一次函数综合练习及答案

1一次函数综合练习及答案姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、填空题（每空？分，共？分）1、已知一次函数的图像经过A（0，1），B（2，0），则当x时，2、小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为___km.,3、直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝_______．4、若函数y＝(a－3)x|a|－2＋1是一次函数，则a＝_______．5、将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是______．6、已知函数是关于的正比例函数，则_________．7、.已知与成正比,且当时,，则与的关系式是____________。8、一次函数的图象经过原点，则m的值为。9、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，直线AC的解析式是y＝－2x＋4，则直线BC的解析式为_________________评卷人得分210、请根据下列的一次函数解析式的特征按要求分类（填写字母序号）．A．y=3xB．y=x﹣4C．y=﹣5x﹣4D．y=3x+6E．y=﹣5x+1（1）一次函数中，函数值y随x的增大而增大的有：__________；（2）几个一次函数图象的交点都在y轴上的有：__________；（3）一次函数中，图象平行的有：__________．11、如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是_____．二、简答题（每空？分，共？分）12、如图，一次函数的图象与x轴，y轴交于点A，B，如果点A的坐标为(4，0)，且OA＝2OB，求一次函数的表达式．13、已知函数y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.(1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？(2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？14、一根弹簧的的原长是20cm，且每挂重1kg就伸长0.5cm，它的挂重不超过10kg。评卷人得分3（1）挂重后弹簧的长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式；（2）写出自变量的取值范围；（3）挂重多少千克时，弹簧长度为22.5cm？15、一次函数y=kx＋b的图象过点（－2，3）和（1，－3）。（1）求一次函数的解析式；（2）画出该函数图像。16、已知一次函数的图象经过A（0，2），B（﹣1，3）两点．求：（1）该直线解析式；（2）画出图象并求出△AOB的面积．17、已知一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12．（1）k为何值时，图象经过原点；（2）k为何值时，图象与直线y=﹣2x+9的交点在y轴上；（3）k为何值时，图象平行于y=﹣2x的图象；（4）k为何值时，y随x增大而减小．18、小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？19、．已知函数3x+2y=1（1）将其改成y=kx+b的形式为__________．（2）判断点B（﹣5，3）是否在这个函数的图象上．420、如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式；（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？21、如图正比例函数y=2x的图像与一次函数y=kx+b的图像交于点A（m,2）,一次函数的图像经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D.（1）求一次函数的解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积。22、如图，与分别表示步行与骑车同一路上行驶的路程与时间的关系．（1）出发时与相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？（3）出发后经过多少小时与相遇？（4）若的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与相遇？在图中表示出这个相遇点．523、、已知一次函数y＝－2x+2．（12分）（1）画出它的图象；（2）求图象与x轴的交点A、与y轴的交点B的坐标；（3）求A、B两点之间的距离；（4）观察图象回答，当x为何值时，y≥0？24、如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？三、选择题（每空？分，共？分）25、关于函数，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．图象与直线=-2+3平行D．随的增大而增大26、一次函数y＝kx＋k的图象可能是()27、已知某一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数为（）A．y=﹣x﹣2B．y=﹣x+10C．y=﹣x﹣6D．y=﹣x﹣10评卷人得分628、关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是()A．B．C．D．29、若方程x-2=0的解也是直线y=(2k-1)x+10与x轴的交点的横坐标，则k的值为A.2B.0C.-2D.±230、在平面直角坐标系xoy中，点M(a,1)在一次函数y=-x+3的图象上，则点N(2a-1,a)所在的象限是A.一象限B.二象限C.四象限D.不能确定31、一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限32、若2y＋1与x－5成正比例，则()A．y是x的一次函数B．y与x没有函数关系C．y是x的函数，但不是一次函数D．y是x的正比例函数33、如图2是一次函数y=kx+b的图象，当y＜-2时，x的取值范围是（）A.x＜3B.x＞3C.x＜-1D.x＞-134、如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，2），则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜27参考答案一、填空题1、2、0.3_3、2_4、－3_5、_y＝2x－26、﹣1；7、y=-8x+28、-19、10、【考点】一次函数的性质．