高中数学北师大版必修5第1章1《数列》(第1课时-数列的概念)word同步练习-.doc

【成才之路】2016年春高中数学第1章数列1数列第1课时数列的概念同步练习北师大版必修5一、选择题1．数列1,3,7,15，…的一个通项公式是an＝()A．2nB．2n＋1C．2n－1D．2n－1[答案]D[解析]由数列的前四项可知，该数列的一个通项公式为an＝2n－1.2．下列有关数列的说法正确的是()①同一数列的任意两项均不可能相同；②数列－1,0,1与数列1,0，－1是同一个数列；③数列中的每一项都与它的序号有关．A．①②B．①③C．②③D．③[答案]D[解析]①是错误的，例如无穷个3构成的常数列3,3,3，…的各项都是3；②是错误的，数列－1,0,1与数列1,0，－1各项的顺序不同，即表示不同的数列；③是正确的，故选D.3．数列0，13，12，35，23，…的通项公式为()A．an＝n－2nB．an＝n－1nC．an＝n－1n＋1D．an＝n－2n＋2[答案]C[解析]解法一：验证当n＝1时，a1＝0，排除A、D；当n＝2时，a2＝13，排除B，故选C.解法二：数列0，13，12，35，23，…即数列02，13，24，35，46，…，∴该数列的一个通项公式为an＝n－1n＋1，故选C.4．下列数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是()A．380B．29C．32D．23[答案]A[解析]令380＝n(n＋1)，∵n2＋n－380＝0⇔(n－19)(n＋20)＝0，∴n＝19.故选A.5．已知数列1，3，5，7，…，2n－1，…，则35是它的()A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项[答案]B[解析]∵an＝2n－1，由2n－1＝35，得n＝23，∴35是数列的第23项，故选B.6．已知数列12，23，34，45，…，nn＋1，则0.96是该数列的()A．第22项B．第24项C．第26项D．第28项[答案]B[解析]因为数列的通项公式为an＝nn＋1，由nn＋1＝0.96得n＝24，故选B.二、填空题7．已知数列3，3，15，21，33，…，n－，…，则9是这个数列的第________项．[答案]14[解析]数列可写为3×1，3×3，3×5，3×7，3×9，…，n－，…，所以an＝n－，令n－＝9.∴n＝14.8．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋n＋1n＋1，则它的前4项为________．[答案]32，73，134，215[解析]取n＝1,2,3,4，即可计算出结果．当n＝1时，a1＝1＋1＋11＋1＝32，当n＝2时，a2＝4＋2＋12＋1＝73，当n＝3时，a3＝9＋3＋13＋1＝134，当n＝4时，a4＝16＋4＋14＋1＝215.三、解答题9．根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项．(1)an＝n2－12n－1；(2)an＝sinnπ2；(3)an＝2n＋1.[解析](1)在通项公式中依次取n＝1,2,3,4,5，得到数列{an}的前5项为0,1，85，157，83；(2)在通项公式中依次取n＝1,2,3,4,5，得到数列{an}的前5项为：1,0，－1,0,1；(3)在通项公式中依次取n＝1,2,3,4,5，得到数列{an}的前5项为3,5,9,17,33.10．写出下列各数列的一个通项公式：(1)4,6,8,10，…；(2)12，34，78，1516，3132，…；(3)－1，85，－157，249，…；(4)3,33,333,3333,….[解析](1)各项是从4开始的偶数，所以an＝2n＋2；(2)每一项分子比分母少1，而分母可写成21,22,23,24,25，…，分子分别比分母少1，故所求数列的通项公式可写为an＝2n－12n；(3)通过观察，数列中的数正负交替出现，且先负后正，则选择(－1)n.又第1项可改写成分式－33，则每一项的分母依次为3,5,7,9，…，可写成(2n＋1)的形式．分子为3＝1×3,8＝2×4,15＝3×5,24＝4×6，可写成n(n＋2)的形式．