公交车停靠诱发交通瓶颈的元胞自动机模拟

*李庆定董力耘­戴世强(上海大学上海市应用数学和力学研究所,上海200072)(2009年2月5日收到;2009年2月26日收到修改稿)利用双车道元胞自动机模型,研究公交车停靠对道路混合交通流的影响.针对港湾式和非港湾式两种不同公交车站设置,在开放边界下模拟了公交车停靠所产生的交通瓶颈问题,给出了车辆入流概率2公交车比例相平面上的相图,区分了自由流相和拥挤相,研究了相图各区中公交车站附近的平均密度和速度分布图,比较了两种公交车站情况下的道路交通流的动力学特征.研究发现,当公交车比例较小时,与非港湾式车站相比,港湾式车站可以显著改善车站处的交通状况.:元胞自动机,混合交通流,交通瓶颈,公交车站PACC:0550*国家重点基础研究发展计划(批准号:2006CB705500)和国家自然科学基金(批准号:10532060,10672098)资助的课题.­E2mail:[e-mail]11引言目前城市交通流分析引起了物理学界和应用数学界的广泛注意.大量的交通实践表明公共交通是一种大运量、高效、节能、少污染和安全的集约式城市交通客运方式,在有限的资金、资源投入条件下,优先进行公共交通建设能有效缓解城市交通的供求矛盾.因此公共交通对道路交通流的影响成为一个研究热点.近年来人们对公交路线问题采用各种不同的模型进行研究,如元胞自动机模型[1)3],车头时距模型[4,5],车辆跟驰模型[6,7],其中元胞自动机模型由于概念简单、计算效率高并易于模拟而得到广泛的应用[8)15].最近Zhao等考虑了公交车站与交叉路口之间相互作用对交通系统的流量的影响,用元胞自动机模型研究了公交车站与交叉路口之间的距离及公交车在公交车站处的停车时间对交通流量的影响[16,17];钱勇生等人采用细化元胞自动机模型讨论了主干道为单车道情况下港湾式车站下车辆随机减速概率、混合车流密度、公交车的停车时间等对车流速度和流量的影响[18].这些工作已经考虑到公交车站与交叉路口之间复杂相互作用以及停车时间等因素的影响,但是仅由公交车停靠所形成的暂时交通瓶颈对道路交通流影响的机理尚未深入探讨,尤其是公交车停靠在不同类型公交车站对交通流影响的定量比较,对于真实交通中公交车站的设置有较大的参考价值.本文利用元胞自动机模型,研究开放边界条件下,当公交车站处于路段中间时,公交车停靠在两种典型公交车站所形成的交通瓶颈,并讨论不同类型公交车站对混合交通流的影响和公交车站附近路段车流的平均密度和速度分布特征.21建模在我国大多数城市里,公交车站主要有两种形式,一种是非港湾式车站(如图1(a)所示),即公交车直接停靠在运行车道上,需要占用部分车道,但是具有设计简单、建造费用较低和容易改造等优点;另一种是港湾式车站(如图1(b)所示),即增设一条辅道供公交车停靠,公交上下客在原车道外完成,很大程度上减少了对原车道车流的影响,但是公交车进出站不便,有占用空间资源大、建造费用高和不易改造等缺点.本文同时研究上述两种情况.根据公交车行驶的特点,我们将车道上游远离车站的部分、车站上游影响区域路段、车站和下游非车站的部分分别记为:第58卷第11期2009年11月100023290P2009P58(11)P7584207物理学报ACTAPHYSICASINICAVol.58,No.11,November,2009n2009Chin.Phys.Soc.A,D,B和C四个区,道路的具体划分情况如图1所示.下面对行驶规则和换道规则作进一步的说明.图1公交车站示意图(a)非港湾式车站;(b)港湾式车站2111本文采用NaSch元胞自动机模型描述车辆的运动[8].在这一模型中,道路划分为离散的格子(即元胞),每个元胞或者是空的,或者被一辆车占据,每辆车的速度可以取0,1,2,,,vmax.