2019高三联考理科数学试题(含答案)

数学联考试题第1页共6页绝密★启用前试卷类型：A2018～2019学年度上学期模块考试高三数学联考试题理科2019.02数学是一门使人更有智慧，让人在逻辑的世界中遨游的学科，现在请用自己的智慧、仔细和认真细心答题，相信你一定能够成功。考生注意：1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共6页。23小题。满分150分，考试用时120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束，将试题卷与答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题包括1～12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1.已知集合SUIGotGSI}，SUIGotGSI}，则的元素个数是A．0B．1C．2D．32.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题P是“甲降落在指定范围”，命题q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围内”可表示为A．pqB．pqC．pqD．pq3.函数||22xexy在]2,2[的图象大致为4.赵爽是三国时代的数学家、天文学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)．如图，设AB：BC=1：3，若向弦图内随机抛掷5000颗米粒(大小忽略不计)，则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为A．134B．67C．200D．2505.已知三棱锥PABC中，,,3PAABCBAC平面且2,1,ACABPA3BC，则该三棱锥的外接球的体积等于数学联考试题第2页共6页A.13136B.332C.5136D.5326.在平面直角坐标系中，已知双曲线的左焦点为F，点B的坐标为(0，b)，若直线BF与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为A．B．C．D．27.若函数有一个极值点为，且，则关于的方程的不同实数根个数不可能为A．2B．3C．4D．58.若函数323()12fxaxx存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是A．2,2B．(2,0)C．(0,2)D．2,29.如图，hh是棱长为的正方体，h是棱长为的正四面体，底面h,h在同一个平面内，h䂖䂖h，则正方体中过且与平面h平行的截面面积是A．tB．C．D．t10.已知,,OAOBOC均为单位向量，满足1,0,02OAOBOAOCOBOC，设OCxOAyOB，则xy的最小值为A.233B.0C.33D.1数学联考试题第3页共6页11.已知函数21120,,,nnfxxxxfxfxfxffxnN，512fx则在，上的最大值是A．1021B．3221C．1031D．323112.已知函数UIoSIIIIUIoI（为自然对数的底），若方程UIoUIoS有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是A．UoB．UoC．UoD．Uo二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知等比数列}的前项和为，满足S是的等差中项.设是整数，若存在N，使得等式UoS成立，则的最大值是________.14.某同学手中有4张不同的“感动中国十大人物”照片，现要将其投放到A、B、C三个不同号的箱子里，则每个箱子都不空的概率为_________．15.设集合1231,2,3,4,5,6,,,,kMSSSS，都是M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的1=,,,,,1,2,3,,iijjjSabSabijijk，都有min,min,jjiiiijjababbaba（min,xy表示两个数,xy中的较小者），则k的最大值是____________.16.对于函数),,2(),2(21],2,0[,sin)(xxfxxxf，有下列5个结论：①任取1x，],0[2x，都有2|)()(|21xfxf；②函数)(xfy在]5,4[上单调递增；③))(2(2)(*Nkkxkfxf，对一切),0[x恒成立；④函数)1ln()(xxfy有3个零点；⑤若关于x的方程)0()(mmxf有且只有两个不同的实根1x，2x，则321xx.则其中所有正确结论的序号是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生数学联考试题第4页共6页都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17.（本小题满分12分）如图，点分别是圆心在原点，半径为和的圆上的动点.动点从初始位置Ucossino开始，按逆时针方向以角速度 rad䂖s作圆周运动，同时点从初始位置Uo开始，按顺时针方向以角速度 rad䂖s作圆周运动.记时刻，点的纵坐标分别为GG.（1）求S时刻，两点间的距离；（2）求GSGG关于时间Uo的函数关系式，并求当U时，这个函数的值域.18.（本小题满分12分）已知函数21()ln(1)2fxxaxax)0(a．（1）求函数()fx的单调区间；（2）记函数()yFx的图象为曲线C．设点11(,)Axy,22(,)Bxy是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点00(,)Mxy，使得：①1202xxx；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数()Fx存在“中值相依切线”．