所以此数列的一个通项公式为an＝(－1)nnn＋2n＋1.(4)将数列各项写为93，993，9993，99993，…，分母都是3，而分子分别是10－1,102－1,103－1,104－1，…，所以an＝13(10n－1).一、选择题1．数列{an}中，a1＝1，以后各项由公式a1·a2·a3·…·an＝n2给出，则a3＋a5等于()A.259B.2516C.6116D.3115[答案]C[解析]∵a1·a2·a3·…·an＝n2，∴a1·a2·a3＝9，a1·a2＝4，∴a3＝94.同理a5＝2516，∴a3＋a5＝94＋2516＝6116.2．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－14n＋65，则下列叙述正确的是()A．20不是这个数列中的项B．只有第5项是20C．只有第9项是20D．这个数列第5项、第9项都是20[答案]D[解析]令an＝20，得n2－14n＋45＝0，解得n＝5或n＝9，故选D.3．数列2,0,4,0,6,0，…的一个通项公式是()A．an＝n2[1＋(－1)n]B．an＝n＋12[1＋(－1)n＋1]C．an＝n2[1＋(－1)n＋1]D．an＝n＋12[1＋(－1)n][答案]B[解析]经验证可知B符合要求．4．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋lg(1＋1n)，则an＝()A．2＋lgnB．2＋(n－1)lgnC．2＋nlgnD．1＋n＋lgn[答案]A[解析]由an＋1＝an＋lg(1＋1n)⇒an＋1－an＝lg(1＋1n)，那么an＝a1＋(a2－a1)＋…＋(an－an－1)＝2＋lg2＋lg32＋lg43＋…＋lgnn－1＝2＋lg(2×32×43×…×nn－1)＝2＋lgn.二、填空题5．在数列{an}中，a1＝2，a2＝1，且an＋2＝3an＋1－an，则a6＋a4－3a5＝________.[答案]0[解析]解法一：∵a1＝2，a2＝1，an＋2＝3an＋1－an，∴a3＝3a2－a1＝3×1－2＝1，a4＝3a3－a2＝3×1－1＝2，a5＝3a4－a3＝3×2－1＝5，a6＝3a5－a4＝3×5－2＝13，∴a6＋a4－3a5＝13＋2－3×5＝0.解法二：∵an＋2＝3an＋1－an，令n＝4，则有a6＝3a5－a4，∴a6＋a4－3a5＝0.6．已知数列{an}的通项公式an＝n2－4n－12(n∈N＋)则(1)这个数列的第4项是________；(2)65是这个数列的第________项；(3)这个数列从第________项起各项为正数．[答案](1)－12(2)11(3)7[解析](1)由a4＝42－4×4－12＝－12，得第4项是－12；(2)由an＝n2－4n－12＝65，得n＝11或n＝－7(舍去)，∴65是第11项；(3)设从第n项起各项为正数，由an0，an－1≤0，得n2－4n－120，n2－6n－7≤0，解得6n≤7.又∵n是正整数，∴n＝7，即从第7项起各项为正数．三、解答题7．已知数列2，74，2，…的通项公式为an＝an2＋bcn，求a4，a5.[解析]将a1＝2，a2＝74代入通项公式得a＋bc＝24a＋b2c＝74，解得b＝3ac＝2a，∴an＝n2＋32n，∴a4＝42＋32×4＝198，a5＝52＋32×5＝145.8．(1)在数列1，5，3，13，17，…中，35是数列的第几项？(2)已知无穷数列：1×2,2×3,3×4，…，n(n＋1)，…，判断420与421是否为该数列的项？若是，应为第几项？[解析](1)∵a1＝1＝1，a2＝5＝1＋4，a3＝1＋4×2，a4＝1＋4×3，由此归纳得an＝1＋n－＝4n－3.令an＝4n－3＝35，∴n＝12.故35是此数列的第12项．(2)由an＝n(n＋1)＝420，解得n＝20或n＝－21(舍去)，故420是此数列的第20项．由an＝n(n＋1)＝421，得n2＋n－421＝0，此方程无正整数解，故421不是该数列中的项．[方法总结]数列{an}的通项公式为an＝f(n)，对于一个数m，若m是此数列中的项，则方程f(n)＝m必有正整数解；反之，若f(n)＝m无正整数解，则m肯定不是此数列中的项．