六升七衔接教材

亨德森（新世界）外国语学校Henderson(NewWorld)ForeignLanguagesSchool1亨德森小升初数学暑假衔接课教材目录章节一：有理数…………………………………………………………………………………2有理数的认识………………………………………………………………………3有理数的加减法……………………………………………………………………8有理数的乘除法……………………………………………………………………10有理数的乘方………………………………………………………………………11章节二：整式……………………………………………………………………………………24章节三：一元一次方程的解法…………………………………………………………………33一元一次方程的解法（一）………………………………………………………36一元一次方程的解法（二）………………………………………………………40解一元一次方程的步骤……………………………………………………………46章节四：一元一次方程的应用…………………………………………………………………48和差倍分问题………………………………………………………………………53等积变形问题………………………………………………………………………55行程问题……………………………………………………………………………57比例分配问题………………………………………………………………………60工程问题……………………………………………………………………………62利润率问题…………………………………………………………………………65数字问题……………………………………………………………………………67体育比赛中的积分问题……………………………………………………………68亨德森（新世界）外国语学校Henderson(NewWorld)ForeignLanguagesSchool2章节一：有理数本章知识点总结1、正数和负数正数就是带有正号的数(正号可以省略不写)，是大于零的数；而负数是带有负号的数，是比零小的数。2、有理数：整数和分数统称有理数。正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数(2)而按照正、负数来分又有如下分类：正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数3、数轴是这样的东西：规定了零点，正方向，单位长度的直线叫做数轴．4、只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。5、如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．6、相反数的数轴表现：在数轴上，位于原点两边，并且到原点的距离相等的数互为相反数；7、一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。用符号∣а∣表示数a的绝对值。00||00||00aaaaaaaaaaa或者说亨德森（新世界）外国语学校Henderson(NewWorld)ForeignLanguagesSchool3一、有理数的认识1、负数及有理数同学们要带着问题来学习，如果你知道答案，那么看一下你说的对吗：①什么是负数？什么是正数？②什么是有理数？知识要点：正数：以前学过的0以外的数叫做正数。负数：有两层意思①比零小的量。②与正数意义相反的量。负数的书写：在我们学过的数字前加“-”号（注意“0”除外）。正数的书写：在数字前家“+”号，通常可以省略。自然数：正整数和零统称为自然数。整数：正整数、0、负整数统称为整数分数：正分数和负分数统称分数。有理数：整数和分数统称有理数。典型例题例1、（1）最大的负整数是；最小的正整数是；（2）既不是整数，也不是正数的有理数是；（3）所有的小数都能化成分数吗？为什么？；（4）负数是与正数的量。例2、判断下列各题是否正确：1、有理数是自然数和负数……………………………………………（）2、有理数是整数和分数………………………………………………（）3、有理数是小数和整数………………………………………………（）4、有理数是正数、负数、0…………………………………………（）亨德森（新世界）外国语学校Henderson(NewWorld)ForeignLanguagesSchool42、数轴知识要点：数轴：①一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。②规定了正方向、原点、单位长度的直线叫数轴。原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。单位长度：选择适当的长度为单位长度，直线上从原点向正方向，每隔一个单位长度取一点，表示1、2、3……；从原点向负方向，用类似方法表示－1、－2……。典型例题例1、下列图形中，哪条数轴画得正确，若有错，请指出错在何处。例2、（1）所有的有理数可以用数轴上的来表示。（2）数轴上的原点右边的点表示，原点左边的点表示，原点表示，离原点3个单位长度的点有。（3）观察：原点右边的数都０，原点左边的数都０，可见正数负数。例3、如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？例4、下列各语句中，错误的是（）A.数轴上，原点位置的确定是任意的；B.数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左；C.数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取；D.数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个。例5、到点3距离4个单位的点表示的有理数是。数轴－131－32－20亨德森（新世界）外国语学校Henderson(NewWorld)ForeignLanguagesSchool53、相反数知识要点：①相反数的几何定义：在数轴上________的两旁，离开原点距离_______的两个点所表示的数，叫做互为相反数.②相反数的代数定义：只有________不同的两个数，我们所其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.注意：同学们不要把相反数和倒数混淆。