沪教版七年级数学下册第十四章-三角形练习题

第十四章三角形一、单选题1．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1，2，4B．8，6，4C．12，5，6D．2，3，62．下列说法中错误的是（）A．三角形三条高至少有一条在三角形的内部B．三角形三条中线都在三角形的内部C．三角形三条角平分线都在三角形的内部D．三角形三条高都在三角形的内部3．如图，//,,160,ABCDDBBC则2的度数是（）A．30B．40C．50D．604.如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠EAD=（）；A．30°B．70°C．40°D．110°5．如图，AC∥DF，AC＝DF，下列条件不能使△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠DB．∠B＝∠EC．AB=DED．BF=EC6．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是（）A．32B．2C．22D．107．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（）A．8B．9C．10或12D．11或138．如图，直角坐标系中，点A（−2,2）、B（0,1）点P在x轴上，且△PAB的等腰三角形，则满足条件的点P共有（）个A．1B．2C．3D．49．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（）A．3.8cmB．7.6cmC．11.4cmD．11.2cm10．在如图所示的三角形中，∠A＝30°，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连接BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形△ABP，△BPQ，△PQC，若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，则∠C有可能的值有多少个？（）A．10B．8C．6D．4二、填空题11．如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是7，则四边形CEFD的面积是____．12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，∠A与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是__________．13．如图，点P在∠MON的平分线上，点A、B在∠MON的两边上，若要使△AOP≌△BOP，那么需要添加一个条件是_____．14．在数学课上，老师提出如下问题：己知：直线l和直线外的一点P.求作：过点P作直线PQl于点Q.小华的作法如下：如图，第一步：以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A，B两点；第二步：连接PA、PB，作APB的平分线，交直线l于点Q.直线PQ即为所求作.老师说：“小华的作法正确”.请回答：小华第二步作图的依据是__________.三、解答题15．已知：在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD⊥BC，AE是∠BAC的角平分线．（1）求∠EAC的度数；（2）求∠EAD的度数．16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．17．如图所示，∠BAC＝30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F．（1）求证：△AFD为等腰三角形；（2）若DF＝10cm，求DE的长．18．如图，等边ABC的边长为10cm，点D从点C出发沿CA向点A运动，点E从点B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D，E都以1cm/s的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，点D运动到点A后两点同时停止运动．（1）当ADE是直角三角形时，求D，E两点运动的时间；（2）求证：在运动过程中，点P始终是线段DE的中点答案1．B2．D3．A4．D5．C6．B7．D8．D9．C10．D11．712．2∠A＝∠1＋∠213．AO＝BO或∠OAP＝∠OBP或∠APO＝∠BPO（写出一个即可）．14．等腰三角形三线合一15.解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝70°，∴18080BACBC,∵AE是∠BAC的角平分线∴1402EACBAC???；（2）∵AD⊥BC∴9020DACC，∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=20°．16.（1）由旋转的性质得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，在△BDC和△EFC中，{CEBCBCDECFCDCF，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．17.（1）证明：如图所示，∵DF∥AC，∴∠3＝∠2，∵AD是角平分线，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴FD＝FA，∴△AFD为等腰三角形．（2）如图，过D作DG⊥AB，垂足为G，∵∠1＝∠2＝12∠BAC，∠BAC＝30°，∴∠1＝15°，又∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠3＝15°，∴∠GFD＝∠1+∠3＝15°+15°＝30°，在Rt△FDG中，DF＝10cm，∠GFD＝30°，∴DG＝5cm，∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AC，DG⊥AB，∴DE＝DG＝5cm．18.解：（1）ADE中，60A，60AEDABC所以若ADE是直角三角形，只能90ADERtADE中，60A得，∠AED=30°∴2AEAD设D点运动时间为t，则E点运动时间也为t．∴10ADt，10AEt∴102(10)tt，解得103t所以当ADE是直角三角形时，D，E两点运动时间为103秒．（2）过点D作//DKAB交BC于点K∵等边三角形ABC中．60A，60C°且//DKAB∴60CCDKCKD∴CDK为等边三角形∴CDDKCK，120DKBADKCBE设D，E运动时间为t秒，则CDBEt在DKP与EBP中DPKEPBDKPEBPDKBE∴DKPEBPAAS≌∴PDPE∴P始终为DE的中点