【分析】（1）根据一次函数中k的符号进行判断即可；（2）根据直线与y轴的交点进行解答；（3）根据一次函数中k的值即可作出判断．【解答】解：（1）∵y=3x中k=3＞0，y=x﹣4中k=1＞0，y=3x+6中，k=3＞0，∴这几个一次函数中，函数值y随x的增大而增大．故答案为：A、B、D；（2）∵五个函数中只有y=x﹣4与y=﹣5x﹣4与y轴的交点均为（0，﹣4），∴这两个一次函数图象的交点都在y轴上．故答案为：B与C；（3）∵直线y=3x与y=3x+6中k的值相同，y=﹣5x﹣4与y=﹣5x+1中k的值相同，8∴两条直线互相平行．故答案为：A与D，C与E．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大是解答此题的关键．11、【解析】根据一次函数和二元一次方程组的关系，可知方程组的解为两个一次函数的交点的坐标，故可知方程组的解为．故答案为：二、简答题12、解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0，k，b都是常数)，由点A的坐标为(4，0)，且OA＝2OB，可知B(0，2)．又点A，B的坐标满足一次函数表达式，∴b＝2，4k＋b＝0，解得k＝－.则一次函数的表达式为y＝－x＋213、解：（1）根据一次函数的定义，得：2-|m|=1，解得m=±1．又∵m+1≠0即m≠-1，∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；(4分)（2）根据正比例函数的定义，得：2-|m|=1，n+4=0，解得m=±1，n=-4，又∵m+1≠0即m≠-1，∴当m=1，n=-4时，这个函数是正比例函数．(8分)14、（1）（2）（3）5千克15、（1）（2）略916、【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．【分析】（1）设这个一次函数的表达式为y=kx+b，把A（0，2），B（﹣1，3）代入得出方程组，求出方程组的解即可；（2）画出图象，过B作BD⊥y轴于D，求出高BD和边OA的长，根据面积公式求出即可．【解答】解：（1）设这个一次函数的表达式为y=kx+b，把A（0，2），B（﹣1，3）代入得：，解得：k=﹣1，b=2，所以这个一次函数的表达式为y=﹣x+2；（2）图象如下，过B作BD⊥y轴于D，则BD=1，△AOB的面积=×OA×BD=×2×1=1．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，函数的图象，三角形的面积，解二元一次方程组的应用，能根据题意求出函数的解析式是解此题的关键．17、【解答】解：（1）∵一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12的图象经过原点，∴﹣3k2+12=0，10∴，∴k=﹣2；（2）∵直线y=﹣2x+9求出此直线与y轴的交点坐标为（0，9），∴﹣3k2+12=9，∴k=1或k=﹣1；（3）∵一次函数的图象平行于y=﹣2x的图象，∴k﹣2=﹣2，∴k=0；（4）∵一次函数为减函数，∴k﹣2＜0，∴k＜2．18、【考点】一次函数的应用．【分析】（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D的坐标，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系数法即可求得答案；（2）首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案．【解答】解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，∴小明的爸爸用的时间为：=25（min），即OF=25，如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，∵E（0，2400），F（25，0），∴，解得：，11∴s2与t之间的函数关系式为：s2=﹣96t+2400；（2）如图：小明用了10分钟到邮局，∴D点的坐标为（22，0），设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c（12≤t≤22），∴，解得：，∴s1与t之间的函数关系式为：s1=﹣240t+5280（12≤t≤22），当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，即﹣96t+2400=﹣240t+5280，解得：t=20，∴s1=s2=480，∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．19、【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据一次函数的解析式解答即可；（2）把点B代入解析式即可．【解答】解：（1）函数3x+2y=1改成y=kx+b的形式为；12故答案为：；（2）因为当x=﹣5时，y=≠3，所以点B不在这个函数的图象上．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．此题比较简单，解答此题的关键是熟知函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．20、（1）当0t≤3时，y=2.4；当t3时，y=t-0.6；（2）2.4元；6.4元21、（1）y=x+1;(2)C(0,1);（3）122、（1）10km（2）1h（3）3h(4)h23、解：（1）略（2）当y=0时0=-2x+2∴x=1∴图象与x轴的交点A的坐标为（1,0）当x=0时y=2,∴图象与y轴的交点B的坐标为（0,2）（3）AB=（4）x1时24、【解答】解：（1）平均速度==km/min；（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t=16﹣9=7min．（3）设函数关系式为S=kt+b，将（16，12），C（30，40）代入得，，解得．所以，当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式为S=2t﹣20．13三、选择题25、C26、B27、B．28、C【考点】一次