凸轮机构的应用

1.凸轮机构的应用气阀杆的运动规律规定了凸轮的轮廓外形。当矢径变化的凸轮轮廓与气阀杆的平底接触时，气阀杆产生往复运动；而当以凸轮回转中心为圆心的圆弧段轮廓与气阀杆接触时，气阀杆将静止不动。因此，随着凸轮的连续转动，气阀杆可获得间歇的、按预期规律的运动。当圆柱凸轮回转时，凹槽侧面迫使摆动从动件摆动，从而驱使与之相连的刀架运动。至于刀架的运动规律则完全取决于凹槽的形状。8.1.2凸轮机构的类型1.按凸轮的形状分:(1)盘形凸轮:它是凸轮的最基本型式。这种凸轮是一个绕固定轴线转动并具有变化矢径的盘形构件。(2)移动凸轮:当盘形凸轮的回转中心趋于无穷远时，凸轮相对机架作往复移动，这种凸轮称为移动凸轮。(3)圆柱凸轮:这种凸轮可认为是将移动凸轮卷成圆柱体而演化成的。盘形凸轮和移动凸轮与从动件之间的相对运动为平面运动；而圆柱凸轮与从动件之间的相对运动为空间运动，所以前两者属于平面凸轮机构，后者属于空间凸轮机构。8.1.3凸轮机构的运动过程和基本参数尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构:以凸轮轮廓曲线最小矢径r0为半径所作之圆称为基圆，r0称为基圆半径。凸轮回转中心O点至过接触点从动件导路之间的偏置距离为e，以O为圆心、e为半径所作之圆称为偏距圆。图示位置为从动件开始上升的位置，这时尖底与凸轮轮廓曲线上点A（基圆与曲线AB的连接点）接触。现凸轮逆时针转动，当矢径渐增的轮廓曲线段AB与尖底作用时，从动件以一定运动规律被凸轮推向远方，待B转到B'时，从动件上升到距凸轮回转中心最远的位置，此过程从动件的位移h（即为最大位移）称为行程，凸轮转过的角度F=∠B'OB(=∠AOB1)称为推程运动角；当凸轮继续回转而以O为中心的圆弧BC与尖底作用时，从动件在最远位置停留，此过程的凸轮转角Fs=∠BOC(=∠B1OC1)称为远休止角；当矢径渐减的轮廓曲线段CD与尖底作用时，从动件以一定运动规律返回初始位置，此过程凸轮转过的角度F'=∠C1OD称为回程运动角；同理，当基圆上DA段圆弧与尖底作用时，从动件在距凸轮回转中心最近的位置停留不动，这时对应的凸轮转角Fs'称为近休止角。当凸轮继续回转时，从动件又重复进行升－停－降－停的运动循环。从动件位移s与凸轮转角f之间的对应关系可用从动件位移线图来表示。由于大多数凸轮是作等速转动，其转角与时间成正比，因此该线图的横坐标也代表时间t。通过微分可以作出从动件速度线图和加速度线图，它们统称为从动件运动线图。对于偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构，滚子半径用rT表示。对于摆动从动件盘形凸轮机构，凸轮回转中心与从动件摆动中心之间的距离称为中心距，用a表示；从动件长度用l表示。8.1.4凸轮机构设计的基本问题凸轮机构的设计主要解决如下问题：1.凸轮机构类型选择，确定凸轮形状、从动件形状与运动形式及凸轮与从动件维持高副接触的方式。2.从动件运动规律设计，根据应用场合对从动件行程和运动特性的要求，确定从动件运动规律。3.凸轮机构基本参数设计，确定从动件行程、各运动角、凸轮基圆半径、偏距、滚子半径、中心距、从动件长度等。4.凸轮轮廓曲线设计。5.凸轮机构承载能力计算。6.凸轮机构结构设计，绘制机构装配图和各零件的工作图。提示：凸轮的轮廓形状取决于从动件的运动规律。因此在设计凸轮轮廓曲线之前，应首先根据工作要求确定从动件的运动规律。本节以从动件运动循环为升－停－降－停的凸轮机构为例，针对凸轮以等角速回转情况，介绍几种基本的从动件运动规律及其特性，最后讨论选择或设计从动件运动规律时应考虑的问题。8.2.1多项式运动规律8.2.2三角函数运动规律8.2.3组合运动规律8.2.4从动件运动规律的设计一次多项式运动规律的推程运动线图及运动方程(n=1):在行程开始和终止位置，加速度及惯性力在理论上突变为无穷大（由于材料的弹性变形，实际上加速度和惯性力不会达到无穷大），致使机构受到强烈的冲击，这种由于加速度发生无穷大突变而引起的冲击称为刚性冲击。