抗震及设计计算题答案

..高层建筑结构抗震与设计(练习题1)1.某单跨单层厂房如图1所示，集中于屋盖的重力荷载代表值为G＝2800kN，柱抗侧移刚度系数k1=k2=2.0×104kN/m,结构阻尼比ζ＝0.03，Ⅱ类建筑场地，设计地震分组为第一组，设计基本地震加速度为0.15g。分别求厂房在多遇地震和罕遇地震时水平地震作用。图1单层厂房计算简图2k1kkGG2.图2为两层房屋计算简图，楼层集中质量分别为m1=120t,m2=80t,楼板刚度无穷大，楼层剪切刚度系数分别为k1=5×104kN/m,k2=3×104kN/m。求体系自振频率和振型，并验算振型的正交性。图2两层房屋计算简图1m2m1k2k3.钢筋混凝土3层框架计算简图如图3所示。分别按能量法和顶点位移法计算结构的基本自振周期（取填充墙影响折减系数为0.6）。..图33层框架计算简图kgm3310180kgm3210270kgm3110270mkNk/98003mkNk/1950002mkNk/24500014.钢筋混凝土3层框架经质量集中后计算简图如图4所示。各层高均为5米，各楼层集中质量代表值分别为：G1=G2=750kN，G3=500kN；经分析得结构振动频率和振型如图4所示。结构阻尼比ζ＝0.05，Ⅰ类建筑场地，设计地震分组为第一组，设计基本地震加速度为0.10g。试按振型分解反应谱法确定结构在多遇地震时的地震作用效应，绘出层间地震剪力图。srad/22.101srad/94.272srad/37.3831G2G3G图4计算简图5.已知条件和要求同上题，试按底部剪力法计算。1、表1为某建筑场地的钻孔资料，试确定该场地的类别。表1..层底深度/m土层厚度/m岩土名称土层剪切波速/(m/s)3.003.00杂填土1606.503.50粉土18011.505.00黏土22016.004.50中砂23022.006.00卵石290__砾岩800解：覆盖层厚度达22m，故取20m深度计算，共有五个土层：s01944.01805.3s01875.01603222111ssvdtvdts01957.02305.4s02273.02205444333ssvdtvdts01379.02904555svdvs09428.0itt平均剪切波速：m/s2120.09428200tdvse由于vse在140m/s~250m/s之间，故该场地土为中软场地土。2、已知某6层、高度为20米的丙类建筑的场地地质钻孔资料如表2所示（无剪切波速数据），试确定该场地的类别。层底深度/m土层厚度/m岩土名称地基土静承载力特征值/kpa2.002.00杂填土1106.004.00黏性土1608.502.50粉土180..15.507.00中密的碎石土—__基岩—解：覆盖层厚度为15.5m，小于20m，故取15.5m深度计算，共有四个土层：s02051.01954s01667.01202222111ssvdtvdts01867.03757s0119.02105.2444333ssvdtvdts06775.0itt平均剪切波速：m/s2290.067755.150tdvse由于vse在140m/s~250m/s之间，故该场地土为中软场地土。3、某单跨单层厂房如图1所示，集中于屋盖的重力荷载代表值为G＝2800kN，柱抗侧移刚度系数k1=k2=2.0×104kN/m,结构阻尼比ζ＝0.03，Ⅱ类建筑场地，设计地震分组为第一组，设计基本地震加速度为0.15g。分别求厂房在多遇地震和罕遇地震时水平地震作用。解：(1)求周期561086.28.9108.2gGmkg721100.4kkkN/m53.0100.41086.214.32275kmTs(2)查表得αmax、Tg：查表3.1知设防为七度；查表3.2知，多遇地震：αmax=0.12，罕遇地震：αmax=0.72；查表3.3知Tg=0.35(3)计算α值：因Tg‹T=0.53s‹5Tg，所以计算公式如下max2)(TTg图1单层厂房计算简图2k1kkGG..其中18.103.07.106.003.005.017.106.005.01293.003.055.003.005.0155.005.09.0多遇地震：096.012.018.1)53.035.0()(93.0max2TTg罕遇地震：576.072.018.1)53.035.0()(93.0max2TTg(4)求水平地震作用多遇地震：8.2682800096.0GFEKkN罕遇地震：8.16122800576.0GFEKkN4、图2为两层房屋计算简图，楼层集中质量分别为m1=120t,m2=80t,楼板刚度无穷大，楼层剪切刚度系数分别为k1=5×104kN/m,k2=3×104kN/m。求体系自振频率和振型，并验算振型的正交性。