八年级数学下册-微专题：平行四边形中的典型模型问题

微专题：平行四边形中的典型模型问题◆模型一平行四边形＋内角平分线→等腰三角形1．(2017·石家庄长安区期末)如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长为()A．4B．3C．3.5D．2第1题图第2题图2．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E.若AB＝3，EF＝1，则BC长为()A．4B．5C．6D．73．如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是________．◆模型二平行四边形中求面积或判断全等三角形模型(根据中心对称性或等高求面积)4．如图，平行四边形的两条对角线将平行四边形的面积分成四部分，分别记作S1，S2，S3，S4，下列关系式成立的是()A．S1＜S2＜S3＜S4B．S1＝S2＝S3＝S4C．S1＋S2＞S3＋S4D．S1＝S3＜S2＝S4第4题图第5题图5．如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是()A．6B．9C．12D．156．如图，在平行四边形ABCD中，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F，下列结论：①AO＝BO；②OE＝OF；③△EAM≌△FCN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是()A．①②B．②③C．②④D．③④第6题图第7题图7．如图，AC，BD为▱ABCD的对角线，已知BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为________．8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N.若△CON的面积为2，△DOM的面积为3，则△AOB的面积为________．第8题图第9题图9．(2017·南充中考)如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB.若CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝________．◆模型三平行四边形中利用面积法求高的问题10．(2017·邢台县校级期末)如图，平行四边形ABCD的邻边AD∶AB＝5∶4，过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F.若AE＝2cm，则AF＝________cm.第10题图变式题图【变式题】高在内部→高在外部如图，▱ABCD的周长是103＋62，AB的长是53，DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB的延长线于点F，DE的长是3，则DF的长为________．参考答案与解析1．B2.B3．24解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB＋∠CBA＝180°.又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB＋∠PBA＝12(∠DAB＋∠CBA)＝90°.∴∠APB＝90°.∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠PAB.∵AB∥CD，∴∠PAB＝∠DPA，∴∠DAP＝∠DPA，∴DP＝AD＝5.同理PC＝CB＝5，则AB＝DC＝DP＋PC＝10.在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8，∴BP＝102－82＝6，∴△APB的周长为6＋8＋10＝24.4.B5.C6.B7.128.59．4解析：∵EF∥BC，GH∥AB，∴四边形HPFD、BEPG为平行四边形，∴S△PHD＝S△DFP，S△PEB＝S△BGP.∵四边形ABCD为平行四边形，∴S△ABD＝S△CDB，∴S△ABD－S△PEB－S△PHD＝S△CDB－S△BGP－S△DFP，即S四边形AEPH＝S四边形PFCG.∵CG＝2BG，S△BPG＝1，∴S四边形AEPH＝S四边形PFCG＝4S△BPG＝4×1＝4.10．2.5【变式题】562解析：∵▱ABCD的周长是103＋62，∴CD＝AB＝53，AD＝BC＝(103＋62－2×53)÷2＝32.∵S▱ABCD＝AB·DE＝BC·DF，即53×3＝32·DF，∴DF＝562.