推程运动方程(0≤f≤F):8.2.2三角函数运动规律:简谐运动规律:当质点在圆周上作匀速运动时，它在直径上的投影点的运动即为简谐运动。从动件作简谐运动时，其加速度按余弦规律变化，故又称余弦加速度规律。由运动线图可见，在行程开始和终止位置，加速度有突变，也会引起柔性冲击。只有当远、近休止角均为零时，才可以获得连续的加速度曲线（图中虚线所示）。推程运动方程(0≤f≤F)：8.2.3组合运动规律:为了获得更好的运动特性，可以把上述五种基本运动规律组合起来加以应用（或称运动曲线的拼接）。组合时，两条曲线在拼接处必须保持连续。两种典型组合运动规律如下：等加速－等速－等减速组合运动规律:加速度线图不连续，因此还存在柔性冲击。变形正弦加速度规律的加速度线图:由三段正弦曲线组合而成的：第一段(0～F/8)和第三段(F/8～7F/8)为周期等于F/2的1/4波正弦曲线，第二段(7F/8～F/8)为振幅相同、周期等于3F/2的半波正弦曲线，这几段曲线在拼接处相切，形成连续而光滑的加速度曲线。8.2.4从动件运动规律的设计:从动件运动规律的设计涉及许多方面的问题，除考虑刚性冲击和柔性冲击外，还应对各种运动规律所具有的最大速度vmax、最大加速度amax及其影响加以比较。1)vmax愈大，则动量mv愈大。若从动件突然被阻止，过大的动量会导致极大的冲击力，危及设备和人身安全。因此，当从动件质量较大时，为了减小动量，应选择vmax值较小的运动规律。2)amax愈大，惯性力愈大。作用在高副接触处的应力愈大，机构的强度和耐磨性要求也就愈高。对于高速凸轮，为了减小惯性力的危害，应选择amax值较小的运动规律。前述几种运动规律的vmax、amax、冲击特性及适用场合如下表。几种运动规律的特性比较运动规律vmax(hω/Φ)×amax(hω2/Φ2)×冲击适用场合等速1.00∞刚性低速轻载等加速等减速2.004.00柔性中速轻载五次多项式1.885.77无高速中载简谐余弦加速度1.574.93柔性中速中载摆线正弦加速度2.006.28无高速轻载变形正弦加速度1.765.53无高速重载对于摆动从动件凸轮机构，其运动线图的横坐标表示凸轮转角，纵坐标则分别表示从动件的角位移、角速度和角加速度。这类运动线图具有的运动特性与上述相同。提示：当根据使用要求确定了凸轮机构的类型、基本参数以及从动件运动规律后，即可进行凸轮轮廓曲线的设计。设计方法有几何法和解析法，两者所依据的设计原理基本相同。几何法简便、直观，但作图误差较大，难以获得凸轮轮廓曲线上各点的精确坐标，所以按几何法所得轮廓数据加工的凸轮只能应用于低速或不重要的场合。对于高速凸轮或精确度要求较高的凸轮，必须建立凸轮理论轮廓曲线、实际轮廓曲线以及加工刀具中心轨迹的坐标方程，并精确地计算出凸轮轮廓曲线或刀具运动轨迹上各点的坐标值，以适合在数控机床上加工。圆柱凸轮的廓线虽属空间曲线，但由于圆柱面可展成平面，所以也可以借用平面盘形凸轮轮廓曲线的设计方法设计圆柱凸轮的展开轮廓。本节分别介绍用几何法和解析法设计凸轮轮廓曲线的原理和步骤。8.3.1几何法8.3.21.直动从动件盘形凸轮机构8.3.32.摆动从动件盘形凸轮机构3.摆动从动件圆柱凸轮机构8.3.2解析法1.滚子从动件盘形凸轮机构2.平底从动件盘形凸轮机构反转法设计原理:以尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构为例：凸轮机构工作时，凸轮和从动件都在运动。为了在图纸上画出凸轮轮廓曲线，应当使凸轮与图纸平面相对静止，为此，可采用如下的反转法：使整个机构以角速度(-w)绕O转动，其结果是从动件与凸轮的相对运动并不改变，但凸轮固定不动，机架和从动件一方面以角速度(-w)绕O转动，同时从动件又以原有运动规律相对机架往复运动。根据这种关系，不难求出一系列从动件尖底的位置。由于尖底始终与凸轮轮廓接触，所以反转后尖底的运动轨迹就是凸轮轮廓曲线。1.