双曲线的几何性质

双曲线的方程研究双曲线的几何性质数缺形时少直观形少数时难入微数形结合百般好切勿忘数形隔离万事休华罗庚数形数学组杨会贤双曲线的几何性质22221(0)yxababA1A2B1B2yxOF2F1,axabyb关于x、y轴、（0，0）对称cea01222abc方程图形范围对称性顶点焦点a,b,c离心率(0,)baabc（圆）（扁）)0,(a)0,(c22221(0)yxababA1A2B1B2yxOF2F1,axabyb关于x、y轴、（0，0）对称cea01222abc方程图形范围对称性顶点焦点a,b,c离心率(0,)baabc（圆）（扁）22221(,0)yxabab,xaxayR或关于x、y轴、（0，0）对称cea1222cabxOye越大开口越阔A1A2B1B2F1F2abcc)0,(a)0,(c(,0)a()c,01.双曲线没有长轴，短轴，只有实轴与虚轴。2.双曲线a,b,c分别指实半轴的长，虚半轴的长及焦距的一半，且a最大。3.双曲线的离心率大于1，且反映双曲线的开口程度。1.为何要引如虚轴，虚轴真的是“虚”的吗？2.为何离心率越大双曲线开口越阔？1.双曲线没有长轴，短轴，只有实轴与虚轴。2.双曲线a,b,c分别指实半轴的长，虚半轴的长及焦距的一半，且c最大。3.双曲线的离心率大于1，且反映双曲线的开口程度。4.双曲线有渐近线，且反映图形的趋向:双曲线越向外延伸越靠近渐近线。练一练：根据得出的几何性质，如何比较22141xy的草图？准确的作出双曲线方程图形范围对称性顶点焦点a,b,c离心率22221(,0)yxabab,xaxayR或关于x、y轴、（0，0）对称cea1222cabxOye越大开口越阔A1A2B1B2F1F2abcc渐近线byxa22221(,0)yxabab,xRyaa或y关于x、y轴、（0，0）对称cea1222cabxOye越大开口越阔A2A1B1B2F1F2baxyyxab即abc)0,(a)0,(c(0,)a(0,)c1.讨论双曲线22916144xy与22916144yx的几何性质2.已知双曲线222116yxb的实轴的一个端点为A1,虚轴的一个端点为B2,且|A1B2|=5,则双曲线方程为3.以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程。22185xy而以椭圆的2211625.xyA2211625.xyB221169.xyC221169.xyD答案：C解答渐近线标准方程图形范围对称性顶点焦点a,b,c离心率221169yxxOy221169yxOxy1.讨论双曲线22916144xy与22916144yx的几何性质44,xxyR或关于x、y轴、（0，0）对称54cea34yx,44xRy或y关于x、y轴、（0，0）对称43yxa=4c=5b=3a=4c=5b=3abcabc54cea(4,0)(5,0)(0,4)(0)，55.已知双曲线的一条渐近线方程为y=x,求此双曲线的离心率。4.双曲线的两条渐近线夹角的22148xy正切值为().22A.22B232.D22.C答案：B解:因为渐近线方程为y=x，则a=b又因为c2=a2+b2所以c2=a2+a22ca长轴与短轴相等的双曲线称为等轴双曲线2.椭圆有准线，双曲线是否也有准线？如果有扮演什么角色？1.双曲线的两条渐近线为221169yx即34yx134yx，有何启示？1.双曲线没有长轴，短轴，2.双曲线a,b,c分别指实半轴的长，虚半轴的长及焦距的一半，3.双曲线的离心率大于1，4.双曲线有渐近线，OxyA1A2B1B2F1F2abc(1)x轴上的的渐近线为：只有实轴与虚轴。且c最大。且反映双曲线的开口程度。且反映图形的趋向。(2)y轴上的的渐近线为：byxabaxyyyab或