中学数学公式大全

中学数学公式定律手册____________________________________________________________________________________初中代数高中代数平面几何立体几何解析几何向量部分____________________________________________________________________________________★初中代数（一）【实数的分类】【自然数】表示物体个数的0、1、2、3、4···等都称为自然数【质数与合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。【绝对值】一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。【方根】如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的n次方根。【开方】求一数的方根的运算叫做开方。【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。【代数式】用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。【代数式的值】用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。【代数式的分类】【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式【分式】除式中含字母的有理式叫分式★初中代数（二）【有理数的运算律】【等式的性质】【乘法公式】【因式分解】【方程】方程含有未知数的等式叫做方程。方程的解在未知数允许值范围内，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程在指定范围内求出方程所有解，或者确定方程无解的过程，叫做解方程。【一元一次方程】一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程【一元二次方程】★平面几何==直线与角直线（不定义）直线向两方无限延伸，它无端点。射线在直线上某一点旁的部分。射线只有一个端点。线段直线上两点间的部分。它有两个端点。垂线如果两条直线相交成直角，那么称这两条直线互相垂直。其中一条叫另一条的垂线，它们的交点叫垂足。斜线如果两条直线不相交成直角时，其中一条直线叫另一条直线的斜线。点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线距离。线段的垂直平分线定理：线段的垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理及推论经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行。角的定义有公共点的两条射线所组成的图形，叫做角角的分类周角：3600平角：1800直角：900锐角：00a900钝角：900a1800★平面几何==三角形三角形的分类按角分锐角三角形，钝角三角形，直角三角形按边分等腰三角形，等边三角形，不等边三角形三角形的角平分线三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。三角形的中线连结三角形一个顶点的线段，叫做三角形的中线。三角形的高三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。三角形的中位线连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。全等三角形定义能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。性质全等三角形的对应边、对应角、对应的角的平分线、高及中线相等。判定任意三角形直角三角形（1）两边及夹角对应相等。记为SAS（1）一边一锐角对应相等（2）两角和一边对应相等。记为ASAA或AAS（2）两直角边对应相等。（3）三边对应相等。记为SSS（3)斜边、直角边对应相等（HL）三角形的四心名称定义性质内心三角形三条内角平分线的交点，叫做三角形的内心（即内切圆的圆心）（1）内心到三角形三边的距离相等。（2）三角形一个顶点与内心的连线平分这个角。外心三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。（即外接圆的圆心）（1）外心到三角形的三个顶点的距离相等。（2）外心与三角形一边中点的连线必垂直该边。（3）过外心垂直于三角形一边的直线必平分该边。重心三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。（1）重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。（2）三角形顶点与重心的连线必过对边中点。垂心三角形三条高的交点，叫做三角形的垂心。三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。☆高中代数==函数（一）【集合】指定的某一对象的全体叫集合。集合的元素具有确定性、无序性和不重复性。【集合的分类】【集合的表示方法】名称定义图示性质子集真子集交集并集补集☆高中代数==函数（二）函数的性质定义判定方法函数的奇偶性函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数；函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数函数的单调性对于给定的区间上的函数f(x)：函数的周期性对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。不为零的常数T叫做这个函数的周期。（1）利用定义（2）利用已知函数的周期的有关定理。☆高中代数==函数（三）函数名称解析式定义域值域奇偶性单调性正比例函数RR奇函数反比例函数奇函数一次函数RR二次函数R☆高中代数==不等式（一）不等式用不等号把两个解析式连结起来的式子叫做不等式不等式的性质含绝对值不等式的性质几个重要的不等式☆高中代数==不等式（二）一元一次不等式的解法形式解集R一元二次不等式的解法R绝对值不等式的解法无理不等式的解法☆高中代数==三角函数（一）角一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射线叫角的终边，射线的端点叫做角的顶点。