在tyt+1的过程中,模型按如下规则并行演化:1)加速,vnymin(vn+1,vmax);对应于司机期望以最大速度行驶的特性.2)减速,vnymin(vn,dn);反映司机为了避免和前车发生碰撞而采取的减速措施.3)随机慢化,以概率p减速,vnymax(vn-1,0);反映各种不确定因素造成的车辆减速.4)运动,xnyxn+vn,车辆按照调整后的速度向前行驶.其中vmax为最大速度,xn和vn分别表示n车的位置和速度,dn=xn+1-xn-ln+1表示n车和前车n+1车的间距,ln+1为前方n+1车的车长.NaSch模型的演化规则虽然比较简单,却可以描述/幽灵塞车0等实际交通现象.2121在双车道情况下,必须引入换道规则,将单车道的NaSch模型推广到双车道系统中.在模拟过程中,把每个时间步划分为两个子时间步:在第一个子步内,车辆按照换道规则进行换道;在第二个子步中,各车道上的车辆按照单车道的行驶规则进行更新.下面对换道规则做具体说明.在A,C路段行驶的公交车与其他车辆一样,换道的目的是为了获得更好的行驶条件,因此公交车与其他车辆均采用对称换道规则.如果满足下式中所有3个条件:d(i)min(v(i)+1,vmax),do(i)d(i)+2,do,back+v(i)vmax.(1)当前车将从当前车道换至目标车道上,其中d(i)表示当前车与同一车道上相邻前车的间距,do(i),do,back(i)表示当前车与目标车道上相邻前车和后车的间距,v(i)为当前车的速度.d(i)min(v(i)+1,vmax)表示当前车道上没有很好的行驶条件.do(i)d(i)+2表示目标车道上的行驶状况比当前车道好得多.do,back(i)+v(i)vmax是安全条件.当公交车行驶到车站上游附近路段时,驾驶员一般都会调整自己的驾驶状态(减速并换至目标车道).在模型中,将D路段称为公交车的过渡路段,公交车在D路段的最大速度设为vDmax;为了便于进站停靠,公交车驾驶员倾向于在右道上行驶,因此在D路段部分(非港湾式车站时,它的长度在左车道为Ld,右车道为D段加上B段;港湾式车站时,左右车道均为Ld),对公交车采用特殊的换道规则.对于在D路段左车道上行驶的公交车,如果满足如下两个条件:do(i)\0,do,back(i)+v(i)\vo,back,(2)只要当前公交车换道后不会与目标车道后车发生碰撞,公交车都将从左车道换至右车道.同时右车道上行驶的公交车禁止向左换道.如果左车道上第i辆车为公交车,且其前车i+1车已经超过E位置,则调整d(i)=xE-xi.当左车道上公交车行驶到E位置的时候仍未换至右车道,则该公交车将停在该位置,以等待换道机会.公交车驶入车站(B路段)后,758511期李庆定等:公交车停靠诱发交通瓶颈的元胞自动机模拟必须在车站处停靠一定的时间TS.对于非港湾式车站,右车道上的公交车直接驶进公交车站,或者左车道E位置处的公交车直接换道进入车站.对于港湾式车站,如图1(b)所示,公交车到了F后,如果H位置处没有公交车停靠,则该公交车将进入B路段H处停靠,以供乘客上下车.另外,B路段上公交车行驶到位置I后,并且公交车在站牌处的停站时间超过了时间TS,如果满足下式中的条件,do,back(i)0,do(i)0,(3)则该公交车将换道至干道(右车道)上继续行驶.图2入车概率与流量之间的基本图(a)非港湾式;(b)港湾式2131采用如下开放边界条件:假设各车道上最左端单元对应于x=1,最左端的车辆标记为xlast.入口段包括vmax个元胞,也即车辆可以从元胞(1,2,,,vmax)进入车道.在tyt+1的时间步内,当道路上车辆位置更新完成后,监测车道上最左端车辆及最右端车辆的位置xlast和xlead,如果xlastvmax,则速度为vmax的车将以概率A进入元胞min[xlast-vmax,vmax],所有入流车按照一定的比例R设置为公交车.在车道出口采用完全开放边界条件,即当xleadL(L是道路上最右边元胞的位置),车辆xlast将驶出系统,下一辆车成为新的头车且将无阻碍地运行.31数值模拟结果与分析在数值计算中,我们将主干道上每条车道划分为L=1000个元胞的一维元胞链,其中将过渡路段D长度为ld=30,将公交车站B长度为lb=6(车站内最多可同时容纳三辆公交车),A段长度为la=LP2-ld.