静力学选n

北京建筑工程学院力学教研室分为三部分静力学运动学动力学1、力系的简化2、力系的平衡条件静力学：研究物体在力系作用下平衡规律的科学。静力学主要研究：1、静力学基本概念（1）力的概念①定义：力是物体间的相互机械作用。②力的作用效果：运动效应(外效应)③力的三要素：大小，方向，作用点A变形效应(内效应)F④力是矢量：满足矢量的运算法则。⑤力的作用反作用定律力的平行四边形法则R12FFF等值、反向、共线、异体、且同时存在。1、静力学基本概念（1）力的概念FR1、静力学基本概念（1）力的概念()OMFFd⑥力对点的矩-+力对物体产生转动效应时用力矩的大小、转向度量。1、静力学基本概念（1）力的概念()OMFFd⑥力对点的矩力矩的特性●力矩的大小与矩心的位置有关●通过矩心的力其力矩为零定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和,即：⑦合力矩定理1()()nOROiiMFMF1、静力学基本概念（1）力的概念⑦合力矩定理已知:F,l1,l2,l3,求:MO(F)解：MO(F)=-FddFxMO(F)=MO(Fx)+MO(Fy)=-Fsinl2+Fcos（l1–l3）d=sinl2–cos（l1–l3）Fy[例题]1、静力学基本概念（2）力偶两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。ABFF力偶的性质性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。dFdxFdxFFmFmOO')()'()(由于O点是任取的dFm—+1、静力学基本概念（2）力偶性质3：平面力偶等效定理作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。1、静力学基本概念（2）力偶②只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。两个推论：①力偶可以在其作用面内任意移动和转动，而不影响它对刚体的作用效应。1、静力学基本概念（2）力偶PORM从力偶的性质知，力偶无合力，故一个力不能与力偶平衡。为什么图示的轮子上作用的力偶矩M=PR的力偶能与重物的重力P相平衡？[例题]力系：作用在物体上的一群力。平衡力系：物体在力系作用下处于平衡。物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。（3）刚体在力的作用下，大小和形状都不改变的物体。（4）平衡AF1、静力学基本概念2、静力学基本公理2、静力学基本公理公理：人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复实践所验证，无须证明而为人们所公认的结论。公理1二力平衡公理作用于同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力相值、反向、共线。12FF①对刚体而言，上述条件是充要条件③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件②对变形体而言，上述条件只是必要条件二力杆说明：变形体（绳子）F1F22、静力学基本公理在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用。推论1：力的可传性作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。对于刚体，力的三要素为：大小，方向，作用线公理2加减平衡力系原理2、静力学基本公理ABC刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。推论2：三力平衡汇交定理F1F2F1F2F3ABCF32、静力学基本公理3、约束与约束反力阻碍物体运动的限制条件称为约束，约束对被约束物体的机械作用称为约束力。4、受力分析和受力图4、受力分析和受力图ODEFOACBDEOmFOFA试确定图示结构A、O处约束力的方向[例题]4、受力分析和受力图FB试确定图示结构A、B、C处约束力的方向m1m2ABCFA已知：m1=m2CBm2FBFC[例题]4、受力分析和受力图试确定图示结构A、B处约束力的方向FACBD(a)mACBD(b)FACBDmACBDFAFAFBFB[例题]4、受力分析和受力图若将图示三铰刚架中AC杆上的力偶M移至BC杆上，则A、B、C处的约束力：[例题]ACBMA．都改变B．都不改变C．仅C处改变D．仅C处不变ACBM答案：A将作用在物体上的一个力系用另一个与其对物体作用效果相同的力系来代替，则这两个力系互为等效力系。若用一个简单力系等效地替换一个复杂力系，则称为力系的简化。ARFdBMBRFAdB1、力的平移定理可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。RFRFRFARRFFRR()BBMMFFdRF1F2F3F4F12F123FA力的平行四边形法1F2F12F3F123FRF4F力的三角形法1F2F3FRF4F力的多边形法1F2F3FRF4F2、平面汇交力系的简化（1）几何法2、平面汇交力系的简化（1）几何法力多边形的封闭边。简化为一合力RFFR1234FFF+F+F平面汇交力系（F1，F2，F3，F4，F5，）的力多边形如图所示，则该力系的合力FR等于。F1F2F3F5F4A．F3B．-F3C．F2D．-F2。答案：B[例题]RF2、平面汇交力系的简化（2）解析法合力投影定理合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。RRRxyFFFijRxixFFFRxRyiyFFFRyRRcosxFFRRcosyFF3、平面力偶系的简化niinmmmmM121平面力偶系合成结果是一个合力偶,其力偶矩为各分力偶矩的代数和。