试问：函数()fx是否存在“中值相依切线”，请说明理由．19.（本小题满分12分）数学联考试题第5页共6页如图，平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=1，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)线段AD上是否存在一点M，使平面ABE与平面MCE所成二面角的余弦值为?若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分12分）已知抛物线上在第一象限内的点H(1，t)到焦点F的距离为2．(1)若，过点M，H的直线与该抛物线相交于另一点N，求的值；(2)设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且(其中O为坐标原点)．①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；②过点Q作AB的垂线与该抛物线交于G、D两点，求四边形AGBD面积的最小值．21.(本小题满分12分)已知函数21,,2xhxerxxfxhxrx(其中e为自然对数的底数)．(1)讨论函数fx的单调性；(2)当0x时，不等式21axxhx恒成立，求实数a的最大值．数学联考试题第6页共6页(3)已知点1,0M，曲线yfx在点000,11xfxx处的切线l与直线1x交于点N，求MON（O为坐标原点）的面积最小时0x的值，并求出面积的最小值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4，坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系ItG中，以坐标原点为极点，I轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线h的极坐标方程为ScosUo.为曲线h上的动点，点在射线t上，且满足ttttttS.（1）求点的轨迹h的直角坐标方程；（2）设h与I轴交于点，过点且倾斜角为t的直线与h相交于两点，求tttt的值.23.[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数UIoStIttIt.（1）当S时，求不等式UIoI的解集；（2）若不等式UIo恒成立，求实数的取值范围.数学联考试题第7页共6页绝密★启用前试卷类型：A2018～2019学年度上学期模块考试高三数学联考试题理科2019.02评卷总则：1.评分时，应做到给分有理，扣分有据。评卷误差应设置合理，实行双评制。2.选择题部分的评分误差应为零分，非选择题的评分误差应在1-2分之内，在评卷时，由每小题组组长量化制分，合理划分，对于重要过程可适当增加占分比重，但是量化分数不得超过该题总分。3.本参考答案只给一种评分细则，对于解答题部分，如考生有其他解法，参照本评分标准进行评分。如有新型解法，请交于本题题组组长，进行组内讨论，最终制定出较为详细的评分准则。4.实行累加得分制，如遇考生步骤错误，应注意给其累加得分到该错误得分点之前，如果考生不改变其试题的难度，对于后续部分，可酌情给分，但应注意，此时后续得分不得超过2分。5.对于满分卷和零分卷，评卷组应进行复评加仲裁，确定分数的真实性，公平性。第Ⅰ卷(选择题共60分)二、单项选择题：本大题包括1～12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。题号123456789101112答案DADCABAACCDD评卷说明：对于本大题，评分时只有满分档和零分档两档，评分误差为零分，与答案不同不得分。第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填写在答题卡的相应位置上。13.1614.15.1116.①④⑤评卷说明：对于本大题，评分时只有满分档和零分档两档，评分误差为零分，与答案不同不得分。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。评卷说明：17～23题，答案只给出一种，若有其他答案，交与本题阅卷组讨论并且得出最终分数，17～23题，评分误差为1-2分。请阅卷组仔细制定评分标准，细化到1分，满分不得超过该题总分。（一）必考题：60分。17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）S时，ItSItS，所以tS，…………………2分又tttStttS，…………………1分所以ttScosSt，…………………2分即两点间的距离为t.…………………1分（Ⅱ）依题意，GSsinUo，GSsin，…………………1分所以GSsinUosinScossinScosUo，…………………1分即函数关系为GScosUoUo，…………………2分数学联考试题第8页共6页当 U时，U，所以cosUoo，Go.…………………2分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）易知函数的定义域是，．…………1分①当时，即时,令,解得或;令,解得．……………1分所以，函数在和上单调递增,在上单调递减②当时，即时,显然，函数在上单调递增；………1分③当时，即时,令,解得或;令,解得．……………1分所以，函数在和上单调递增,在上单调递减综上所述，⑴当时,函数在和上单调递增,在上单调递减；⑵当时,函数在上单调递增；⑶当时,函数在和上单调递增,在上单调递减．……………1分数学联考试题第9页共6页（Ⅱ）假设函数存在“中值相依切线”．设,是曲线上的不同两点，