港湾式车站情况下将C段长度为lc=LP2,而非港湾式车站时主干道左车道中C区长度为LP2,右车道C区划分为lc=LP2-lb个元胞.车辆分为普通车和公交车两种,其中普通车占据一个元胞,公交车占据两个元胞.除在过渡路段D内公交车减速进站的情况外,两种车均采用同样的最大速度vmax.计算中使用如下模型参数为vmax=3,vDmax=2,p=0126,其中vDmax为公交车在过渡路段的最大速度.根据交通运输合作研究项目(TCRP)19(1996)[19],公交车在高峰区间平均停靠时间超过30s,在本文中取TS=30s.每个元胞的实际长度为715m.一个迭代时间步对应1s.统计时舍去前40000时间步,以排除暂态影响,用此后160000时间步通过路段A内的一个虚拟探头来确定流量和速度.需要说明的是,在统计中将一辆公交车计为两辆普通车.首先我们研究入车概率A与车辆流量之间的关系,图2给出了4种典型的情况.当公交车比例R=0时,道路上没有公交车,港湾式与非港湾式两种情况均简化为普通的双车道情况.发现当AAc时(以R=0曲线为例),路段A上的车流仍未达到饱和状态,为自由流,当AAc时,路段A上流量达到最大值(约为0146)并保持流量不再变化.当0R1时为混合交通流的情形.由于公交车的停靠,不同类型公交车站的设置对于路段交通的影响出现了较大的差别:当R较小(R=011)时,非港湾式车站停靠的公交车辆会导致饱和流量的明显下降(约为0129),而港湾式车站使饱和流量略有下降(约为0142).可见当公交车比例较小时,港湾式车站可显著减少对路段交通流的影响.当RU011时两种情况下饱和流量的差值达到最大.随着R的进一步增大(R=0118),两种情况下的饱和流量都继续下降,7586物理学报58卷而当R较大时(如R=015),可以发现两种情况下的上游饱和流量接近,港湾式车站的优势并不明显,这是因为港湾式车站不能同时容纳所有的进站车辆而在行车道上形成公交车排队进站的情况,与非港湾式车站类似.由自由流到拥挤流的相变依赖于车站的类型、公交车的比例和公交车平均停靠时间等因素.根据入流概率与流量之间的关系,我们给出了以(A,R)为相空间的相图(见图3).港湾式和非港湾式两种情况的相图均可划分为两个区:在Ñ区中,A路段车道上的车辆处于自由流状态;Ò区内,A路段车道上的车辆处于拥挤流状态,A路段上车流达到饱和态.两相之间的分界线由不同参数下的临界入流概率Ac所确定.由图3可见,港湾式车站时处于自由流的区域(Ñ区)上要大于非港湾式车站,尤其是公交车比例较小的情况.值得注意的是,当公交车比例很小(R0104)时,非港湾车站导致Ac的急剧下降,而港湾式车站使Ac略有上升.这表明即使公交车比例很小,停靠在非港湾式车站的公交车都会对道路交通流产生相当大的影响,导致饱和流量的下降,较易进入拥挤流的状态,而港湾式车站则可以提高道路的通行能力,缓解交通阻塞.这与文献[18]的结果是一致的.当公交车比例较小时,虽然Ac都有所下降,但是在同样公交车比例的时,两种情况下Ac的差值变大,当RU011达到最大值.从图2中知道,较大的Ac表明在更大的入流概率范围内保持自由流状态和具有较高的通行能力.这也说明了港湾式车站能在一定程度上改善局部交通.随着公交车比例R的进一步增大,Ac变得越来越小,说明车流更容易进入拥挤状态,通行能力逐渐降低(参看图4).两种情况下的相分界线逐渐趋于一致,说明港湾式车站的改善作用逐渐减弱.下面我们讨论入流概率固定时公交车站上游路段的流量与公交车比例的关系(见图4).取主干道上入流概率为017,此时交通流处于饱和状态.图中可见当公交车比例很小时,港湾式车站使道路流量略有提高.对于两种车站,总的趋势是流量随着公交车比例R的增大而减小.当R值较小时,