江苏省海州高级中学高一数学上学期期中试题

1高一年级上学期期中考试数学试题（时间120分钟，满分160分）一、填空题：本大题有14小题,每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应的位置上．．．．．．．．．.1.已知集合{1,2},{2,3}AB,则ABI▲2.函数21)(xxf的定义域为▲3.函数()2,1xfxx的值域为▲4.错误！未找到引用源。▲5.幂函数()fx的图象过点(4,2),则(9)f▲6.函数()log(2)4(0,1)afxxaa的图象过一个定点，则这个定点坐标是▲7.若8923xxf，则(8)f▲8.已知集合(2,4),(,]ABa,若ABI,则实数a的取值范围是▲9.已知0.6log0.5a，ln0.5b，0.50.6c,则,,abc从小到大的关系（用号连接）是▲10.设函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，()21xfx，若()3fa，则实数a的取值范围为▲11.已知函数1)(3xbxaxxf,若(8)3f，则(8)f▲12.已知函数()226xfxx的零点为0x,不等式04xx的最小的整数解为k,则k▲13.若函数22(2)1,1()(0,1),1xxaxxfxaaax在(0,)上是增函数,则实数a的取值范围是▲14.已知函数22,0,()2,0.xaxfxxaxx若()fx的最小值是a,则a▲2二、解答题：本大题有6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15.（本题满分14分）已知集合2{|23,}AyyxxxR,2{|log1}Bxx,{|Ck函数14()kfxx在(0,)上是增函数}.⑴求,,ABC;⑵求ACI,()RBCðU.16.（本题满分14分）⑴计算：211023321133(2)()(3)()(0.125)4282⑵31log23log9217.（本题满分15分）已知函数22()log(5)log(5)1fxxxm⑴若()fx是奇函数,求实数m的值.⑵若0m,则是否存在实数x,使得()2fx?若存在,求出x的取值范围;若不存在,请说明理由.318.(本题满分15分)光明超市某种商品11月份（30天，11月1日为第一天）的销售价格P(单位：元)与时间t(单位:天，其中tN)组成有序实数对(,)tP,点(,)tP落在下图所示的线段上.该商品日销售量Q(单位:件)与时间t(单位:天，其中tN)满足一次函数关系，Q与t的部分数据如下表所示.⑴根据图象写出销售价格P与时间t的函数关系式Pft（）.⑵请根据表中数据写出日销售量Q与时间t的函数关系式()Qgt.⑶设日销售额为M(单位:元),请求出这30天中第几日M最大，最大值为多少？第t天10172130Q(件)180152136100419.（本题满分16分）已知()fx是定义在R上的奇函数,当[0,)x时,()2xfxxm(m为常数).⑴求常数m的值.⑵求()fx的解析式.⑶若对于任意[3,2]x,都有1(4)(12)0xxfkf成立,求实数k的取值范围.20.（本小题满分16分）已知函数()2(1)2(),xxkfxkkZxR,20()()()fxgxfx.⑴若2()2fx，求x的值.⑵判断并证明函数)(xgy的单调性;⑶若函数)(2)2(20xmfxfy在,1x上有零点，求实数m的取值范围.5高一年级上学期期中考试数学答案一．填空题1，{2}2，[0,)3，(0,1)4，25，36，(3,4)7，268，2a9，bca10，(1,1)11，1112，613，4[,2]314，8二.解答题15.(本题满分14分)解:⑴[4,)A--------------------3分1(0,)2B---------------------3分1(,)4C----------2分⑵1(,)4ACI---------2分{|0,RBxxð或1}2x---------2分(){|0,RBCxxðU或1}4x-----------2分16.（本题满分14分）⑴原式=212329272()1()()483[phone]()22792233241()39441991---------------------7分⑵31log23log9222log312lg32lg32lg331lg32437-------------------------7分617.（本题满分15分）解.⑴∵()fx为奇函数,∴()()0fxfx对定义域中的任意x都成立-----------1分∴2222log(5)log(5)log(5)log(5)21=0xxxxm（）∴1m---------------------------5分评分建议：⑴若用(0)0f求出1m，但没有检验，扣2分。⑶假设存在实数,x使得()2fx方法一：∴22log(5)log(5)12xx∴22log(5)log(5)1xx∴222log(5)log(5)log2xx∴22log(5)log2(5)xx----------------2分∴505505352(5)xxxxx-------------6分∴存在实数553x,使得()2fx.