滚子从动件盘形凸轮机构(1)理论轮廓曲线方程:1)直动从动件盘形凸轮机构偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构，偏距e、基圆半径r0和从动件运动规律s=s(f)均已给定。以凸轮回转中心为原点、从动件推程运动方向为x轴正向建立右手直角坐标系。为获得统一的计算公式，引入凸轮转向系数h和从动件偏置方向系数d，并规定：当凸轮转向为顺时针时h=1，逆时针时h=-1；经过滚子中心的从动件导路线偏于y轴正侧时d=1，偏于y轴负侧时d=-1，与y轴重合时d=0。当凸轮自初始位置转过角f时，滚子中心将自点B0外移s到达B'(s+s0,de)。根据反转法原理，将点B'沿凸轮回转相反方向绕原点转过角f，即得凸轮理论轮廓曲线上的对应点B，其坐标为:X=(s0+s)sinΦ+ecosΦY=(s0+s)cosΦ-esinΦ(8.1)上式即为凸轮理论轮廓曲线的直角坐标参数方程。其中:前节所介绍的几何法和解析法设计凸轮轮廓曲线，其基圆半径r0、直动从动件的偏距e或摆动从动件与凸轮的中心距a、滚子半径rT等基本参数都是预先给定的。本节将从凸轮机构的传动效率、运动是否失真、结构是否紧凑等方面讨论上述参数的确定方法。8.4.1凸轮机构的压力角和自锁8.4.2按许用压力角确定凸轮回转中心位置和基圆半径8.4.3按轮廓曲线全部外凸的条件确定平底从动件盘形凸轮机构凸轮的基圆半径8.4.4滚子半径的确定8.4.1凸轮机构的压力角和自锁:图示为偏置尖底直动从动件盘形凸轮机构在推程的一个位置。Q为从动件上作用的载荷（包括工作阻力、重力、弹簧力和惯性力）。当不考虑摩擦时，凸轮作用于从动件的驱动力F是沿法线方向传递的。此力可分解为沿从动件运动方向的有用分力F'和使从动件紧压导路的有害分力F''。驱动力F与有用分力F'之间的夹角a（或接触点法线与从动件上力作用点速度方向所夹的锐角）称为凸轮机构在图示位置时的压力角。显然，压力角是衡量有用分力F'与有害分力F''之比的重要参数。压力角a愈大，有害分力F''愈大，由F''引起的导路中的摩擦阻力也愈大，故凸轮推动从动件所需的驱动力也就愈大。当a增大到某一数值时，因F''而引起的摩擦阻力将会超过有用分力F'，这时无论凸轮给从动件的驱动力多大，都不能推动从动件，这种现象称为机构出现自锁。机构开始出现自锁的压力角alim称为极限压力角，它的数值与支承间的跨距l2、悬臂长度l1、接触面间的摩擦系数和润滑条件等有关。实践说明，当a增大到接近alim时，即使尚未发生自锁，也会导致驱动力急剧增大，轮廓严重磨损、效率迅速降低。因此，实际设计中规定了压力角的许用值[a]。对摆动从动件，通常取[a]=400～500；对直动从动件通常取[a]=300～400。滚子接触、润滑良好和支承有较好刚性时取数据的上限；对于力锁合式凸轮机构，其从动件的回程是由弹簧等外力驱动的，而不是由凸轮驱动的，所以不会出现自锁。因此，力锁合式凸轮机构的回程压力角可以很大，其许用值可取[a]=700～800。8.4.2按许用压力角确定凸轮回转中心位置和基圆半径:1.滚子(尖底)直动从动件盘形凸轮机构:过轮廓接触点作公法线n－n，交过点O的导路垂线于P。该点即为凸轮与从动件的相对速度瞬心，且lop=v/w=ds/df。由此可得直动从动件盘形凸轮机构的压力角计算公式式中h、d分别为凸轮转向系数和从动件偏置方向系数，其取值与前述相同。对于滚子（尖底）直动从动件盘形凸轮机构，若hd=1，则称为正配置；否则，若hd=-1，称为负配置。因推程ds/df≥0，回程ds/df≤0，故凸轮机构按正配置时，可减小推程压力角，但同时使回程压力角增大；而按负配置时，虽可减小回程压力角，但却使推程压力角增大。在回程不会发生自锁的力锁合式凸轮机构中，一般采用正配置，以减小推程压力角。由上式可知，当凸轮机构配置情况、偏距e及从动件运动规律确定之后，基圆半径r0愈小，压力角a愈大。欲结构紧凑应使基圆尽可能小，但基圆太小又会导致压力角超过许用值。因压力角是机构位置的函数，必有某个位置出现最大压力角amax。设计时应在amax≤[a]的前提下，选取尽可能小的基圆半径。当已知凸轮回转方向及从动件运动规律s=s(f)时，满足给定