的固有圆频率p仅决定系统本身的基本参数：质量m和弹簧的刚性系数k。而与运动的初始条件无关。(3)自由振动的振幅A和初位相α都由运动的初始条件xo、vo来决定。2．振动系统固有圆频率的计算(1)直接法：质量一弹簧系统，设已知质量m和弹簧刚性系数k，直接代入公式mkp即可求得。(2)平衡法：质量一弹簧系统，在乎衡时kδst=P=mg，δst是静变形，即k=P/δst=mg/δst故：(3)列出系统的运动微分方程，化为标准形式如即可得到式中meq——等效质量，表示系统的惯性。环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转6015页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多keq——等效刚性系数，表示系统的弹性。q——系统的广义坐标。(4)能量法T+V=C或Tmax=Vmax式中T为动能，V为势能。3．并联或串联弹簧的当量刚性系数(等效刚度)并联：串联：（二）强迫振动由干扰力引起的振动，称为强迫振动。若干扰力随时间而简谐变化，则称为谐扰力，其可表为S=Hsinωt。现以系统的平衡位置为坐标原点，以坐标x为独立参数，将受谐扰力作用下的强迫振动的主要内容列于下表。表中020,,BphBmHh表示系统在干扰力的最大幅值H静止作用下所产生的偏移；z=ω/p称为频率比；n称为阻尼系数，γ=n/p称为阻尼比。强迫振动特性小结：(1)强迫振动的频率与干扰力的频率相同，与系统的固有圆频率p无关，且不受阻尼影响。环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转6016页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多(2)在有关参数p、n、ω、h确定后，振幅B是一个常数，强迫振动是一个等幅的简谐振动，不会因阻尼而衰减。(3)在有阻尼的情况下，强迫振动总是滞后于干扰力一个位相差ε。(4)强迫振动的振幅B与位相差ε，都与运动的初始条件无关。（三）例题[例4-3-19]图4-3-54所示的悬臂梁，在自由端上挂一弹簧，弹簧上悬挂一重P的物体。设在力P作用下弹簧的静伸长为δst，梁的自由端的静挠度为fst。如给重物一初速度v0，试求重物的自由振动方程。梁和弹簧的质量均忽略不计。环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转6017页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多[解]悬臂梁对物体的作用相当于一弹簧，根据悬臂梁端点的静挠度fst可算出此梁在端点沿铅垂方向的刚性系数为类似地，可算出悬挂弹簧的刚性系数为于是，图4—3—54(a)所示振动系统可以抽象为图4—3—54(b)所示的串联弹簧系统。又因串联弹簧可用一等效弹簧来替代，其当量刚性系数为最终该系统可简化为图4—3—54(c)所示的质量弹簧系统。现以此力学模型进行求解。(1)对象。取重物为研究对象。(2)运动分析：重物由于初始干扰，沿铅垂方向作自由振动。为了简便，选取重物的静平衡位置O为坐标原点，x轴向下为正。t=0时x0=0，00vx。(3)受力分析。通常，将重物放在x轴正向的任一位置上进行受力分析。作用其上的力有重力P和弹性力F，力F在x轴上的投影为(4)列运动微分方程，并求解振动规律。由F=ma得因重物处于静平衡位置时，重力P与静变形引起的弹性力F0平衡，即有故上式可简化为即式中环球网校：视频授课+名师答疑+在线模考+内部资料，考试通过无忧！考试问吧，有问必答！音频、讲义网校免费提供，如有贩卖勿上当，免费咨询：400-678-3456转6018页造价工程师|监理工程师|咨询工程师|一级建造师|二级建造师|会计证|建筑师|安全工程师|会计职称|注册会计师|注册税务师|银行从业|证券从业|期货从业|经济师|报关员|外销员|执业药师|卫生职称|助理医师|职称英语|职称日语|职称计算机|雅思|公共英语|自考英语|新概念|BEC|托福|公务员|人力资源师|高考|中考|司法考试|更多由表4—3—11所示的公式，可知式(3)的通解为根据初始条件x0=0，00vx，可分别求得振幅A及初位相α为此重物的自由振动方程可表示为