-----------------1分评分建议：如果只考虑大小关系“52(5)xx”，没有考虑对数的存在条件“5050xx”，则扣4分。方法二：∴25log15xx∴225loglog25xx--------------------2分∴5055053525xxxxx-------------------6分∴存在实数553x,使得()2fx.-----------------1分7评分建议：如果只考虑大小关系“525xx”，没有考虑对数的存在条件“5050xx”，则扣4分。18.(本题满分15分)解.⑴设()ftktb,由图象过点(0,14),(30,29)得:1414130292bbkbk-----------------2分∴1()14(130,)2PfttttN---------------1分评分建议：若定义域没有写，或定义域写错，或tN没有写，扣1分⑵由,tQ满足一次函数关系可设()gtatm由表格可得:10180430100220tmttmm-------------2分∴()4220(130,)QgttttN-------------------1分评分建议：若定义域没有写，或定义域写错，或tN没有写，扣1分⑶1(14)(4220)2MPQtt2225430802(271540)tttt------------------------2分222768892()222(13.5)3444.5tt∵tN∴当13t或14t时，M有最大值，------------------------4分且最大值为3444元。------------------2分8答：这30天中第13日或第14日M最大，最大值为3444元。-------------1分评分建议：⑴M只写到“1(14)(4220)2MPQtt”这一步，也得2分。⑵若“13t或14t”两个中少写一个，扣2分19.（本题满分16分）解:⑴∵()fx是奇函数,且AR∴(0)0f--------1分∵当0x时,()2xfxxm(m为常数).∴(0)1fm，所以，10m，∴1m---------1分⑵由⑴知，1m∴当0x时,()21xfxx设0x，则0x，所以，()21xfxx∵()fx是奇函数∴()()21xfxfxx----------3分∴21,0()21,0xxxxfxxx-------------1分⑶因为当x变大时，2x变大，1x变大，所以21xx的值也变大所以，()fx在[0,)上是增函数且左端点为原点--------------1分因为，()fx是奇函数，且(0)0f所以，()fx在(,0)上也是增函数,且右端点是原点.所以,()fx在R上是增函数.------------------1分∵()fx是奇函数∴1(4)(12)0xxfkf等价于1(4)(12)xxfkf9等价于1(4)(12)xxfkf∵()fx在R上是增函数.∴1(4)(12)xxfkf等价于1412xxk∵40x∴1412xxk等价于1124xxk∴1(4)(12)0xxfkf对[3,2]x恒成立等价于1max12()4xxk------------2分设y112,[3,2]4xxx∴12121211[()]2()44222xxxxxxy--------------------2分令1(),[3,2]2xtx则22,[4,8]yttt∵对称轴1[4,8]t∴22ytt在[4,8]上单调递减∴当4t时,max8y---------------3分∴8k---------------------1分评分建议：⑴没有说明“()fx在R上是增函数”的理由，扣2分。⑵“()fx在R上是增函数”的理由也可以是增函数的定义.20.（本小题满分16分）解:由题意得:02()22,()22xxxxfxfx⑴由题意,2()222xxfx∴1222xx∴2(2)2(2)10xx∴212x,或2120x(舍去)∴2log(21)x.---------3分⑵2241(41)22()122414141xxxxxxxxxgx,∵当x变大时,41x变大,241x也变大,()gx变大10∴()gx在R上单调递增.—---------------------1分证明:任取12,xxR,且12xx则12()()fxfx12221(1)4141xx21224141xx12212(41)2(41)(41)(41)xxxx12212(44)(41)(41)xxxx--------------3分∴12xx∴12044xx-----------------1分∴12440xx，12(41)(41)0xx∴12()()0fxfx∴12()()fxfx∴()fx在R上是增函数----------------1分评分建议：⑴如果直接给出结论“()gx在R上单调递增”（没有推理过程）不扣分，但是如果结论“()gx在R上单调递增”没有写，扣1分。⑵没有说明“12044xx”扣1分。⑶)(2)2(20xmfxfy222222(22)(22)22(22)xxxxxxxxmm-------------1分令22xxt,则t在R上单调递增.∵,1x,∴32t条件等价于2(22)2222xxxxm在,1x上有零点即:2222tmttt在32t上有零点--------------2分令23(),[,)2ht