角的单位制关系弧长公式扇形面积公式角度制弧度制角的终边位置角的集合在x轴正半轴上在x轴负半轴上在x轴上在y轴上在第一象限内在第二象限内在第三象限内在第四象限内特殊角的三角函数值函数/角0sina010-10cosa10-101tana01不存在0不存在0cota不存在10不存在0不存在三角函数的性质函数定义域值域奇偶性周期性单调性y=sinxR奇函数y=cosxR偶函数y=tanxR奇函数y=cotxR奇函数☆高中代数==三角函数（二）诱导公式角/函数正弦余弦正切余切-a-sinacosa-tana-cota900acosasinacotatana900+acosa-sina-cota-tana1800-asina-cosa-tana-cota1800+a-sina-cosatanacota2700-a-cosa-sinacotatana2700+a-cosasina-cota-tana3600-a-sinacosa-tana-cotasinacosatanacota同角公式倒数关系商数关系平方关系和差角公式倍角公式万能公式半角公式积化和差公式和差化积公式☆高中代数==数列名称定义通项公式前n项的和公式其它数列按照一定次序排成一列的数叫做数列，记为{an}如果一个数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫这个数列的通项公式等差数列等比数列数列前n项和与通项的关系：无穷等比数列所有项的和：数学归纳法适用范围证明步骤注意事项只适用于证明与自然数n有关的数学命题设P(n)是关于自然n的一个命题，如果(1)当n取第一个值n0(例如：n=1或n=2)时，命题成立(2)假设n=k时，命题成立，由此推出n=k+1时成立。那么P(n)对于一切自然数n都成立。（1）第一步是递推的基础，第二步的推理根据，两步缺一不可（2）第二步的证明过程中必须使用归纳假设。☆高中代数==复数复数的定义引入虚数单位i，规定i2=1,i可以和实数一起进行通常的四则运算，运算时原有加乘运算仍然成立。形如：a+bi（a,b为实数）a---实部b----虚部复数的表示形式代数形式三角形式复数的运算代数式三角式☆高中代数==排列、组合、二项式定理分类计数原理分步计数原理做一件事，完成它有n类不同的办法。第一类办法中有m1种方法，第二类办法中有m2种方法……，第n类办法中有mn种方法，则完成这件事共有：N=m1+m2+…+mn种方法。做一件事，完成它需要分成n个步骤。第一步中有m1种方法，第二步中有m2种方法……，第n步中有mn种方法，则完成这件事共有：N=m1•m2•…•mn种方法。注意：处理实际问题时，要善于区分是用分类计数原理还是分步计数原理，这两个原理的标志是“分类”还是“分步骤”。排列组合从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一排，叫做从n个不同的元素中取m个元素的排列。从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中取m个元素的组合。排列数组合数从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Pnm从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记为Cnm选排列数全排列数二项式定理二项展开式的性质(1)项数：n+1项(2)指数：各项中的a的指数由n起依次减少1，直至0为止；b的指出从0起依次增加1，直至n为止。而每项中a与b的指数之和均等于n。(3)二项式系数：各奇数项的二项式数之和等于各偶数项的二项式的系数之和☆解析几何==方程与曲线方程与曲线概念在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点的坐标（x,y）都是方程F（x,y)=0的解；反之方程F（x,y)=0的解为坐标的点（x,y）都在曲线C上，那么方程F（x,y)=0叫曲线C的方程，曲线C叫方程F（x,y)=0的曲线。已知曲线求它的方程的步骤（1）建立适当坐标系，用（x,y)表示曲线上任一点P的坐标；（2）写出适合条件M的点P的集合（3）用坐标表示条件M（P），列出方程；f（x,y)=0（4）化方程f（x,y)=0为最简形式（5）证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点充分条件必要条件充要条件☆解析几何==直线直线直线的方程直线与x轴垂直不能用直线与x轴垂直不能用直线与坐标轴垂直不能用直线与坐标轴垂直或过原点不能用A、B不全为零点到直线的距离两条直线的关系及条件平行重合垂直斜交二直线的夹角直线系☆解析几何==圆定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点是圆心，定长是半径。标准方程地一般方程点与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系☆解析几何==椭圆椭圆定义：平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于一个常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做焦点，两定点间的距离叫做焦距。标准方程图象焦点F1（-c,0）F2（c,0）F1（0,-c）F2（0,-c）焦距几何性质范围对称性坐标轴是椭圆的对称由，原点是椭圆的对称中心。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。顶点离心率☆解析几何==双曲线双曲线定义：平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值是常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做焦点，两定点间的距离叫做焦距。标准方程图象焦点F1（-c,0）F2（c,0）F1（0,-c）F2（0,-c）焦距几何性质范围对称性坐标轴是椭圆的对称由，原点是椭圆的对称中心。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。顶点渐近线离心率☆解析几何==抛物线抛物线