高中数学《集合》综合训练(提高卷)答案及解析

1高中数学《必修一》《集合》综合训练题（拔高卷）一、单选题（共7题；共35分）1.A=的取值范围为则若aBAaxxBxx,},0|{},21|{()A.2aB.1aC.1aD.2a2.以下四种说法：（1）M={(1,2)}与N={(2,1)}表示同一集合；（2）M={1,2}与N={2,1}表示同一集合；（3）M={y|y=x2+1}与},1)1(|{2Rxxtt表示同一集合；(4)空集是唯一的；其中正确的个数为;A.3B.2C.1D.0()3.设全集U=Z,A=BCACZxxxBZxxxUU与则},,2|{},,5|{的关系是（）A.BCACUUB.BCACUUC.BCACUUD.)()(BCCACCUUUU4.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合CU（A∪B）中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.45.设是实数集的非空子集，如果有，则称是一个“和谐集”．下面命题为假命题的是（）A.存在有限集，是一个“和谐集”2B.对任意无理数，集合都是“和谐集”C.若，且均是“和谐集”，则D.对任意两个“和谐集”，若，则6.设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知且，则a=（）A.-6或-2B.-6C.2或-6D.-2二、填空题（共4题；共20分）8.设是非空集合，定义={且}，已知，，则=________．9．集合M=NMxxttNRxxyy，则}25|{},,2|{22，NM10、集合A=｛-3,2｝,B=｛x|mx=1｝，且BA，m=11、11.设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1∉A且k+1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．三、解答题（共4题，共45分）12.已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0，a∈R}．（11分）（1）若A是空集，求a的取值范围；3（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来．13.已知全集U=R，集合A={x|0＜2x+4＜10}，B={x|x＜﹣4，或x＞2}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a＜0}，（11分）（1）求A∪B；（2）若∁U（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．14.已知集合A={（x，y）|2x﹣y+m＞0}，B={（x，y）|x+y﹣n≤0}，若点P（2，3）∈A，且P（2，3）∉B，求m、n的取值范围．（11分）15.已知，记关于的不等式的解集为．（12分）（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．4答案解析部分一、单选题1.A2.A3.C4.【答案】B【解析】【解答】A={1，2}，B={2，4}，A∪B={1，2，4}，∴CU（A∪B）={3，5}，故选B【分析】用列举法表示出A、B，求解即可．5.【答案】D【解析】【解答】是有限集且也是“和谐集”，A正确；任意，则存在有，则，。因为，所以，所以，，故是“和谐集”，B正确；根据“和谐集”的定义可知，任意“和谐集”都包含元素0，所以，即，C正确；，则都是“和谐集”，但，所以，D不正确，故答案为：D【分析】“和谐集”是指集合中两个元素的和与差也是集合的元素,结合这个定义对各选项判断.6.【答案】B5【解析】【分析】先求解一元二次不等式化简集合A，B，然后分析集合B的左端点的大致位置，结合A∩B中恰含有一个整数得集合B的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解.【解答】由x2+2x-3＞0，得：x＜-3或x＞1．由x2-2ax-1≤0，得：a-≤x≤a+．所以，A={x|x2+2x-3＞0}={x|x＜-3或x＞1}，B={x|x2-2ax-1≤0，a＞0}={x|a-≤x≤a+}．因为a＞0，所以a+1＞，则a-＞-1且小于0．由A∩B中恰含有一个整数，所以2≤a+＜3．解得所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是，选B.7.【答案】A【解析】【解答】集合M表示去掉一点的直线，集合表示恒过定点的直线，因为M，所以两直线要么平行，要么直线过点．因此或，即或-2.二、填空题8.【答案】【解析】【解答】.故答案为:{x|x2}.【分析】先要弄清新定义集合间的运算实质,是两个集合中并集中但不是交集中的元素组成的,由具体的集合A,B由新定义运算得到结果.9.{x|2≤x≤6},R10.0,-31,2111.【答案】6【解析】【解答】解：依题意可知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．6因此，符合题意的集合是：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}共6个．故答案为：6．【分析】列举几个特殊的集合体会孤立元的意义是解本题的关键．三、解答题12.【答案】（1）解：若A是空集，则方程ax2﹣3x+2=0无解，故△=9﹣8a＜0，解得a＞，故a的取值范围为（，+∞）（2）解：若A中只有一个元素，则a=0或△=9﹣8a=0，解得a=0或a=．当a=0时，解ax2﹣3x+2=0可得x=．当a=时，解ax2﹣3x+2=0可得x=．故A中的元素为和【解析】【分析】（1）若A是空集，则方程ax2﹣3x+2=0无解，故△=9﹣8a＜0，由此解得a的取值范围．（2）若A中只有一个元素，则a=0或△=9﹣8a=0，求出a的值，再把a的值代入方程ax2﹣3x+2=0，解得x的值，即为所求13.【答案】（1）解：由题意：全集U=R，集合A={x|0＜2x+4＜10}={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|x＜﹣4，或x＞2}，那么：A∪B={x|x＜﹣4，或x＞﹣2}，（2）解：由（1）得CU（A∪B）={x|﹣4≤x≤﹣2}，集合C={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a＜0}，∵x2﹣4ax+3a2＜0化简得：（x﹣a）（x﹣3a）＜0∵a＜0，∴3a＜a故得：3a＜x＜a．∴集合C={x|3a＜x＜a，a＜0}7要使CU（A∪B）⊆C成立，只需，解得：．故得实数a的取值范围是（﹣2，﹣）．【解析】【分析】（1）化简集合A，根据集合的基本运算即可求A∪B；（2）求出∁U（A∪B），根据∁U（A∪B）⊆C，建立条件关系即可求实数a的取值范围．14【答案】解：将点（2，3）代入A中的不等式得到：4﹣3+m＞0，解得：m＞﹣1；因为点（2，3）不在B中，所以将点（2，3）代入B中的不等式得到：2+3﹣n≤0不成立，即2+3﹣n＞0，解得：n＜5【解析】【分析】将P（2，3）的坐标代入不等式从而求出m，n的范围即可．15.【答案】（1）解：依题意有：，若，则，∴，若，则，∴，若，则，无解，综上所述，的取值范围为；（2）由题意可知，当时，恒成立，∴恒成立，即，当时恒成立，∴．【解析】【分析】（1）a-3M，比必定满足条件f（x）＜g（x），将其代入即可；（2），则对任意的xM，有f（x）＜g（x）成立。