初高中数学知识衔接(23PPT)

初高中知识衔接一、数与式的运算1、乘法公式（1）平方差：a2-b2=(a+b)(a-b)（2）和（差）的平方：（a±b）2=a2±2ab+b2（3）立方和：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；（4）立方差：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；（5）三数和平方：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（6）两数和立方：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；（7）两数差立方：(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3.例1、计算2222224222))(2)(4()164)(2)(2)(3()41101251(21512)416(41yxyxyxyxaaaanmnmnmmmm）（））（（;1)2(;11,3123322xxxxxx）（求下列各式的值。、已知例2、根式及其运算叫做二次根式。）定义：式子（)0(1aa)0,0()0,0();0(222baababbaabbaaaaaa丨丨）（）性质：（①②③④是任意实数、、、、成立的条件是（））二次根式（aDaCaBaaa000A12例3、选择丨的值是（）丨则）若（669,322xxxxA、-3B、3C、-9D、9CA二、因式分解：把一个多项式分解成几个因式的乘积的形式，叫因式分解（或分解因式）)(1cbappcpbpa、提公因式法：222233223223322222)(222)(33))(()(2))((cbabcacabcbabababbaababababababababababa2、乘法公式法：3、分组分解法例4、练习分解因式yzzyx21222）（))(()()2(222222222zyxzyxzyxyzzyxyzzyx解：12235xxx）（)1)(1(1)1)(1(1)1()1(12223223235235xxxxxxxxxxxxxxx）（）（解：4、十字相乘法③一次项系数是常数项的两个因数之和．其特点是：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；2()xpqxpq2()()()()xpxqxpqxxpqxpxpxq∵∴2()()()xpqxpqxpxq运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．型）（pqxqpx)(122524xx2215xx例5、把下列各式因式分解：(1)(2)（1）24(3)8,(3)852524[(3)](8)(3)(8)xxxxxx15(5)3,(5)322215[(5)](3)(5)(3)xxxxxx（2）因式分解：212xx(1)276xx(2)2712xx(3)(4)(3)xx(1)(6)xx(3)(4)xx当二次项系数为1时，把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数（2）一般二次三项式2axbxc型的因式分解211221221)(ccxcacaxaa211221221211221221)(ccxcaxcaxaaccxcacaxaa))((2211cxacxa型的因式分解)()(221221cxaccxaxa))(()(2211211221221cxacxaccxcacaxaa,21aaa分解成二次项系数,cc21c分解成常数项1122acac这里按斜线交叉相乘，写成、、、把2121ccaa，1221caca再相加，就得到2axbxc如果它正好等于的一次项系数b,，2axbxc1122()()axcaxc那么就可以分解成,21aaa分解成二次项系数,cc21c分解成常数项1122acac，这里按斜线交叉相乘，写成、、、把2121ccaa1221caca再相加，就得到这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．注意：分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解．3241解：(1)21252(32)(41)xxxx(2))12)(3(3722xxxx2675xx(3)(3))53)(12(5762xxxx21252xx例6、把下列各式因式分解2273xx(2)（1）1254yy因式分解：15228)2(2xx)103)(12(xx)45)(2(yxyx10236)1(2xx22865)4(yxyx)54)(32(xx5)1(22)1(5yy10)1(29)1(10)3(2yy)32)(35(yy三、一元二次方程两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程根的判式是:判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根两个相等实根无实根(无解)1、一元二次方程根的个数的判断)0(02acbxax)0(02acbxaxacb42)0(02acbxax一元二次方程042acb042acb042acb0002、求根公式：当aacbbxaacbbx242,240221时，方程的两个根为016)2(031722xxxx）（、解方程。例3、根与系数的关系（韦达定理）acxxabxxxxacbxax2121212,,,)0(0那么的两个根为若方程))((,,)0(04212212xxxxacbxaxxxacbxax则的两个根分别为、若方程例8、设X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则X1+X2=___X1X2=___，X12+X22=；(X1-X2)2=；12211211xxxxxxcbacbxaxy,,(2)0ayx四、二次函数及其性质定义：形如是常数，叫是的二次函数。图象：抛物线，它的三要素是开口方向（a的正负）、对称轴、顶点。求二次函数顶点、对称轴的方法配方法：公式法：顶点，，对称轴4)二次函数图象与坐标轴的交点与轴的交点（0，c)；与x轴交点是（，0）、（，0）（条件）5）二次函数的三种形式：一般式：是常数，两点式：顶点式：abacabxacbxaxy44)2(222ab2()442abacyabx21x2x0cbacbxaxy,,(2)0a))((21xxxxayabacabxay44222向上向下大谢谢！