高一数学第二学期期末试题

高一第二学期期末试题温馨提示：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．化简ABCDBDAC()A.ABB．0C．DAD．BC2．cos20cos40sin20sin40的值等于（）A.14B.32C.12D.343．已知向量),2(ta，)2,1(b，若1tt时，ba//；若2tt时，ba，则1t，2t的值分别为（）A.1,4B.4，1C.4，1D.4，14．如果点(2cos,sin2)P位于第三象限，那么角所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知向量,ab的夹角为3，且1,42ab，则ab的值是（）A．23B．3C．2D．16．某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）A、100人B、80人C、60人D、20人7．从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,对立事件的是()A.至少有一个白球;都是白球B.至少有一个白球;至少有一个红球C.恰好有一个白球;恰好有2个白球D.至少有1个白球;都是红球8．算法如图，若输入m=210,n=117，则输出的n为（）数学.3C9．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则（）A．xx甲乙，m甲m乙B．xx甲乙，m甲m乙C．xx甲乙，m甲m乙D．xx甲乙，m甲m乙10．已知4sin5，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）A.43B.34C.43D.3411．在ABC△中，已知D是AB边上一点，且AD：BD=2：1,若13CDCACB，则（）A．13B．13C．23D．2312．已知函数xbxaxfcossin)(（a、b为常数，0a，xR）在4x处取得最小值，则函数)43(xfy是（）A．偶函数且它的图象关于点)0,(对称B．偶函数且它的图象关于点)0,23(对称C．奇函数且它的图象关于点)0,23(对称D．奇函数且它的图象关于点)0,(对称二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，将答案写在答题卡对应的横线上。13．化简sin400sin(230)cos850tan(50)的结果为．14．一个扇形的面积是21cm，它的周长是4cm，则圆心角的弧度数是15．设12,ee是两个不共线的向量，已知12122,3,emeeeABBC若A，B，C三点共线，则实数m=．16．计算下列几个式子，结果为3的序号是。①35tan25tan335tan25tan,②15tan115tan1③2(sin35cos25+sin55cos65),④6tan16tan2三、解答题：（本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）．17．已知角终边上一点)3,4(P，求)3tan()2sin()6cos()5sin()23cos(的值。（10分）18．设(2,1),(3,1),(,3)OAOBOCm．（12分）（1）当2m时，将OC用OA和OB表示；（2）若ABBC，求实数m的值．19．一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y（12分）（1）列出所有可能结果。（2）求事件A=“取出球的号码之和小于4”的概率。（3）求事件B=“编号X＜Y”的概率20．已知非零向量、b满足2b，且1()()4+abab.（12分）（Ⅰ）求a；（Ⅱ）当32=ab时，求向量与b的夹角的值。21．已知71cos，1413)cos(，且20（12分）（1）求2tan的值（2）求22．设函数2()cos3cossin(02,0)fxaxaxxba，6x是其函数图象的一条对称轴.（12分）（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若()fx的定义域为3,3，值域为]5,1[，求ba,的值.高一数学答案一、选择题：11.C二、填空题：13.40sin14.216.（1）、（2）、（3）三、解答题：17．解：原式=tansincossinsincossincos)cos()]sin([sintancos)cos()]4sin([sin-----5分角终边上一点)3,4(P43tan原式=43----------10分18．解:（1）当m=2时，设OCxOAyOB，则有232,3.xyxy解之得7,58.5xy即7855OCOAOB.----------6分（2）(1,2)ABOBOA，(3,2)BCOCOBm,因为ABBC,所以0ABBC,即1(3)220m，解得1m.----------12分19．解：（1）列出所有可能的结果（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有16种。--4分（2）取出球的号码之和小于4共含有：（1，1），（1，2），（2，1）3种，163)(AP------8分(3)编号“YX”共含有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）6种P(B)=83166----------12分20．解：（1）因为41)()(baba，即4122ba，所以4124122ba=49，故23a----------6分（2）因为22cosbaba，故45----------12分21．解：(Ⅰ)因为,(0,)2，所以(,)22，----------2分所以225sin1cos5，2310cos()1sin()10，----------5分cos(2)cos[()]coscos()sinsin()53102510510510210；----------8分（2）coscos[()]coscos()sinsin()5310251025105102----------10分又因为(0,)2，所以4.----------12分22．解：（Ⅰ）因为2cos3cossin(1cos2)3sin222sin(2)62axaxxbaxaxbaaxb所以()sin(2)62afxaxb，----------3分又因为6x是其函数图象的一条对称轴，所以2,662kkZ，即31k，又因为02，所以0k，故1；----------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()sin(2)62afxaxb，又因为[,]33x，所以52[,]626x，所以当262x，即3x时，minsin(2)sin()162x，所以当262x，即6x时，maxsin(2)sin162x，----------8分所以当0a时，min()22aafxabb，max3()22aafxabb，所以12352abab，解得312ab，----------10分所以当0a时，max()22aafxabb，min3()22aafxabb，所以52312abab，解得3132ab，----------12分综上所述312ab或3132ab.