鲁教版2018初三数学第二学期期末模拟测试题一

ＡＢCＤＯＥABCDFEGHS2S1FEDCBA鲁教版2018初三数学第二学期期末模拟测试题1．已知8k是整数，则正整数k的最小值为（）A.1B.2C.4D.82．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于（）A．13B．12C．23D．323．试估计76的大小应在()A.7－8之间B.8.0－8.5之间C.8.5－9.0之间D.9－10之间4．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（）A．0010B．0019C．005.9D．00205．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD且AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（）A．2：3：5B．4：9：25C．4：10：25D．2：5：256．如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，13EDCEDA∶∶，且10AC，则DE的长度是（）A．3B．5C．52D．5227．三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个实数根，则三角形的周长是()A.11B.11或13C.11和13D.138．下列命题错误的是（）A．对角线垂直且相等的四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形为菱形C．直角三角形的两直角边长是3和4，则斜边长是5D．顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相互垂直9．矩形ABCD的一组邻边长为a，b－c，矩形EFGH的一组邻边长为b，a－c（a＞b＞c＞0）．按如图所示的方式重叠后两阴影部分的面积分别为S1、S2，则S1S2（填“＞、＝或＜”）．10．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则aba2)(的化简结果为．11．当x=﹣1时，代数式÷+x的值是．12．关于x的方程042mxx的两实数根为32和32，则m的值为。13．动手操作题：在长方形纸片ABCD中，AB=12.,AD=5，折叠纸片，折痕为PQ，折痕的端点P、Q分别可以在AD、AB边上随意移动，当点A落在DC边上的A处时，如图1所示，设m为DA’的长（点A’在DC边上移动时，D、A两点的距离），当点A落在五边形PQBCD的内部A处时，如图2所示，设n为DA的长（点A在五边形PQBCD的内部运动时，D、A两点的距离），则m－n的最大值为。14．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是CD的中点，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值是________.15．25的平方根是__________16．xx2，则方程的解为___________．17．已知，为方程2420xx的两实根，则542．18．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3．则CE的值为．19．解方程（1）223xx（2）24310xx20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB、OB的长是x2﹣2mx+3m=0的两个根．若方程的一个根为2，求该菱形的面积．21．江苏是全国首个自然村“村村通宽带”省份．我市某村为了将当地农产品外销，建立了淘宝网店．该网店于今年7月底以每袋25元的成本价收购一批农产品．当商品售价为每袋40元时，8月份销售256袋．9、10月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，10月份的销售量达到400袋．设9、10这两个月月平均增长率不变．（1）求9、10这两个月的月平均增长率；（2）为迎接双“十一”，11月份起，该网店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元/每袋，销售量就增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，该淘宝网店11月份获利4250元？22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D．求证：△DBA∽△DAC．23．如图，点D、E分别是△ABC边BC、AB上的点，AD、CE相交于点G，过点E作EF∥AD交BC于点F，且，联结FG.（1）求证：GF∥AB；（2）如果∠CAG=∠CFG，求证：四边形AEFG是菱形.24．如图，是的中线，点D是线段上一点（不与点重合）．交于点，，联结．（1）求证：；（2）求证：．25．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；EG⊥CG．（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案1．B【解析】试题解析：822kk，∴当2k时,8244,k是整数，故正整数k的最小值为2.故选B.2．A．【解析】试题分析：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴EFDEFCCB，设ED=k，则AE=2k，BC=3k，∴EFFC=3kk=13，故选A．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．3．C【解析】试题分析：因为72.257681＜＜，即8.5＜76＜9，故选：C.考点：无理数的估算.4．A．【解析】试题分析：设平均每次降价x，根据题意得2(1)81%x，解得x=0.1或1.9（不符合题意，舍去），平均每次降价10%．故选：A．考点：1．一元二次方程的应用；2．增长率问题．5．C.【解析】试题分析：由题意得△DFE∽△BFA，∴DE：AB=2：5，DF：FB=2：5，∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25．故选C．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．