解:(1)刚度矩阵和质量矩阵kg108.0002.100521mmmk11=k1+k2=8×104kN/mk12=k21=-k2=-3×104kN/mk22=k2=3×104kN/mkN/m103338422211211kkkkK(2)频率方程为：图2两层房屋计算简图1m2m1k2k..080103103103120108244424222221122111mkkkmk0109)80103)(120108(82424展开后，得01562507.104124解方程，得ω1=13.47rad/sω2=29.33rad/s(3)求振型：ω1=13.47rad/s对应的振型：194.11031087.1811204412112111112kkmXXω1=29.33rad/s对应的振型：177.01031088601204412112212122kkmXX(4)验算振型的正交性：06.6194.11206.6112094.1177.01800012094.1121XmXT031.594.131.1031.531.1094.1177.01333894.1121XKXT5、钢筋混凝土3层框架计算简图如图3所示。分别按能量法和顶点位移法计算结构的基本自振周期（取填充墙影响折减系数为0.6）。图33层框架计算简图kgm3310180kgm3210270kgm3110270mkNk/98003mkNk/1950002mkNk/2450001..解:(1)将各楼层重力荷载假定为水平荷载作用于结构楼层处时，计算结构侧移层数Gi/kN剪力Vi/kN楼层侧移刚度kN/miiiDV(1/m)iiV318001800980000.01840.07082270045001950000.02300.05241270072002450000.02940.0294(2)按能量法计算s278.00294.027000524.027000708.018000294.027000524.027000707.018006.02222221121121niiiniiiTniiiniiiTGGGgGT(3)按顶点位移计算s319.00708.06.027.11TT6、钢筋混凝土3层框架经质量集中后计算简图如图4所示。各层高均为5米，各楼层集中质量代表值分别为：G1=G2=750kN，G3=500kN；经分析得结构振动频率和振型如图4所示。结构阻尼比ζ＝0.05，Ⅰ类建筑场地，设计地震分组为第一组，设计基本地震加速度为0.10g。试按振型分解反应谱法确定结构在多遇地震时的地震作用效应，绘出层间地震剪力图。..srad/22.101srad/94.272srad/37.3831G2G3G图4计算简图解:(1)计算地震影响系数αj结构侧移I类场地土，设计地震分组为第一组，Tg=0.25s，αmax=0.08阻尼比ξ=0.05，η2=1.0，γ=0.9自振周期：T1=0.614s,T2=0.225s,T3=0.164s∵Tg﹤T1﹤5Tg，∴0356.008.00.1)614.025.0()(9.0max211TTg∵0.1﹤T2﹤Tg，∴08.0max2∵0.1﹤T3﹤Tg，∴08.0max3(2)计算振型参数232.15000.175085.075049.05000.175085.075049.022212111121111niiiniiiniiiniiiGXGXmXmX275.05000.1750)12.0(750)02.1(5000.1750)12.0(750)02.1(22212212122122niiiniiiniiiniiiGXGXmXmX113.05000.1750)12.1(75073.05000.1750)12.1(75073.022212313123133niiiniiiniiiniiiGXGXmXmX(3)计算水平地震作用标准值第一振型：F11=α1γ1x11G1=0.0356×1.232×0.49×750=16.11kN..F21=α1γ1x21G2=0.0356×1.232×0.85×750=27.96kNF31=α1γ1x31G3=0.0356×1.232×1.00×500=21.9kN第二振型：F12=α2γ2x12G1=0.08×(-0.275)×(-1.02)×750=16.83kNF22=α2γ2x22G2=0.08×(-0.275)×(-0.12)×750=1.98kNF32=α2γ2x32G3=0.08×(-0.275)×1.00×500=-11.0kN第三振型：F13=α3γ3x13G1=0.08×0.113×0.73×750=4.95kNF23=α3γ3x23G2=0.08×0.113×(-1.12)×750=-7.59kNF33=α3γ3x33G3=0.08×0.113×1.00×500=4.52kN(4)计算结构地震作用效应SEK92.2452.4)11(9.212221EKSkN76.50)07.3()02.9(86.492222EKSkN46.6688.181.797.652223EKSkN7、已知条件和要求同上题，试按底部剪力法计算。解:(1)计算地震影响系数：α1=0.0356(2)Geq=0.85×∑Gi=0.85×(750×2+500)=1700kN(3)FEK=α1×Geq=0.0356×1700=60.52kN(4)计算Fi∵T1=0.614s＞1.4Tg=1.4×0.25=0.35s∴需考虑顶部附加地震作用，查表3.5，δn=0.08T1+0.07=0.08×0.614+0.07=0.119⊿Fn=δn×FEK=0.119×60.52=7.21kN..