人教版九年级中考复习圆的专题

1.（十校联考二）如图，AH是⊙O的直径，矩形ABCD交⊙O于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B落在CD边上的点F处，画直线EF.(1)求证：直线EF是⊙O的切线。(2)若CD=10，EB=5，求⊙O的直径。2.（重组卷四）如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是⌒AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线于E、F.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半径.3（重组卷五）.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长.4.(2017江西中考)如图①，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交O于点D.（1）如图②，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图③，当弧DC=弧AC时，延长AB至点E，使BE=12AB，连接DE.①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长.5.(2016江西中考).如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与点A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为点E，射线EP交弧AC于点F，交过点C的切线于点D.（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当点F是弧AC的中点时，判断以点A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.6.（2014江西中考）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP.(1)求△OPC的最大面积；(2)求∠OCP的最大度数；(3)如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线。7.(2018江西中考)如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心、OC的长为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO，交BO的延长线于点D，且BADAOD.（1）求证：AB为○O的切线；（2）若6BC，34tanABC，求AD的长B8.（重组六）如图,在平面直角坐标系中,△ABC内接于⊙P,AB是⊙P的直径,A(−1,0)C(3,22)，BC的延长线交y轴于点D，点F是y轴上的一动点，连接FC并延长交x轴于点E.(1)求⊙P的半径；(2)当∠A=∠DCF时，求证：CE是⊙P的切线。9.(赣州模拟)如图,O是△ABC的外接圆,AE平分∠BAC交O于点E,交BC于点D,过点E做直线l∥BC.(1)判断直线l与O的位置关系，并说明理由；(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；(3)在(2)的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长。10.（吉安）如图，AH是⊙O的直径，矩形ABCD交⊙O于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B落在CD边上的点F处，画直线EF.(1)求证：直线EF是⊙O的切线。(2)若CD=10，EB=5，求⊙O的直径11.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝BC＝CD，AB∥CD，连接BD.(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)若AB＝10，cos∠BAC＝35，求BD的长及⊙O的半径．12.如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C.(1)求证：EG是⊙O的切线；(2)若tanC＝12，AC＝8，求⊙O的半径．13.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，D为BA延长线上的一点，∠ACD＝∠B.(1)求证：DC为⊙O的切线；(2)线段DF分别交AC，BC于点E，F，且∠CEF＝45°，⊙O的半径为5，sinB＝35，求CF的长．14.（宜春）如图，⊙A过▱OBCD的三顶点O、D、C，边OB与⊙A相切于点O，边BC与⊙A相交于点H，射线OA交边CD于点E，交⊙A于点F，点P在射线OA上，且∠PCD＝2∠DOF，设O为原点，OP所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为(0，－2)．(1)若∠BOH＝30°，求点H的坐标；(2)求证：直线PC是⊙A的切线；(3)若OD＝10，求⊙A的半径．15.如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．