高一数学测试卷及答案

高一年级数学测试卷考试时间:120分钟试卷满分：150分姓名：学校：成绩：一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。1．过点(0,1)的直线与圆224xy相交于A，B两点，则AB的最小值为（）A．2B．23C．3D．252．设2132tan131cos50cos6sin6,,,221tan132abc则有（）A．abcB．abcC．acbD．bca3．已知数列{}na的前n项和为Sn，a1=1，当2n时，12nnaSn，则S2011=（）A．1005B．1006C．1007D．10084．已知ABC三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且2ca，则cosB（）A．14B．24C．34D．235．化简2321(1)2(2)2(3)2222nnnSnnnn的结果是（）A．122nnB．122nnC．22nnD．122nn6.将直线3yx绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）A．1133yxB．113yxC．33yxD．31yx7．在ABC中，222sinsinsinsinsinABCBC，则A的取值范围是（）A．(0,]6B．[,)6C．(0,]3D．[,)38．已知{}na是等比数列，3a，8a是关于x的方程22sin3sin0xx的两根，且23829()26aaaa，则锐角的值为（）A．6B．4C．3D．5129.若直线yxb与曲线234yxx有公共点，则b的取值范围是（）A．[122，122]B．[12，3]C．[-1，122]D．[122，3]10.数列{}na满足112(0)2121(1)2nnnnnaaaaa，若13=5a，则2011=a（）A．15B．25C．35D．4511．已知{}na是等差数列，nS为其前n项和，若214000SS，O为坐标原点，点(2,)nPa、2011(2011,)Qa，则OPOQ（）A．2011B．4022C．0D．112.已知数列}{na中，81a，且621nnaa，其前n项和为nS，则满足不等式2008142nSn的最小正整数n是（）A．12B．13C．15D．16二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分。13．不等式224122xx的解集为．14.若∈0，π2，且412cossin2，则tan＝________.[来源:Z|xx|k.15．已知二次函数)(1)(2Rbabxaxxf，，若0)1(f,且对任意实数x均有0)(xf成立，则实数a=.16.给出下列命题：①存在实数x，使3sincos2xx；②若,是第一象限角，且，则coscos；③函数)22sin(xy是偶函数；④函数sin2yx的图象向左平移4个单位，得到函数xy2cos的图象．其中正确命题的序号是______．(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题：本大题共6个小题，共74分。17．（本小题满分12分）已知函数1()2sin(),.36fxxxR（Ⅰ）求5()4f的值；（Ⅱ）设，，，，、56)23(1310)23(20ff求cos()的值.18．（本小题满分12分）已知向量(sin,cos)axx，(6sincos,7sin2cos)bxxxx。设函数()fxab。（Ⅰ）求函数()fx的最大值及此时x的取值集合；（Ⅱ）在角A为锐角的ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，()6fA且ABC的面积为3，232bc，求a的值。19.是否存在实数a，使得函数23a85xcosaxsiny2在闭区间]2,0[上的最大值是1？若存在，求对应的a值？若不存在，试说明理由.20．（本小题满分12分）已知以点Ct，2t(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．(1)求证：△AOB的面积为定值；(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程；21．（本小题满分12分）已知函数1()()42xfxxR，点111(,)Pxy、222(,)Pxy是函数()fx图象上的任意两点，且线段12PP的中点P的横坐标为12。（Ⅰ）求证：点P的纵坐标为定值；（Ⅱ）在数列{}na中，若11()afm,22()afm,33()afm,,()kkafm,,11()mmafm,()mmafm(*)mN，求数列{}na的前m项和mS。22．（14分）已知数列{}na的前n项和为nS,且211122nSnn。数列{}nb满足2120nnnbbb(nN)，且311b，129153bbb。（Ⅰ）求数列{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）设3(211)(21)nnncab，数列{}nc的前n项和为nT，求使不等式57nkT对一切nN都成立的最大正整数k的值；（Ⅲ）设(21,)()(2,)nnanllfnbnllNN，是否存在mN，使得(15)5()fmfm成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。学大教育2012年暑期集训高一年级数学测试卷（答案）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。1-5BCBCD6-10ACCDB11-12BB二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分。