1-1-1有理数基本概念[1].题库教师版

1-1-1有理数基本概念题库·教师版page1of13内容基本要求略高要求较高要求有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小相反数会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题板块一、正数、负数、有理数随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6C和零下4C等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.正数：像3、1、0.33等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0.负数：像1、3.12、175、2008等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0.0既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.正数前面的“＋”可以省略，注意3与3表示是同一个正数.用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为3km.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.有理数:按定义整数与分数统称有理数.例题精讲中考要求有理数基本概念及运算1-1-1有理数基本概念题库·教师版page2of13()正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.【例1】⑴（2级）如果收入2000元，可以记作2000元，那么支出5000元，记为.⑵（2级）高于海平面300米的高度记为海拔300米，则海拔高度为600米表示.⑶（2级）某地区5月平均温度为20C，记录表上有5月份5天的记录分别为2.7，0，1.4，3，4.7，那么这5项记录表示的实际温度分别是.⑷（2级）向南走200米，表示.【解析】⑴5000元；⑵低于海平面600米的高度；⑶22.7C，20C，21.4C，17C，15.3C；⑷向北走200米.【例2】（2级）珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，吐鲁番盆地海拔高度为155米，则海平面为【解析】0米【巩固】（2级）学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030(mL)”字样，请问“30mL”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL，611mL，589mL，573mL，627mL，问抽查产品的容量是否合格？【解析】“60030(mL)”表示：若每瓶饮料容量记为a，则570630a.抽查的5瓶容均是合格的.【例3】（2级）下列个数中：1330.70125，，，，，中负分数有个；负整数有个；自然数有个【解析】2；1；2【例4】（2级）下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？4.5，6，0，2.4，π，12，0.313，3.14，11【解析】属于负数的有：4.5，12，0.313，11；属于非正数的有：0，4.5，12，0.313，11；属于正分数的有：2.4，3.14；属于非负有理数的有：6，0，2.4，3.14【巩固】（2级）在下表适当的空格里打上“√”号．整数分数正数负整数正分数非负数非负整数无理数01.51-1-1有理数基本概念题库·教师版page3of13140.6231320.31π98【解析】整数分数正数负整数正分数非负数非负整数无理数0√√√1.5√14√√√√0.62√√√√3√√132√√√√0.31√√√√π√√√98√【例5】（4级）(第16届希望杯培训试题)下列说法中正确的个数是()①当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大；②没有最大的非负数，也没有最小的非负数；③不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等；④只有负数的绝对值等于它的相反数．A．0B．1C．2D．3【解析】4个全错，选择A；【例6】（2级）若a是负数，则a【解析】因为0a，则0a【巩固】（四中）（2级）在下列各数：(2)，2(2)，2，2(2)，2(2)中，负数的个数为个．（三帆）（2级）①10a；②21a；③a；④2(1)a一定是负数的是（填序号）．（理工）（2级）下列说法正确的个数是（）①互为相反数的两个数一定是一正一负②0没有倒数③如果a是有理数，那么a一定是正数，a一定是负数④一个数的相反数一定比原数小⑤a一定不是负数⑥有最小的正数，没有最小的负数A．0个B．1个C．2个D．4个（人大附）（2级）下列说法正确的是（）A．a表示负有理数B．一个数的绝对值一定不是负数C．两个数的和一定大于每个加数D．绝对值相等的两个有理数相等（三帆）（2级）两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（）A．这两个加数的符号都是正的B．这两个加数的符号都是负的1-1-1有理数基本概念题库·教师版page4of13C．这两个加数的符号不能相同D．这两个加数的符号不能确定【解析】2；②；C；B；C．板块二、倒数【例7】（2级）（2010朝阳二模）6的倒数是A．6B．16C．61D．61【解析】D【例8】（2级）（2010东城二模）5的倒数是A．-5B．5C．15D．15【解析】C【例9】（2级）（2010房山二模）4的倒数是A.4B.-4C.14D.14【解析】C【例10】（2级）(2010宣武二模)7的倒数为A.7B.17C.17D.7【解析】C【例11】（2级）（2010顺义二模）5的倒数是A．5B．15C．5D．5【解析】B【例12】（2级）（2010西城二模）2010的倒数是A.2010B.20101C.20101D.－2010【解析】B【例13】（2级）（金牌奥赛训练教程）一个数的倒数是它本身，则这个数一定是【解析】1或1【例14】（4级）有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则20022003ab【解析】11-1-1有理数基本概念题库·教师版page5of13【例15】（6级）若0ab，c和d互为倒数，m的绝对值为2，求代数式2abmcdabc的值【解析】根据题意可得：214cdm，，则原式等于3【例16】（6级）在一列数123...aaa，，中，已知112a，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”⑴求234aaa，，的值⑵根据以上计算结果，求202007aa，的值【解析】⑴直接根据计算得23421332aaa，，⑵因为1412aa，所以这一列数以⑴中所得的三个数为一组循环出现，依次为121212333...232323，，，，，，，，因为20被3除余2，所以2023a，20073a板块三数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.注意：⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.⑶数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：错例原因23无原点120没有正方向234单位长度不统一0没有单位长度有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表有理数，如.1-1-1有理数基本概念题库·教师版page6of13利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.【例17】⑴（2级）在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.4，0，4.5，112，2，3.5，1，122⑵（2级）(2006年乌鲁木齐中考题)如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_________.-1.32.6【解析】⑴先画出数轴，在数轴上方标注所求数（如图下所示），根据数轴上的大小顺序，按从左到右依次用“＜”号连接起来.-112-4.510-1012122-223.5-33-4-5-44即:114.54101223.522⑵1，0，1，2.【例18】（2级）数轴上有一点A它表示的有理数是3，将点A向左移动3个单位得到点B，再向右移动8个单位，得到点C，则点B表示的数是，点C表示的数是．【解析】62，【巩固】（2级）如右图所示，数轴上的点M和N分别对应有理数m、n，那么以下结论正确的是()m0nMNA.0m，0n，mnB.0m，0n，mnC.0m，0n，mnD.0m，0n，mn【解析】利用数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，判断可得出结论.选D.【例19】（2级）数abcd，，，所对应的点ABCD，，，在数轴上的位置如图所示，那么ac与bd的大小关系为（）0DCBAA.acbdB.acbdC.acbdD.不确定的【解析】A【巩固】（8级）如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点ABCD，，，对应的数分别为整数abcd，，，，并且29ba，那么数轴的原点对应点为（）1-1-1有理数基本概念题库·教师版page7of13A.A点B.B点C.C点D.D点DCBA【解析】C【巩固】（2级）在数轴上，下面说法中不正确的是()．A．两个正数，小的离原点B．两个有理数，大数对应的点在右边C．两个负数，较大的数对应的点离原点近D．两个有理数，大的离原点较远【解析】选D.【巩固】（2级）数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是_________.【解析】5.5.【巩固】（4级）数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单位长度是1厘米时，有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？【解析】200【巩固】（6级）（广西竞赛题）已知数轴上有AB，两点，AB，之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B所对应的数为【解析】4或2或2或4【例20】（4级）一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市⑴以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置⑵小明家距离小彬家多远？⑶货车一共行驶了多少千米？【解析】⑴如图所示：小颖家小彬家超市小明家西东0-6-5-4-3-2-154321⑵小明距离小彬家8km⑶货车共行驶了31.59.5519km【例21】（4级）初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队：-50分；B队：150分；C队：-300分；D队：0分；E队：100分．⑴将5个队按由低分到高分的顺序排序；⑵把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；⑶从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？【解析】⑴C队A队D队E队B队；⑵如图所示：1-