12.2.1三角形全等的判定(第四课时)

满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形。2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形。3.两直角边对应相等的两个直角三角形。对于一般的三角形“SSA”可不可以证明三角形全等?ABCD但直角三角形作为特殊的三角形,会不会有自身独特的判定方法呢?画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm。ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm1.画∠MCN=90°;CNM1.画∠MCN=90°;CNM2.在射线CM上截取CA=8cm;A1.画∠MCN=90°;2.在射线CM上截取CA=8cm;3.以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMABCNMBA4.连结AB;△ABC即为所要画的三角形1.画∠MCN=90°;2.在射线CM上截取CA=8cm;3.以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmA′B′C′10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmRt△ABC≌Rt△A′B′C′把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”斜边、直角边公理(HL)推理格式ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中AB=A′B′BC=B′C′∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°Rt△A′B′C′(HL)1.如图所示,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C、D,AD=BC,求证：△ABC≌△BAD。证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠C与∠D都是直角。AB=BAAC=BDRt△ABC≌Rt△BAD(HL）∴BC﹦AD在Rt△ABC和Rt△BAD中，ABDC2.如图所示，AC=AD，∠C、∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,有AB=ABAC=AD∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL)∴BC=BD(全等三角形对应边相等)3.如图所示，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°解：在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=EFAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等)∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°