数轴培优专题

1《数轴培优专题》1．如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示1的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是．2．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是．3．数轴上，点A的初始位置表示的数为2，现点A做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动2个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动3个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是．4．如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示﹣2的点与表示5的点重合，则表示的点与表示的点重合．5．点A，点B在数轴上分别表示6.5，x，点B在点A的左边，且点A，点B之间有9个整数．则x的取值范围为．6．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，若将数轴在点E处折叠，点B，D两点重合，则点E表示的数为．7．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是．8．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字的点重合．29．数轴上有A，B两点，A到原点O有3个单位长度，B到原点O有5个单位长度，则A，B两点的距离是．10．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．11．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①x3＝3；②x5＝1；③x108＜x104；④x2007＜x2008；其中，正确结论的结论序号是．12．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是．13．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离为；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？14．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点An与原点的距离不小于26，那么n的最小值是．15．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是．16．如果数轴上点A表示的数为2，将点A向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度到达点B，那么终点B表示的数是．17．如图，A、B两点在数轴上对应的数分别是﹣20、24，点P、Q两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位3/秒、4个单位/秒，它们运动的时间为t秒，当点P、Q在A、B之间相向运动，且满足OP＝OQ，则点P对应的数是．18．如图，已知A，B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为﹣10，点B在原点的右边，且BO＝3AO．点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动（点M，点N同时出发）．（1）数轴上点B对应的数是，点B到点A的距离是；（2）经过几秒，原点O是线段MN的中点？（3）经过几秒，点M，N分别到点B的距离相等？19．如图，点O为原点，已知数轴上点A和点B所表示的数分别为﹣12和8，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t＝2时，AM＝个单位长度，BN＝个单位长度，此时MN的中点C所对应的有理数为；（2）在运动过程中，当MN＝AB时，求点M所对应的有理数．20．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是：；（3）如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．417．如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示1的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是1﹣2π．【解答】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴AB之间的距离为圆的周长＝2π，A点在数轴上表示1的点的左边．∴A点对应的数是1﹣2π．故答案为：1﹣2π．18．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是﹣2．【解答】解：设点C表示的数是x，则AC＝x﹣（﹣9）＝x+9，BC＝4﹣x，∵AB＝1，即AC﹣BC＝x+9﹣（4﹣x）＝2x+5＝1，解得：x＝﹣2，∴点C表示的数是﹣2．故答案为：﹣2．19．数轴上，点A的初始位置表示的数为2，现点A做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动2个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动3个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是﹣1008．【解答】解：第n次移动n个单位，第2019次左移2019×1个单位，每左移右移各一次后，点A右移1个单位，所以A2019表示的数是1×（2018÷2）﹣2019×1+1＝﹣1008．故答案为：﹣1008．20．如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示﹣2的点与表示5的点重合，则表示的点与表示的点重合．5【解答】解：5﹣（﹣2）＝7，7÷2＝，5﹣＝，﹣＝，即点在中点右边个单位，故与的重合点在中点左边个单位，表示数字，，故答案为：．21．点A，点B在数轴上分别表示6.5，x，点B在点A的左边，且点A，点B之间有9个整数．则x的取值范围为﹣3＜x≤﹣2．【解答】解：∵点A，点B在数轴上分别表示6.5，x，点B在点A的左边，且点A，点B之间有9个整数，∴x的取值范围为﹣3＜x≤﹣2．故答案为：﹣3＜x≤﹣2．22．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，若将数轴在点E处折叠，点B，D两点重合，则点E表示的数为2．【解答】解：设BC＝6x，∵2AB＝BC＝3CD，∴AB＝3x，CD＝2x，∴AD＝AB+BC+CD＝11x，∵A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，∴11x＝11，解得：x＝1，∴AB＝3，CD＝2，∴B，D两点所表示的数分别是﹣2和6，∴线段BD的中点E表示的数是2．故答案为：2．23．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是120．6【解答】解：因为墨迹最左端的实数是﹣109.2，最右端的实数是10.5．根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是﹣109，最右侧的整数是10．所以遮盖住的整数共有120个．故答案是：120．24．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字3的点重合．【解答】解：∵﹣1﹣（﹣2018）＝2017，2017÷4＝504…1，∴数轴上表示数﹣2018的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与3重合．故答案为3．25．数轴上有A，B两点，A到原点O有3个单位长度，B到原点O有5个单位长度，则A，B两点的距离是2或8．【解答】解：∵数轴上有A、B两点，A点离开原点3个单位长度，B点离开原点5个单位长度，∴A点表示的数为±3，B点表示的数为±5．①当A点表示的数为3，B点表示的数为5时，A、B两点间的距离为5﹣3＝2；②当A点表示的数为﹣3，B点表示的数为5时，A、B两点间的距离为5﹣（﹣3）＝8；③当A点表示的数为3，B点表示的数为﹣5时，A、B两点间的距离为3﹣（﹣5）＝8；④当A点表示的数为﹣3，B点表示的数为﹣5时，A、B两点间的距离为﹣3﹣（﹣5）＝2；∴A、B两点间距离为8或2个单位长度；故答案为8或2．26．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为﹣6．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB＝4﹣（﹣1），AC＝﹣1﹣x，根据题意AB＝AC，7∴4﹣（﹣1）＝﹣1﹣x，解得x＝﹣6．故答案为：﹣6．27．将数轴按如图所示从点A开始折出一等边△ABC，设A表示的数为x﹣3，B表示的数为2x﹣5，C表示的数为5﹣x，则x＝3；若将△ABC向右滚动，则点2016与点A重合．（填A．B．C）【解答】解：∵△ABC为等边三角形，设A表示的数为x﹣3，B表示的数为2x﹣5，C表示的数为5﹣x，∴（5﹣x）﹣（2x﹣5）＝2x﹣5﹣（x﹣3），解得：x＝3；∴点A是3﹣3＝0原点，∵2016÷3＝672，∴点2016与点A重合，故答案为：3，A．28．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①x3＝3；②x5＝1；③x108＜x104；④x2007＜x2008；其中，正确结论的结论序号是①②④．【解答】解：①依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5个对应的数是1，2，3，2，1；6～10是2，3，4，3，2．根据此规律即可推导判断①和②，显然正确；③中，108＝5×21+3，故x108＝21+1+1+1＝24，104＝5×20+4，故x104＝20+3﹣1＝22，24＞22，故③错误；④中，2007＝5×401+2，故x2007＝401+1+1＝403，2008＝401×5+3，故x2008＝401+3＝404，④正确．故答案为：①②④．29．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是2017或2018．【解答】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．∵2017+1＝2018，∴2017厘米的线段AB盖住2017或2018个整点．故答案为：2017或2018．830．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A，B两点间的距离是7；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终