用光拍频法测量光速

用光拍频法测量光速光速一般是指光在真空中的传播速度，实验测得各种波长的电磁波（广义的光）在真空中的传播速度都相同。据近代的精确测量，光速为。它是自然界重要常数之一。近代物理学理论的两大支柱之一——爱因斯坦的相对论，是建立在两个基本“公设”之上的，这两个公设之一就是“光在空虚空间里总是以确定的速度v传播着”sm/102.997924588×1，即通常所说的真空中光速不变。由麦克斯韦电磁理论得到电磁波在真空中的传播是一个恒量，通过电磁学测出的这一恒量与实际测定的光速十分接近，于是麦克斯韦提出了光的电磁理论，认为光是在一定频率范围内的电磁波。1887年的“迈克尔逊——莫雷实验”表明光速在任何惯性系都是不变的。爱因斯坦采用了麦克斯韦的理论作为他相对论的基础之一，而迈克尔逊——莫雷实验是相对论的重要实验基础。目前光速测量技术，如光脉冲测量法、相位法等，还用于激光测距仪等测量仪器。实验目的1.理解光的拍频概念。2.掌握拍频法测量光速的技术。实验原理1．光拍的产生和传播两个同方向传播、同方向振动的简谐波，如果其频率差远小于它们的频率时，两波迭加即形成拍。考虑满足上述条件的两束光，频率为f1和f2,且fff12−1及fff12−2，设两光强相等，初相为0，沿x方向传播：)(cos)(cos202101cxtEEcxtEE−=−=ωω（1）51爱因斯坦“论动体的电动力学”，1905年9月可推导出合成波Es的方程：)](22cos[)](22cos[2)](2cos[)](2cos[2121201212021cxtffcxtffEcxtcxtEEEEs−+⋅−−=−+⋅−−=+=ππωωωω（2）可见合成波是频率为2)(12ff+，振幅为222021Efftxccos[()]π−−的行波。注意到在传播方向x上，任何一个确定点上Es的振幅以频率()ff212−周期地变化，所以我们称它为光拍频波，如图（1）所示。图（1）拍频波使用光敏二极管接收任何光信号时，光敏二极管输出的光电流与光强的平方，即电场强度的平方成正比。对于合成波Es，光敏二极管在空间一点检测，其输出的光电流为20skEi=(3)其中k为由光敏二极管特性所决定的系数。将式（2）代入式（3），可以得到光电流i0)](2cos21)(2cos21))(cos())(cos(1[211212200ϕωϕωϕωωϕωω−+−+−+−−−−=ttttkEi（4）其中ϕ=xc。由式（4）可知，光电流应由直流分量、i012ff−、、和等频率成分组成。但由于光敏二极管能够输出的光电流信号频率远远低于、2和12f22f12f12ff+2fff2+1，因此这些项不会在光电流中出现。滤去直流分量后得到的光电流为i06)(2cos)(cos))(cos(201201122011cxtfEktEktEki−Δ=−Δ=−−=πϕωϕωω（5）其中kk。1=−图（2）光电流i1与光敏二极管的空间位置的关系从式（5）可以看出，处于不同空间位置x的光敏探测器，在同一时刻t有不同位相的光电流输出。这就使我们可以用比较相位的方法间接测量光速。由（5）式可知，光拍频的同相位各点有如下关系：2fncxncxΔ==Δπω其中n为整数，而相邻两同相点的距离fncΔ=λ（6）即相当于拍频的波长。测定了λ和光拍频Δf，即可确定光速c。2．相拍两光束的获得光拍频波要求相拍的两束光具有一定的频差。使激光束产生固定频移的办法很多。一种常见的办法是使超声波与光波互相作用。超声波在介质中传播时，其声压使介质产生疏密交替的变化，促使介质的折射率相应地作周期性变化，就成为一个位相光栅。这就使入射的激光束发生了与声频有关的频移，实现了使激光频移的目的。利用声光作用产生频移的方法有两种。一种是行波法，另一种是驻波法，这里采用驻波法。（1）行波法在声光介质与声源（压电换能器）相对端面上以吸声材料防止声反射，以保证在介质中只有声的行波通过，如图（3a）所示。