2011中考数学一元二次方程及其应用-复习课件(共52)第8课时

第8课时一元二次方程及其应用►考点一一元二次方程的概念及一般形式1．(1)一元二次方程：含有____个未知数，并且未知数最高次数是________的整式方程．(2)一般形式：_______________________.[注意]在一元二次方程的一般形式中要注意强调ax2＋bx＋c＝0中a≠0这一限制条件．2．一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)．第8课时一元二次方程及其应用►考点二一元二次方程的四种解法1．直接开平方法：一般地，对于形如x＝a2(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得x1＝，x2＝-，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．第8课时一元二次方程及其应用►考点二一元二次方程的四种解法2.因式分解法：利用分解因式解一元二次方程的方法．它的基本步骤是：第一，若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；第二，将方程的左边分解因式；第三，根据如AB＝0，则A＝0或B＝0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程．常用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式进行因式分解．第8课时一元二次方程及其应用►考点二一元二次方程的四种解法3．公式法：它是一种“万能”的公式，先把方程整理成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，x1,2＝，在因式分解不能奏效时，往往用公式法．第8课时一元二次方程及其应用►考点二一元二次方程的四种解法4．配方法：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用直接开平方法求解．配方法解方程的步骤：化二次项系数为1→把常数项移到方程的另一边→在方程两边同时加上一次项系数一半的平方→把方程整理成(x＋a)2＝b的形式→运用直接开平方法解方程．[注意]公式法使用的必要条件是a≠0且b2－4ac≥0.第8课时一元二次方程及其应用►考点三一元二次方程根的情况一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)根的情况与b2－4ac的值有关．1．b2－4ac0⇔方程有___________的实数根．2．b2－4ac＝0⇔方程有___________的实数根．3．b2－4ac0⇔方程____________实数根．[注意]b2－4ac≥0时一元二次方程有实数根．第8课时一元二次方程及其应用►考点四一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题常见的题型有：1．增长率问题设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1＋m)n＝b，当m为平均下降率时a(1－m)n＝b.2．营销问题3．面积问题第8课时一元二次方程及其应用►类型之一一元二次方程的有关概念命题角度：1．一元二次方程的概念2．一元二次方程的一般式3．一元二次方程的解的概念例1[2010·毕节]已知方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是()A．abB.C．a＋bD．a－b第8课时一元二次方程及其应用►类型之二一元二次方程的解法命题角度：1．直接开平方法2．配方法3．公式法4．因式分解法例2[2010·武汉]解方程：x2＋x－1＝0.第8课时一元二次方程及其应用►类型之三一元二次方程根的情况命题角度：判别一元二次方程根的情况例3[2010·攀枝花]下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A．x2＋1＝0B．9x2－6x＋1＝0C．x2－x＋2＝0D．x2－2x－1＝0．第8课时一元二次方程及其应用►类型之四一元二次方程的应用命题角度：1．增长率问题2．营销问题3．面积问题例4[2010·长沙]长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？第8课时一元二次方程及其应用►类型之四一元二次方程的应用命题角度：1．增长率问题2．营销问题3．面积问题例5[2010·铁岭]某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票？