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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 信息化管理 > 第六章-实数小结与复习
学习方法报全新课标理念,优质课程资源第1页共5页第六章实数小结与复习考点呈现考点1算术平方根、平方根和立方根的概念以及它们的性质例181的平方根是()A.3B.3C.31D.31解析:本题直接利用算术平方根和平方根的概念来求.因为81=9,又(3)2=9,所以81的平方根是3.故选A.例2327等于()A.9B.-9C.3D.-3解析:进行开立方运算,正数结果是正的,负数的结果是负的.因为(-3)3=-27,所以327=―3.故选D.例3已知实数x,y满足5x+6y=0,求(x+y)2011的值.解析:应根据算术平方根和绝对值的非负性求出x,y的值.由5x+6y=0,得x-5=0,y+6=0,即x=5,y=-6.所以(x+y)2011=(5-6)2011=-1.点评:a的非负性即被开方数a0,且a0.考点2有理数、无理数和实数的概念例4在所给的实数22,-31,,0.。5。7,35-,0.2727727772…(相邻两个2之间的7的个数逐次增加1)中,无理数的个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个解析:正确理解无理数的概念是解决问题的关键.由于22=2,所以它是有理数;-31是分数,所以也是有理数;0.。5。7是无限循环小数,故也是有理数.,35-,0.2727727772…是无理数.故选B.点评:常见的无理数有以下几种类型:①开方开不尽的带根号型,如-3,217;②含型,如,2;③构造型,如7.01001000100001….考点3方根的估算学习方法报全新课标理念,优质课程资源第2页共5页c0ba例5设26=a,则下列结论正确的是()A.4.5<a<5B.5<a<5.5C.5.5<a<6D.6<a<6.5解析:由于25<26<36,即5<26<6,可排除A,D.又因为5.52=30.25>26,所以5.0<26<5.5.故选B.考点4实数的大小比较及运算例6如果a<b,b>0,a+b<0,那么下列关系式中正确的是()A.a>b>-b>-aB.a>-a>b>-bC.b>a>-b>-aD.-a>b>-b>a解析:本题可以采用特殊值法,即在满足字母取值范围的条件下,取一些特殊值代入验算.由a<b,b>0,a+b<0,可以取a=-2,b=1,显然-a>b>-b>a.故选D.例7化简2-2(2+2)的结果为.(结果精确到0.01)解析:2-2(2+2)=2-2-22=-2-2≈-3.41.故填-3.41.点评:实数的运算法则和有理数的运算法则相同.在实数运算中,如果遇到无理数并且需要求出运算结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用近似有限小数去代替无理数,再进行计算.考点5实数和数轴上点的一一对应关系例8如图1,数轴上点P表示的数可能是()图1A.7B.-7C.-3.2D.-10解析:观察P点的位置,P点表示的数大于-3而小于-2.故选B.例9实数a,b,c在数轴上的位置如图2所示.试化简:a-+cb-ac=.图2解析:本题主要是考查实数绝对值的概念,同时涉及相反数和绝对值的化简.解题时,运用数形结合思想,首先根据图示判断每个绝对值号内式子的符号,正确地去掉绝对值号.由图知a<0,b<0,c>0,且a>c._P_1_0_-1_-2_-3_-4学习方法报全新课标理念,优质课程资源第3页共5页所以-a>0,b-c<0,c+a<0.所以a-+cb-ac=-a-(b-c)+(c+a)=2c-b.误区点拨误区1生造运算法则出错例1计算1916.错解:1916=1+916=1+916=134.剖析:错解误认为将带分数开方,只将整数部分和分数部分分别开方,而显然1916=1+916≠1+916.正解:1916=2516=54=114.误区2考虑不全面出错例2如果式子12x+31x有意义,则x的取值范围是()A.x≥21B.x≤1C.21≤x≤1D.以上答案都不对错解:C或D.剖析:受a中被开方数a的非负性影响,不加仔细分析就认为2x-1≥0,且1-x≥0,故选C.而31x为对1-x开3次方,1-x不受符号的限制,故有的同学不假思索而选D.正解:由题意知,只需2x-1≥0,即x≥21,故选A.误区3忽视结果的化简例3计算:2421332.错解:原式=221124221124.剖析:这一错误主要是书写不规范造成的,其中的2211应写成223.正解:原式=2422324223.跟踪训练1.下列实数(-52)2,,9,27-)(,0.1010010001…,-6,-5-,37-,21,0.1。4,-35中,无理数的个数是()学习方法报全新课标理念,优质课程资源第4页共5页A.4B.5C.6D.72.下列说法正确的是()A.-4没有立方根B.27的立方根是3C.361的立方根是61D.-5的立方根是35-3.下列说法:①有理数和数轴上的点是一一对应关系;②不带根号的数就是有理数;③负数没有立方根;④-4是16的平方根.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.计算-945的结果为.5.满足-3<x<6的整数x有.6.如果x2=16,那么5-x的算术平方根是.7.已知一个正方体的体积是1000cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使得截去后余下的体积是488cm3,问截得的每个小正方体的棱长是多少?8.已知2a—1的平方根是±3,4是3a+b-1的算术平方根,求a+2b的值.9.小欢和小樱都十分喜欢唱歌,她们两个一起参加社区的文艺汇演.在汇演前,主持人让她们自己确定出场顺序,可她们俩争着先出场,最后主持人想了一个主意.|-0.4||错误!未找到引用源。+1|给你们六张卡片,每张卡片上都有一些实数.将能化简的数先化简,再用“”把原数连接起来.谁先按照要求做对,谁先出场.一起来怎么样?你也试一试吧!-π学习方法报全新课标理念,优质课程资源第5页共5页第六章实数小结与复习跟踪训练:1.C2.D3.A4.-375.-1,0,1,26.1或37.4.8.解:根据题意,得2a-1=9,3a+b-1=16,解得a=5,b=2,所以a+2b=9.9.-π|-0.4|21|+1|.
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