6．D【解析】分析：根据∠EDC：∠EDA=1：3，可得∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，再由AC=10，求得DE．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AC=BD=10，OA=OC=12AC=5，OB=OD=12BD=5，∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=90°-∠EDC=67.5°，∴∠ODC=∠OCD=67.5°，∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，∴∠COD=45°，∴OE=DE，∵OE2+DE2=OD2，∴（2DE）2=OD2=25，∴DE=522，故选D．7．D【解析】解：由方程0862xx得4221xx，，当2x时，632，此时无法形成三角形，当4x时，643，此时三角形的周长是13643，故选D。8．A【解析】试题分析：A、对角线垂直、相等且平分的四边形是正方形，故原来的说法是错误的；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形是正确的；C、直角三角形的两直角边长是3和4，则斜边的长为5是正确的；D、顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相互垂直是正确的．故选A．考点：命题与定理9．＜【解析】试题分析：由图可知，S1=S矩形ABCD-S空白，S2=S矩形EFGH-S空白，因为S矩形ABCD=（b－c）a=ab-ac,S矩形EFGH=（a－c）b=ab-bc,因为a＞b＞c＞0，所以ac＞bc,所以ab-acab-bc，即S1S2..考点：几何图形的面积割补法点评：该题较为简单，主要考查学生对不规则图形的面积计算方法的掌握程度。10．-b．【解析】试题解析：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＜a，∴aba2)(=-（a+b）+a=-b．考点：1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴．11．3﹣2．【解析】试题分析：首先化简代数式，原式=22(1)(1)11xxxxxxx，把x=﹣1代入，计算即可得到原式=3﹣2．故答案为：3﹣2．考点：代数式的化简求值．12．-1【解析】根据韦达定理得：（32）（32）=-m，解得m=-1.13．4【解析】解：因为在长方形纸片ABCD中，AB=12.,AD=5，折叠纸片，折痕为PQ，折痕的端点P、Q分别可以在AD、AB边上随意移动，折叠中存在对称性问题，利用m的最大值减去n的最小值可知得到为414．5；【解析】连接BE，∵四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，∴点B.D关于直线AC对称,CE=12CD=1，∴BE即是PD+PE的最小值，∴BE=2221215BCCE.故答案为：5.点睛：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．15．±5【解析】试题分析：根据算术平方根的计算法则可得：25=5，则5的平方根为±5.考点：平方根的计算16．,1,021xx【解析】试题分析：xx2，20,(1)0xxxx，所以,1,021xx考点：解一元二次方程．17．19【解析】试题分析：已知，为方程2420xx的两实根，那么根据韦达定理得42，解得22225422445=2445=281645=2421=2217=222217=221721719考点：韦达定理点评：本题考查韦达定理，解答本题需要掌握韦达定理的内容，运用韦达定理来解出本题，韦达定理是一个非常重要的定理18．6【解析】试题分析：由DE∥BC，用平行线分线段成比例定理即可得到CEAEBDAD，又由AD=5，BD=10，AE=3，代入即可求得答案．：∵DE∥BC，∴CEAEBDAD=，∵AD=5，BD=10，AE=3，∴CE3105，∴CE=6．故答案为：6．考点:平行线分线段成比例．19．（1）23,021xx；（2）41,121xx．20．162【解析】分析：把x=2代入x2﹣2mx+3m=0，求出m的值，然后解方程x2﹣8x+12=0，求出方程的根，也就求出了AB、OB的长，再根据勾股定理求出OA的值，由菱形的面积等于两对角线成绩的一半可求出结论.详解：将x=2代入原方程，得：4﹣4m+3m=0，解得：m=4，∴原方程为x2﹣8x+12=0，解得：x1=2，x2=6，∴AB=6，OB=2，∴OA===4，∴菱形的面积=4×OA•OB=16．点睛：本题考查了一元二次方程的解法，菱形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法和菱形的性质.21．(1)、25%；(2)、5元.【解析】试题分析：(1)、设9、10这两个月的月平均增长率为x，根据题意列出方程，从而求出x的值得出答案；(2)、设当每袋降价m元时，根据题意列出方程，求出m的值得出答案.试题解析：(1)、设9、10这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2=400，解得：x1=，x2=-（不合题意舍去）．答：9、10这两个月的月平均增长率为25%；(2)、设当每袋降价m元时，根据题意可得：（40-25-m）（400+5m）=4250，解得：m1=5，m2=-70（不合题意舍去）．答：当每袋降价5元时，获利4250元考点：一元二次方程的应用22．证明见解析.【解析】证明：∵∠BAC=90°，点M是BC的中点，∴AM=CM，∴∠C=∠CAM，∵DA⊥AM，∴∠DAM=90°，∴∠DAB=∠CAM，∴∠DAB=∠C，∵∠D=∠D，∴△DBA∽△DAC．【解析】试题分析：（1）先把方程整理为一元二次方程的一般式，再利用因式分解法解方程．（2）用十字相乘法分解因式．试题解析：（1）原式可变为：2230xx，∴(23)0xx，∴23,021xx；（2）(1)(41)0xx，∴41,121xx．考点：解一元二次方程-因式分解法．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由，可得，再由EF∥AD，根据平行线分线段成比例定理可得，所以，即可得GF∥AB；（2）联结AF