7当入射光通过介质时，激光束产生对称的多级衍射。第L级衍射光的角频率为：0Ω⋅+=LLωω（7）其中ω0入射光的角频率，Ω为声波的角频率，L为衍射级数。通过仔细调整光路，可使+1级衍射光与0级衍射光平行迭加，产生频差为ΔΩΩωωω=+−=00的光拍频波。（2）驻波法如图（3b）所示，当介质传声的厚度为声波半波长的整数倍时，由于声波的反射，使介质中存在驻波声场，它也产生L级对称衍射，而且衍射效率高，衍射光比行波法时强得多。第L级衍射光的频率为)2(0Ω++=LmLωω（8）其中L和m都取整数。可见在同一级衍射光中，就含有众多不同频率的光波。我们选择其中两种就可以形成光拍。例如选L=0，m=0和1的两种频率成分迭加得到拍频为的拍频波。2Ω3．光速的获得两束拍频同为2Ω的光，从O点出发，其拍频初相相同。光束1和光束2走的光程不同，但昀终到达同一点，当这两束光到该点的光程差等于光拍频波长λ的整数倍时，由式（6）可知，两束光拍频的相位相同。这样，我们只要调整光程差，找到两束光拍频的相位相同，并且距离昀近的点，这个光程差即为λ，而ΔΩfn==2,1，由（6）就可得到光速c。8实验装置1．光路部分光路如图（4）所示。激光束经频移器产生拍频为2Ω的拍频光波，光束1经半反射镜3、5进入光敏接受器；光束2经半反射镜3，反射镜6——12和半反射镜5进入光敏接收器；斩光器4对两光束进行切换，使其交替到达光敏接收器。调整反射镜组12的位置就能改变两光束的光程差。图（4）光路图2。电路部分原理框图如图（5）所示。高频信号源给声光频移器提供15MHz左右的驱动正弦波，光敏探测器把光信号转换成电信号，在斩光器的作用下，示波器交替显示光束1和光束2经变频器变频后的波形。为了使用频率较低的普通示波器（fc10MHz）观测，变频电路将光敏探测器输出的频率为30MHz左右的信号转换为中频信号（280KHz左右）。由于示波器外触发信号（EXTTRIG）与声光频移器驱动正弦波相位保持不变，这样当示波器同时显示光束1和光束2产生的波形时，就可以比较它们之间的相位关系。9图（5）电路原理框图实验步骤1.打开仪器总电源。打开激光器电源，调节电流，使激光器稳定出光。2.打开示波器电源开关，触发选择“EXT”档，水平输入选择时间信号。其它各项参见有关示波器使用手册。3.打开频率计电源开关，打开声光频移器电源开关，预热10分钟。调节频率输出旋钮，使频率为14．8MHz左右。4.调节声光频移器及激光器的位置，使声光频移器前方的小孔光栏处可见到衍射条纹。微调频率输出旋钮，使衍射条纹变强，应能观察到第2级衍射条纹。调节小孔光栏的位置，使0级衍射光通过光栏。5.调整斩光器挡光板，使光束2通过。调整全反射镜2及光路2中的各反射镜和光敏接收器的位置，使光束2进入光敏接收器探测面。这时示波器显示一个正弦波。6.调整斩光器挡光板，使光束1通过。调节半反射镜5，使光束1进入光敏接收器探测面。这时示波器显示一个正弦波。7.反复进行步骤7、8直到两光束都能进入光敏接收器探测面。8.打开斩光器开关，把转速调到昀高。这时示波器同时显示两束光的信号波形。调节反射镜组12的位置，改变光程差，使两个正弦波同相位。9.米尺测出两束光的光程差，读取频率计显示的频率F。这时的拍频ΔΩfF==222π，光程差为λ,n=1。由（6）式求出光速c。10.反复测量6次，求出光速值及标准差。1011注意事项1．意保护各光学镜面，严禁触摸。测量光程时尺子不要碰到光学镜面。2．激光器接线处有高压电，调整时注意安全。3．调整光路时动作要轻，不要硬拧各调节钮。4．实验中两光束显示的波形幅度往往不同，这并不影响调整和测量。回答问题1.图（5）中的两个混频器和分频器的作用是什么？试说明变频电路的工作原理。2.如何观察两列波的位相差，怎样保证精度？3.分析实验误差与那些因素有关，怎样提高测量精度？