典型例题例1、23的相反数是（）A．32B．32C．23D．23例2、5的相反数是（）A、51B、51C、5D、5例3、下列说法正确的是（）．A．正数是带“＋”号的数，不带“＋”号的数都是负数B．一个数的相反数一定不等于这个数C．数轴上的原点两旁的两个号所表示的两个数互为相反数D．一个数的前边添上“－”号所得的数是这个数的相反数例4、有理数的相反数是，它们之间的大小关系（）．A．a-aB．a-aC．a-a或a=-aD．不能确定例5、①若的相反数是4，则=_________．②若的相反数是-7，则=______．③若-是负数，则_____0．亨德森（新世界）外国语学校Henderson(NewWorld)ForeignLanguagesSchool64、绝对值知识要点：①绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点距离原点的距离，距离越大，绝对值越大，距离越小，绝对值越小。②绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。③绝对值的求法：绝对值是一种运算，这个运算符号是“||”，求一个数的绝对值，就是想办法去掉这个绝对值符号。对于任何有理数，有(0)(0)(0)aaaaaaa④绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对于任意有理数a，总有0a典型例题例1、回答问题：⑴绝对值是18的数有几个？各是什么？⑵绝对值是21的数有几个？各是什么？⑶绝对值是0的数有几个？各是什么？⑷有没有绝对值是－5的数？例2、某天国内几个主要城市的气温如下：北京：－3℃；哈尔滨：－10℃；武汉：3℃；广州：15℃。请按气温的高低顺序，将这几个城市排成一排。例3、有理数m，n在数轴上的位置如图，比较大小：-m-n,n1m1亨德森（新世界）外国语学校Henderson(NewWorld)ForeignLanguagesSchool7例4、求下列各数的绝对值：(1)-38；(2)0.15；(3)a(a＜0)；(4)3b(b＞0)；(5)a-2(a＜2)；(6)a-b．例5、填空1.绝对值最小的数是_________________。2.如果||aa，那么a是__________________，若||aa，那么a是_____________。3.在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数_____________。4.在有理数集合中，最小的正整数是_______________，最大的负整数是_____________。5.绝对值最小的有理数是_______________。6.相反数最小的负整数是________________，相反数最大的正整数是_______________。7.1的相反数是_______________，倒数是__________________，绝对值是__________。8.2.5的相反数是__________________，倒数是___________________，绝对值是_____________。9.如果a表示一个有理数，那么a表示a的________________，|a|表示a的___________。10.如||a2，那么a=_______________。11.||4是数轴上表示4的点到_______________的距离。亨德森（新世界）外国语学校Henderson(NewWorld)ForeignLanguagesSchool8二、有理数的加减法知识要点：1、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得零；（4）一个数同零相加，仍得这个数。2、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a+b)+c=a+(b+c)4、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。典型例题例1、足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：①上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是：(+3)+(+2)=+5．②上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是：③上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是：④上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是：⑤上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是：⑥上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是：⑦上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是：亨德森（新世界）外国语学校Henderson(NewWorld)ForeignLanguagesSchool9例2、计算下列算式的结果，并说明理由：(1)(+4)+(+7)；(2)(-4)+(-7)；(3)(+4)+(-7)；(4)(+9)+(-4)；(5)(+4)+(-4)；(6)(+9)+(-2)；(7)(-9)+(+2)；(8)(-9)+0；(9)0+(+2)；(10)0+0．例3、填空：（1）（-3）-5=（-3）+,（2）3-（-5）=3+（3）3-5=3+（4）（-3）-（-5）=（-3）+例4、下列说法正确的是（）A、两数相减，被减数一定比差大B、有理数的减法法则可用式子表达为a-b=a+(-b)C、有理数的减法和加法一样，可运用交换律D、如果a-b的结果为正数，那么a一定是正数。亨德森（新世界）外国语学校Henderson(NewWorld)ForeignLanguagesSchool10三、有理数的乘除法知识要点：1、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（2）多个有理数相乘的符号法则：几个不等于0的数相乘，当，负因数的个数是奇数时积为负；当负因数的个数是偶