13:[-3,1]；14：3；15：1；16：③④。三、解答题：本大题共6个小题，共74分。17．解：（Ⅰ）.24sin26125sin245f………………………………………………4分（Ⅱ）,1310sin26-2331sin223f135sin……………………5分又1312cos],2,0[.……………………………………………………………………7分,56cos22sin26-2331sin223f.53cos……………8分又.54sin],2,0[……………………………………………………………………10分所以.6516sinsincoscos)cos(………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）22()sin(6sincos)cos(7sin2cos)6sin2cos8sincosfxabxxxxxxxxxx4sin24cos2242sin(2)24xxx……………………………………4分令22()42xkkZ得3()8xkkZ，max()422fx，此时x的集合为3{|,}8xxkkZ……………………………………………………………6分（Ⅱ）由（I）可得()42sin(2)264fAA2sin(2)42A。因为02A，所以32444A。从而244A，4A……………………………8分又12sin324ABCSbcAbc62bc………………………………………………………10分又232bc，222222cos()222abcbcAbcbcbc22(232)12226210210a…………………………………………………………………………………………12分19.解：原函数整理为2185coscos2axaxy，令t=cosx，则21854)2(2185)(222aaataatttf，]1,0[t；………………4分（1）时当02a，12185)0()(maxaftf，512a（舍）；………………………6分（2）时当120a，121854)2()(2maxaaaftf，4a或23a，23a；……………………………………………………………8分（3）时当12a，123813)1()(maxaftf，1320a（舍），…………………………10分综上所述可得：23a.………………………………………………………………12分20.(1)证明由题设知，圆C的方程为(x－t)2＋y－2t2＝t2＋4t2，化简得x2－2tx＋y2－4ty＝0，当y＝0时，x＝0或2t，则A(2t,0)；当x＝0时，y＝0或4t，则B0，4t，∴S△AOB＝12OA·OB＝12|2t|·4t＝4为定值．………………………………………………………4分(2)解∵OM＝ON，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k＝2tt＝2t2＝12，……………………………………6分∴t＝2或t＝－2.∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，………………………………………………………………8分∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，由于当圆方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝5时，直线2x＋y－4＝0到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.…………………………………………………………12分21．（Ⅰ）证明：由题意，12(x1＋x2)＝12，所以x1＋x2＝1……………………………………………1分此时y1＋y2＝14x1＋2＋14x2＋2＝4x1＋4x2＋4(4x1＋2)(4x2＋2)=4x1＋4x2＋44x1＋x2＋2(4x1＋4x2)＋4＝4x1＋4x2＋42(4x1＋4x2＋4)＝12…………………………………………………………4分∴点P的纵坐标为定值14。………………………………………………………………………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，当x1＋x2＝1时，y1＋y2＝12。由P1、P2的任意性，且km＋m－km＝1，有f(km)＋f(m－km)＝12。…………………………………………………………………………………6分∵Sm＝a1＋a2＋……＋am＝f(1m)＋f(2m)＋……＋f(m－2m)＋f(m－1m)＋f(1)……①又Sm＝f(1)＋f(m－1m)＋f(m－2m)＋……＋f(2m)＋f(1m)……②……………………………………8分①＋②得：2Sm＝2f(1)＋[f(1m)＋f(m－1m)]＋[f(2m)＋f(m－22)]＋……＋[f(m－1m)＋f(1m)]……，且f(1)＝14＋2＝16。………………………………………………………………………………………………10分∴2Sm＝13＋m－12＝16(3m－1)。∴Sm＝112(3m－1)。…………………………………………12分22．解：（Ⅰ）当1n时,116aS；当2n时,221111111()[(1)(1)]52222nnnaSSnnnnn。而16a满足上式。∴5(*)nannN。又2120nnnbbb即211nnnnbbbb，{}nb是等差数列。设公差为d。又311b，129153bbb11211936153bdbd解得15,3bd。∴32nbn……………………………………………………………………………………….6分（Ⅱ）31111()(211)(21)(21)(21)22121nnncabnnnn12111111[(1)()++()]2