4、平面任意力系向一点简化4、平面任意力系向一点简化汇交力系任意力系FR’向一点简化汇交力系+力偶系力偶系合力合力偶合成合成RiFF1()nOOiiMMF主矢主矩4、平面任意力系向一点简化5、简化结果分析(1)00ROFM，力系可简化为一个合力，合力作用线通过简化中心O点。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）力系可简化为一个合力偶，此时主矩与简化中心的位置无关。(2)00ROFM，4、平面任意力系向一点简化5、简化结果分析(3)00ROFM，ROFMdMORFORFOdRFRFO’ORFdO’RRRFFF力系简化为一个合力。(4)00ROFM，力系平衡。O1F2F力F1，F2共线如图示，且F1=2F2，方向相反，其合力FR可表示为：（A）FR=F1-F2（B）FR=F2-F1（C）（D）FR=F2R112FF答案：C[例题]某平面任意力系向O点简化后，得到如图所示的一个主矢FR′和一个主矩MO，则该力系的最后简化结果为（）。A．作用在O点的一个合力；B．合力偶；C．作用在O点右边某点的一个合力；D．作用在O点左边某点的一个合力。答案：DOMOFR′[例题]平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：合力等于零。R0iFF力多边形自行封闭1、平面汇交力系的平衡（1）几何法RF1F2F3F4F5RFF5F1、平面汇交力系的平衡（2）解析法平衡方程00xyFFR()()0xyFFFij所有各力在任意轴上投影的代数和等于零。2、平面力偶系的平衡平面力偶系平衡的充要条件是：合力偶矩等于零。10niiMm01niim平衡方程所有各力偶矩的代数和等于零。3、平面任意力系的平衡平面任意力系平衡的充要条件是：主矢、主矩同时等于零。1()0nOOiiMMFR0iFF3、平面任意力系的平衡平衡方程R()()0xyFFFij1()0nOOiiMMF00xyFF1()0nOiiMF所有各力在任意轴上投影的代数和等于零；所有各力对任意点之矩的代数和等于零。3、平面任意力系的平衡00xyFF1()0nOiiMF条件：x轴不垂直AB连线条件：A、B、C不共线上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。基本式二矩式三矩式0xF0)(iAFm0)(iBFm0)(iAFm0)(iBFm0)(iCFm3、平面任意力系的平衡各力交于O点的汇交力系的平衡方程若写成一矩式：，，则必须附加条件（）。A．O、A两点连线垂直于x轴（或y轴）；B．A点与O点重合；C．O、A两点连线不垂直于x轴（或y轴）；D．A点可任选。0)(FAm0(0)xyFF或答案：C[例题]3、平面任意力系的平衡平面平行力系的简化结果？独立的平衡方程数？基本形式的平衡方程？二矩式形式的平衡方程需要附加的条件？[问题]3、平面任意力系的平衡图示力多边形是平衡力系吗？ABCD1F1F2F2F22FF11FF[例题]4、物体系统的平衡由两个或两个以上的物体（构件）通过一定的约束方式连接在一起而组成的系统，称为物体系统，简称物系。内力：系统内各物体间相互的作用力；外力：系统以外的物体作用于系统的力。4、物体系统的平衡独立方程数目≥未知量数目时，是静定问题独立方程数目未知量数目时，是静不定问题静定（未知数三个）静不定（未知数四个）(1)静定与静不定问题的概念4、物体系统的平衡判断图示各平衡结构是静定的还是静不定的，并确定静不定次数。[例题](a)F1F2FFF1F2F(b)(c)(d)(e)4、物体系统的平衡(2)平面静定桁架桁架：由直杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。节点杆件4、物体系统的平衡(2)平面静定桁架节点法：分别考虑各节点的平衡。每个节点都受一平面汇交力系的作用，只能列两个平衡方程，在选择节点求解时，所选节点最多出现两个未知数。此方法适用于求解全部杆件内力。截面法：适当地选取一截面，假想地把桁架截开，再考虑其中任一部分的平衡，求出被截杆件的内力。选择截面时，所截杆件不超过三根，适用于求解部分杆件内力。求平面桁架各杆内力的方法零杆的判断（节点法的应用）：xyFN=0FPFN1=0FN2=0节点上无外力作用？4、物体系统的平衡(2)平面静定桁架FPFPABCDEGHI试判断图示桁架的零杆4、物体系统的平衡(2)平面静定桁架000000004、物体系统的平衡(2)平面静定桁架试判断图示桁架的零杆0讨论一（截面法的应用）：FPABCDEOGHIJKLa4、物体系统的平衡(2)平面静定桁架FPABCDEOGHIJKLaFPa①FPa②FPa③a④nFPa①③nn④②4、物体系统的平衡(2)平面静定桁架FP12ABCDEOGHIJKL①OFN1FN212FP12FN1FN2讨论二：xy4、物体系统的平衡(2)平面静定桁架GEDCBAP请思考：右图所示桁架，用何种方法求杆AB所受力？HFG4、物体系统的平衡(2)平面静定桁架EDCFP请思考：右图所示桁架，用何种方法求杆1、2、3杆的所受力？AB123a/2a/2a/3a/3a/3F2F34、物体系统的平衡(2)平面静定桁架5、滑动摩擦5、滑动摩擦FPO45°FmaxFd运动状态静止状态临界状态(1)滑动摩擦力Fmax=fsFNFNFd=f′FN5、滑动摩擦(1)滑动摩擦力图示物块重为G=40kN，用一大小为P的力压在墙面上而处于平衡，如果已知物块与墙面间的摩擦系数为fs=0.8，试确定物块所受的摩擦力大小。PGP(kN)F(kN)405060324040[例题]5、滑动摩擦(2)摩擦角与自锁现象①全反力WFTFSFNFRAFRA—全约束反力简称全反力全反力FRA与法向反力FN作用线之间的夹角用表示。WFT运动开始前,角随FT的增大而增大，在临界状态时达到最大值m(Fmax)mFSFRAFN0≤≤mm称为摩擦角FRA==05、滑动摩擦(2)摩擦角与自锁②摩擦角maxtansNmsNNFfFfFF5、滑动摩擦(2)摩擦角与自锁0FFmax0m③摩擦锥：摩擦角成一